二次函数解析式习题及详解

1、中，正确的是（）A. abc > 0 B a+b=0C. 2b+c>0D. 4a+cv 2b求二次函数解析式练习题1 .已知二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示对称轴为2 .二次函数 y=ax2+bx+c（aw 0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac>0；2a+b<0； 4 a-2b+c=0； a：b：c=1：2：3.其中正确的是（）（A）（B） （C）（D）【答案】D3 .已知一个二次函数的图象过点（0, 1）,它的顶点坐标是（8, 9）,求这个二次函数的关 系式.4 .已知一个二次函数当x=8时，函数有最大值9,且图象过点（0, 1）,求这个

2、二次函数的关系式.解：设y=a（x-8）A2+9 且a<0图象过点（0, 1）,所以有：1=64a+9 解得：a=-1/8则 这个二次函数 的关系式；y=-1/8（x-8）A2+95 .已知二次函数的图象过（0, 1）、（ 2, 4）、 （3, 10）三点，求这个二次函数的关系式.6 .6.已知二次函数的图象过（-2,0）、 （ 4, 0）、 （0, 3）三点，求这个二次函数的关系 式.7.7.已知二次函数的图象过（3, 0）、（2,-3）二点，且对称轴是x=1,求这个二次函数的 关系式.8 .（3,0）是二次函数的一个零点对称轴x=1则另一零点是1-（3-1）=-1（-1,0）9 .设

3、二次函数 y=a（x-3）（x+1） 代入（2,-3） -3=a（2-3）（2+1） a=1y=（x-3）（x+1） y=x2-2x-310.8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点Co若AC=20,BC=15/ACB=90，试确定这个二次函数的解析式记原点为O,1、当A在。的左边,C在O的上方时,由勾股定理得AB=25.设| OB |典a, I OA | =25因为OC是两个小直角三角形的公共边，所以202- (25-a ) 2 =152-a2.解得 a=9,则 25-a=16.于是可得三点坐标为A (-16,0 ) B (9,0 ) C (0,12 ),利用顶点式得y=-1

4、/12(x +16)(x-9).2、当A在。的右边,C在。的上方时，比较(1 )的结论得 y=-1/12(x -16)(x+9).3、当A在。的左边,C在。的下方时，比较(1)的结论得y=1/12(x+16)(x-9).4、当A在。的右边,C在。的下方时，比较(1)的结论得y=1/12(x-16)(x+9).9 .根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.10 . (1).已知抛物线的顶点在原点，且过点(2, 8);(2) .已知抛物线的顶点是(一1, -2),且过点(1, 10);(3) .已知抛物线过三点：(0, 2)、(1, 0)、( 2, 3)1 )设 y=axA2,代入点(2,8

5、),8=a*4, 得：a=2,故 y=2xA22)设 y=a(x+1)A2-2, 代入点(1,10 ),10=4a-2, 得：a=3,故 y=3(x+1)A2-23)设 y=axA2+bx-2代入(1,0 )得：a+b-2=0, 得：a+b=2代入(2,3)得：4a+2b-2=3,得：2a+b=2.5 解得：a=0.5,b=1.5 故 y=0.5xA2+1.5x-210.已知抛物线过三点：(1, 0)、(1, 0)、(0,3). ( 1).求这条抛物线所对应的 二次函数的关系式；(2).写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3).这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直y

6、 ax解这个万程组，得 ab=1, c=0.所以解析式为 y 1 o1 o 1(2)由 y -x x= -(x 1)可得222抛物线的对称轴为 x=1，并且对称垂直平分线段 OB. .OM=BM, OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M,则此时 OM+AM最小.过A点作ANx轴于点N,在RtABN中，AB= AN2 BN2一 42 42 4 2因此OM+AM最小值为4瓢11.如图，点A在x轴上，OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120 °至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为

7、顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】 解：(1)如图，过点 B作BC±x轴，垂足为C,则/ BCO= 90°. bx c角坐标系中，抛物线y ax2 bx c经过A(-2,-4),O (0, 0) , B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值.6把 A (-2,-4), O (0, 0),2ax bx c中，得c 4c 0 3分B (2, 0) . / AOB= 120°, .BOC- 60°.又 OA= OB = 4OC= 1oB= 1 X J 2, BC

8、- OB - sin60 = 4 点=2p . 222.点B的坐标是（-2, -273）.(2)二.抛物线过原点O和点A、B,可设抛物线解析式为y= ax2+bx.将A(4, 0),蜕-2, -2展)代入,16a4a4b= 0,2b= 2 3.解得a 3a =,6b=2.3此抛物线的解析式为2y=x6(3)存在.D.如图，抛物线的对称轴是 x=2,直线x=2与x轴的交点为设点P的坐标为(2, y)若OB= OP,则 22+| y| 2= 42,解得 y=/ J3 .2.33=42当 y=2 J3时，在 RtPOD 中，/ POA90°,PD sin / POD=OP ./ POD= 60°. ./ POB= / POD+Z AOB= 60 +120 = 180°, 即P, O, B三点在同一条直线上，.y=2 73不符合题意，舍去.点P的坐标为(2, -273).方法一：若 OB=PB,则 42+| y+2 J3| 2=42,解得 y=253. 点P的坐标是（2, -2点）.若 OB=PB,则 22+|y| 2=42+|