八年级数学上册导学案（轴对称）

1、编写审定数学组班级八（ ）23指导数学组主讲学生日期课题1311 轴对称课时1学习目标1、通过实识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念；2、在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养学习摘要重点由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念难点理解轴对称与轴对称图形之间的联系与区别导学指导设计 教师学生互动【自主学习】1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？2、看一看，想一想：细心观察一些日常生活中常见的动物图片，能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义如果一个平面图形沿一条 折叠，直线两

2、旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴【合作探究】1、轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点2、成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别: 轴对称是说 个图形的位置关系,轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形 联系：都能沿着某条直线 这条直线是对称轴如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成

3、轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形4教师引导学生学习教材第5960页内容【自我检测】1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点2、下列图形中，是轴对称的图形的个数是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ） A B C D4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号24指导数学组主讲学生日期课题1312 线段的垂直平分线的性质（1）课时2学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；2

4、、能运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题学习摘要重点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明难点利用线段的垂直平分线的性质定理解决问题导学指导设计 教师学生互动【学前准备】【合作探究】如图，直线，垂足为C，,点P在上求证：请同学们思考一下还有其他的方法证明吗？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 请同学们认真思考：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？(试证明) 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上【例题解析】尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线【自我检测】1、判断下列语句对错（1）如图直线MN垂直平分线

5、段AB，则AE=AF （ ） （2）如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE（ ）（3）如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线（ ） （1） （2） （3）2、在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则P是ABC （ ） A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条垂直平分线的交点3、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，求：的度数 自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号25指导数学组主讲学生日期课题1312 线段的垂直平分线的性质（2）课时2学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；2、能运用线段垂直平分

6、线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题学习摘要重点作对称轴难点作法的书写导学指导设计 教师学生互动【学前准备】1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴【例题解析】1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?2、如图，在五角星上作出一条对称轴【自我检测】1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴4、线段、角、三角形、等腰

7、三角形、直角三角形、等边三角形是否是轴对称图形?如果是，画出图形，以及它的对称轴，并指出各有几条对称轴5、等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴；最少的是 ，有 条对称轴6、下列说法中，错误的是( ) A线段有两条对称轴 B直角有一条对称轴C等边三角形有三条对称轴 D任何直角三角形都没有对称轴7、下列图形都是轴对称图形，试作出它们所有的对称轴8、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号26指导数学组主讲学生日期课题132 画轴对称图形（1）课时2学习目标1、使学生掌握用

8、“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴；2、使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形学习摘要重点画轴对称图形的对称轴，识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴难点归纳总结画轴对称图形对称轴的方法导学指导设计 教师学生互动【学前准备】1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同； (2)新图形上的任意一点

9、，都是原图形上某一点关于直线l的_； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_3、把图1补成关于直线l对称的图形··ABl图2l图1归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形【合作探究】问题1：画出以下图形的对称轴问题2：下面的虚线，哪几条是图形的对称轴？问题3：平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看问题4：已知ABC，直线L，画

10、出ABC关于直线的对称图形 ABC 问题5：在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点问题6：画出所示图形关于直线的对称图形自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号27指导数学组主讲学生日期课题132 画轴对称图形（2）课时2学习目标1、理解并掌握关于坐标轴或其平行线对称的点的坐标变化规律；2、能作出已知图形关于坐标轴的对称图形学习摘要重点能作已知图形关于坐标轴的对称图形难点理解并掌握关于坐标轴或其平行线对称的点的坐标变化规律导学指导设计 教师学生互动【学前准备】 已知ABC，求作ABC，使它与ABC关于直线l成轴对称【合作探究】1、探索：在平面直角坐标系内画出下列已

11、知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（，1）E（4，0）关于轴对称A( )B( )C( )D( )E( )关于y轴对称A( )B( )C( )D( )E( )2、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是 ；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是 【自我检测】1、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n= 2、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 3、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 4、若3a-2+(b+3)2=0,点A（a

