四川省南充高级中学2007年素质技能邀请赛

1、四川省南充高级中学2007年素质技能邀请赛数学试卷（120分钟完卷，满分150分）一填空题（满分50分，每小题5分）1计算：(2)2006·(2+)20072cos30°()0 _.2要使分式有意义，则x的取值范围是_.3按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是_.4已知3+，则_.5今年参加南高素质技能邀请赛的人数比2006年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%设今年参加邀请赛的总人数为a，其中女生人数为b，则_.6一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n若把m、n作为

2、点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y2x的图像的概率为_7如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_8如图，ABC内接于O，A所对弧的度数为120°ABC、ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F以下四个结论：cosBFE；BCBD；EFFD；BF2DF，其中结论一定正确的序号数是_9如图，在ABC中，ABAC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM若AB13cm

3、，BC10cm，DE5cm，则图中阴影部分的面积为_cm210下列给出的四个命题：若|a|b|，则a|a|b|b|；若a25a+50，则a1；若关于x的不等式（m+3）x>1的解集是x<，则m<3；若方程x2+mx10中m>0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大，其中正确的命题的个数是_（把你认为正确的序号都填上）二选择题（满分40分，每小题5分）11若a+b，a+3b1，则3a2+12ab+9b2+的值是（ ） A B C D012某家电商场一次售出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元那么，在

4、这次买卖中商场（ ） A不赔不赚 B赚90元 C赔90元 D赚60元13已知a，b均为实数，且b+1，则a2+b2的值等于（ ） A2 B1 C D14如图，在四边形ABCD中，一组对边ABCD，另一组对边ADBC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN，则AB与MN的关系是（ ） AABMN BAB>MN CAB<MN D以上三种情况均可能出现15二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式+的结果是（ ） Aa+b Bab Cab2c Da+b2c16如图，在ABC中，AFFC25，点G为BF的中点，AG与BC相并于点E，则BEEC（ ） A14 B27 C25 D

5、3817在全体实数中引进一种新的运算，其规定如下：（1）对任意实数a，b，有ab(a+1) (b1)；（2）对任意实数a，有aa当x2时，3（）2x+1的值为（ ） A34 B16 C12 D618如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD2BD，CE2AE，那么，（ ） A B C D三解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分8分）先化简，再求值（+1）÷（1）·，其中x+sin30°20（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边AB、CD于点E、F，连

6、结CE、AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF4，tanOAE，求四边形AECF的面积21（本小题满分8分）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？22（本小题满分12分）已知：如图，O与A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，ABC内接于O，弦CD交AB于点G，交O的直径AE于点F，连结BD（1）求证：ACGDBG；（2）求证：AC

7、2AG·AB；（3）若A、O的直径分别为6，15，且CGCD14，求AB与BD的长23（本题满分12分）某市某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)（t>0）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天) (t>0)的函数关系

8、式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克）24（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（2，0）、A（m,0）（<m<0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F（1）求证：BFDO；（2）设直线l是BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G若G是BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x

9、轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由素质教育邀请赛数学参考答案一填空题1 1 ； 2x>4且x5 ； 3 ； 4 ； 5 ；6 ； 7 y； 8；9 30 ； 10二选择题 11D 12C 13D 14B 15D 16B 17D 18A三解答题19解：（+1）÷（1）· ÷· ·· 4分 x+sin30°+ 6分原式 8分20（1）证ABDC FCOEAO 在CFO和AEO中 FCOEAO FOCEOA OCOA CFOAEO OFOE， 又OAOC四边形AECF是平行四边形EFAC，四边形AEC

10、F是菱形 4分（2）四边形AECF是菱形，EF4 OEEF×42在RtAEO中，tanOAEOA5 AC2AO2×510S四边形AECFEF·AC×4×1020 8分21解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 1分 根据题意，得 （32x）·（200+）24200 5分 解这个方程，得x10.2 x20.3 7分 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元 8分22（1）证明：在ACG和DBG中，CAGBDG，AGCDGBACGDBG 3分（2）证明：连结AD，则ACAD 在ACG和ABC中， ACAD，ACGABC 又CAGB

11、AC，ACGABC 即AC2AG·AB 6分（3）解：连结CE，则ACE90° O与A相交于C、D两点 圆心O、A在弦CD的垂直平分线上，即AO垂直平分弦CD CFDF，CFAE 且 ACAD A、O的直径分别为6，15，AC3，AE15 在RtCFA和RtECA中。 ACFADCAEC RtCFARtECA ，即AF3 8分 在RtAFC中，由勾股定理，得AC2AF2+CF2 即（3）232+CF2，解得CF6（舍去负值） CGCD14，CGFG3，DG9 在RtAFG中，由勾股定理，得AG2AF2+FG232+3218 AG3 (舍去负值)由(2)，有：AC2AG

12、83;AB，即（3）23AB 解得AB 10分由（1）有ACGDBG，得 BD 12分23（1）依题意，可建立的函数关系式为 （0t120）y 80 （120t150） 3分 （150t180） （2）由题目已知条件可设za (t110 )2+20图像过点（60，）a (60110)2+20 a z (t110 )2+20 （t0） 6分（3）设纯收益单价为w元，则w销售单价一成本单价故 (t110 )220 （0t120） W 80 (t110 )220 （120t150） (t110 )220 （150t180） (t10 )2+100 （0t120） (t110 )2+60 （120t1

13、50） (t10 )2+56 （150t180） 9分当w(t10 )2+100 （0t120）时 有t10，w最大，最大值为100； 当w(t110 )2+60 （120t150）时 由图知，有t120时，w最大，最大值为59；当w(t170)2+56 （150t180）时t170时，w最大，最大值为56综上，在t10时，纯收益单价有最大值，最大值为100元 12分24（1）在ABF和ADO中 四边形ABCD是正方形，ABAD，BAFDAO90° 又ABFADO，ABFADO BFDO 3分（2）由（1），有ABFADO，AOAFm，点F（m，m） G是BDO的外心，点G在DO的垂直平分线上 点B也在DO的垂直平分线上 DBO为等腰，BBDAB 而|BO|2，|AB|2m|2+m 2（2+m），m22 F（22，22） 设经过B、F、O三点的抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0）抛物线过点O（0，0），c0 yax2+bx 把点B（2，0）点F（22，22）的坐标代入中，得： 抛物线的解析表达式为：yx2+x 8分（3）假定在抛物线上存在一点P，使点P关于直线BE的对称点P在x轴上，BE是OBD的平分线x轴上的点P关于直线BE的对称点P又在直线BD上。即点P是抛物线