2020届高考数学(文)总复习课堂测试：直线、平面平行与垂直的综合问题

1、8DiN课时跟踪检测(五十)直线、平面平行与垂直的综合问题2存在，A Q= 3.理由如下.AQ AB则 BQ/ PE，所以 PA=AB.经计算可得 BE = 2，所以 AE = AB + BE = 3,所以 AQ= 2.32故存在这样的点 Q,使 BQ/平面 PCD，且 AQ=21.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是圆内接四边形( (记此圆为 W),PCD ?若存在，求出 AQ 的长；若不存在，请说明理由.解：因为 BD 是圆 W 的直径，所以 BA 丄 AD ,因为 BD = 2, AD = 3，所以 AB= 1.同理 BC = 1,所以 S四边形ABCD= AB AD =3.

2、因为 PA 丄平面 ABCD , PA= 2,所以四棱锥 P-ABCD 的体积 V =IS四边形ABCDPA= 233.33假设在棱 PA 上存在一点 Q 使得 BQ/平面 PCD,求三棱锥 M-BCiE 的体积.解：点 E 在线段 CD 上且 EC = 1,理由如下:且 PA丄平面当 BD 是圆 W 的直径时，PA= BD = 2, AD = CD = ； 3，求四棱锥P-ABCD 的体积.(2)在(1)的条件下，判断在棱PA 上是否存在一点Q 使得 BQ/平面延长 AB , DC 交于点 E,连接 PE，则平面 PAB 与平面 PCD 的交线是PE. 试确定点 E 的位置，并说明理由;在棱

3、 C1D1上取点 N，使得 D1N = A1M = 1,连接 MN , DN ,因为 D1N / A1M，所以四边形 D1NMA1为平行四边形,所以 MN 綊 A1D1綊 AD.因为 CE = 1,所以易知 DN / EC1,所以 AM / EC1,又 AM ?平面 BC1E , EC1?平面 BC1E,2.如图，侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB / CD , AB 丄 AD , AA1= 4, DC = 2AB, AB = AD = 3,点 M 在棱 A1B1t1上，且 A1M = 3A1B1.已知点 E 是直线 CD 上的一点，AM /平面 BC1E.所以

4、 AM /平面BCIE.故点 E 在线段 CD 上且 EC = 1.(2)由(1)知，AM /平面BCIE,所以VM-BC1E=VA-BC1E=VCI-ABE= 3X1X3X3X4 = 6.3. (2019 湖北武汉部分学校调研) )如图 1,在矩形 ABCD 中，AB = 4, AD = 2, E 是 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 D1-ABCE，其中平面 D1AE 丄平 面ABCE.(1)证明：BE丄平面 D1AE ;设 F 为 CD1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M ,使得 MF /平面DJAE,若存在, 求出 AB的值；若不存在，请说明理

5、由.解：（1）证明：四边形 ABCD 为矩形且 AD = DE = EC = BC = 2,/ AEB = 90 即BE丄 AE ,又平面DJAE丄平面ABCE，平面 D1AE 门平面ABCE= AE ,BE丄平面 D1AE.AM1当 AB =1时，MF /平面 D1AE，理由如下:取 D1E 的中点 L,连接 FL , AL , FL / EC,又 EC / AB,1 FL / AB，且 FL =；AB, M , F , L , A 四点共面，又 MF /平面 AD1E, MF / AL.四边形 AMFL 为平行四边形，4.如图 1 所示，在 Rt ABC 中，/ ABC = 90 D 为

6、AC 的中点，AE 丄 BD 于点 E(不 同于点D),延长 AE 交 BC 于点 F，将 ABD 沿 BD 折起，得到三棱锥 A1-BCD，如图 2 所 示.1 AM = FL = AB,AMAB14.若 M 是 FC 的中点，求证：直线 DM /平面 AiEF.求证：BD 丄 AiF.若平面 AiBD 丄平面 BCD，试判断直线 AiB 与直线 CD 能否垂直？请说明理由.解：( (1)证明：TD, M 分别为 AC, FC 的中点， DM / EF ,又 EF ?平面 AiEF , DM ?平面 AiEF , DM /平面 AiEF.(2) 证明：TEF 丄 BD , AiE 丄 BD

7、, AiEnEF = E,AiE?平面 AiEF , EF?平面 AiEF , BD 丄平面 AiEF ,又 AiF?平面 AiEF , BD 丄 AiF.(3) 直线 AiB 与直线 CD 不能垂直.理由如下：平面 BCD 丄平面 AiBD，平面 BCDn平面 AiBD = BD , EF 丄 BD , EF ?平面 BCD , EF 丄平面 AiBD ,又TAiB?平面 AiBD , AiB 丄 EF ,又 DM / EF , AiB DM .假设 AiB 丄 CD,TDMnCD = D , AiB 丄平面 BCD , AiB 丄 BD，与/ AiBD 为锐角矛盾，直线 AiB 与直线 C

8、D 不能垂直.5. (20i9 河南名校联考) )如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD是梯形，AB/ CD, AD = DC = CB= a，/ ABC = 60 四边形 ACFE形，且平面 ACFE 丄平面 ABCD，点 M 在线段 EF 上.(i)求证：BC 丄平面 ACFE ;当 EM 为何值时，AM /平面 BDF ?证明你的结论.解： 证明：在梯形 ABCD 中，因为 AB/ CD , AD = DC = CB= a，/ ABC = 60 所以四边形 ABCD 是等腰梯形，且/ DCA =ZDAC = 30 / DCB = i20所以/ ACB=ZDCB-ZDCA =

9、90 所以 AC 丄 BC.又平面 ACFE 丄平面 ABCD，平面 ACFEn平面 ABCD = AC, BC?平面 ABCD , 所以 BC 丄平面 ACFE .J3(2)当 EM =-a 时，AM /平面 BDF，理由如下：如图，在梯形 ABCD 中，设 ACA BD = N，连接 FN .由知四边形 ABCD 为等腰梯形，且/ ABC= 60所以 AB = 2DC,则 CN : NA = 1 : 2.*苗諒A易知 EF = AC=*J3a，所以 AN =233a.3因为 EM =a,所以 MF =|EF=竽 a,所以 MF 綊 AN,所以四边形 ANFM 是平行四边形，所以 AM /

10、NF ,又 NF ?平面 BDF , AM ?平面 BDF ,所以 AM /平面 BDF .6.如图所示的五面体 ABEDFC 中，四边形AD / FC，/ DAC = 60 BC 丄平面 ACFD ,=2CF，点 G 为 AC 的中点.(1)在 AD 上是否存在一点 H，使 GH /平面 BCD ?若存在，指出 点 H 的位置并给出证明；若不存在，说明理由;(2)求三棱锥 G-ECD 的体积.解：( (1)存在点 H 使 GH /平面 BCD，此时 H 为 AD 的中点证明如下. 取点 H 为 AD 的中点，连接 GH , 因为点 G 为 AC 的中点，所以在 ACD 中，由三角形中位线定理可知GH / CD ,又 GH ?平面 BCD , CD ?平面 BCD , 所以 GH /平面 BCD.(2)因为 AD / CF , AD ?平面 ADEB , CF ?平面 ADEB ,所以 CF /平面 ADEB ,因为 CF ?平面 CFEB，平面 CFEB 门平面 ADEB = BE ,所以 CF / BE,又 CF ?平面 ACFD , BE?平面 ACFD ,所以 BE /平面 ACFD ,所以VG-ECD=VE-GCD=VB-GCD.ACFD 是等腰梯形，CA = CB= CF = 1,