12、，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 5、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标y12O1-1ABC（3）ABC的面积为 自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号28指导数学组主讲学生日期课题1331等腰三角形（1）课时2学习目标1理解等腰三角形概念，能够判断等腰三角形2通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质学习摘要重点探索并发现等腰三角形的性质难点会运用等腰三角形的性质导学指导设计 教师学生互动【学前准备】1、三角形全等的判定方法； 有两条边相等的 形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫

13、做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底 角 2、用剪刀剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“ ”）；ACBD图1性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“ ”）4、填空：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， AB=AC，BD=CD BAD= ， AB=AC，ADBC BAD= ， BD= 图2DCBA【合作探究】1、如图2，在ABC中，AB=AC，

14、点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 4、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 【自我检测】5、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度数6、如图，AD/BC，CA平分BCD，D=1100，并且AB=AC，求BAC的度数BADC7、等腰三角形ABC中，A=36° ， ，C=72° ，请同学们想一

15、想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？DCBA 自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号29指导数学组主讲学生日期课题1331等腰三角形（2）课时2学习目标1理解并掌握等角对等边2会用等角对等边解决有关问题学习摘要重点等角对等边难点会用等角对等边解决有关问题导学指导设计 教师学生互动【学前准备】1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定2、用直尺和量角器画ABC，使B=C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对

16、的边也想等CBA3、你能验证2中的猜想吗？已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）【合作探究】1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形DCBAEDCBA2如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个A3个 B4个 C5个 D6个【自我检测】ACBFEO3如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F求证：EF=EB+FC4如图，

17、ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD5如图，AB，CEDA，CE交AB于E，求证CEB是等腰三角形自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号30指导数学组主讲学生日期课题13.3.2等边三角形（1）课时2学习目标1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2.经历猜想、证明的数学活动过程，提高学生的推理能力学习摘要重点等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.难点等边三角形的性质和判定导学指导设计 教师学生互动【学前准备】阅读教材第79-80页内容，完成下列问题：1、什么是等边三角形？2、等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？3、归纳

18、等边三角形的性质：等边三角形具有 的一切性质；等边三角形的三个内角 ，并且 4、归纳等边三角形的判定方法： 的三角形是等边三角形 的等腰三角形是等边三角形在ABC中，AB=AC，请再添加一个条件 ，使得ABC是等边三角形，并说明理由5.阅读例题4，并说出证明中每一步的根据6.完成探究所提问题，并与同桌交流【合作探究】1、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴2、下列三角形是等边三角形的有： 有两个角等于60°的三角形；有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形【自我检测】3、如图，D、E、F分别

19、是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ）A、等边三角形 B、不等边三角形 C、直角三角形 D、腰和底边不相等的等腰三角形4、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是（ ）A、105° B、120° C、135° D、150°5、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC6、如图，ABAC，A40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数ABCDEFBADCEABCDEF自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号31指导数学组主讲学生日期课题13.3.2等边三角形（2）课时2学习目

20、标1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30°的性质2有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用学习摘要重点探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30°的性质难点有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用导学指导设计 教师学生互动【学前准备】1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？4. 由3，我们得到下面

21、的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半CBA5. 填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30o BC= （ ） 【合作探究】1. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BC、DE要多长？2. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 3. 已知：如图，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30° 求证：BD=ABPFEDCBA4. 如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相

22、交于点P，BFAE于点F求证:BP=2PF 5已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小自我评价（ ） （ ） （ ）编写刘征兵审定数学组班级八（ ）编号32指导数学组主讲学生日期课题13.4 课题学习：最短路径问题（1）课时2学习目标1 能利用轴对称解决简单的最短路径问题2 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学习摘要重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题难点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题导学指导设计 教师学生互动【学前准备】1、把下列图形补成关于对称的图形。2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多地从图中找出一些线段之间的关系吗？【自主探究】图（2）BA1、 如图（1）要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？图（1）2、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小问点C的位置如何选择？ADBC图（4）B图（3）A3、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。【巩固提高】4、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马