2019年数学选修1-1重点题2625

1、2019年数学选修1-1重点题单选题（共 5 道）1、下列命题中，其中假命题是（）A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X 与 Y Y 有关系”的 可信程度越大B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1 1D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X 与 Y Y 有关系”的 可信程度

2、越大B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1 1D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=1-x 交于 M N 两点，过原点与线段 MN 中点的 直线的斜率为密则?的值为（）2 24、已知抛物线 y2=nx （nvO）与双曲线 g 丄=1 有一个相同的焦点，则动点(m n)的轨迹是(A A 椭圆的一部分B B 双曲线的一部分C C 抛物线的一部分D D 直线的一部分5、f (x) , g (x) (g (x)工 0)分别是定义在 R

3、上的奇函数和偶函数，当 x o, f，(x) g (x)-f(x) g(x)0 且 m 1)满足-=-，试比较 x0 与 m 的大小,(%) Xt+i(初丿并加以证明.8、已知丿 是定义在 1. ,二，上的奇函数，当-, 一时，(a 为实数).JT(1) 当二-，二时，求的解析式；(2)若一，试判断.在0,1上的单调性，并证明你的结论;(3)是否存在 a,使得当；*，时，|有最大值:.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线有公共渐近线，且过点- -的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、设.：为双曲线s的左

4、右焦点，点P在双曲线的左支上，且- 的最小值为 L ,贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、若-（其中常数 e 为自然对数的底数），贝 U.=.13、已知函数 f （x） =lnx+x2+ax .若 x=-时，f （x）取得极值，则 a 的值为14、 设.：为双曲线一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且需 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线 I 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且署 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：A3-答案：tc解：设 M( xl, yl), N( x2, y2),线段 MN 中点 P(

5、 xO, yO).由比耐工；f1 ,两式相减得”心；一；)十叫-疔)=门.又 x1+x2=2x0, y1+y2=2y0,4- 答案：tc解：抛物线焦点坐标 F (?, 0)根据题意，也是双曲线的焦点则有 8+m=n2=16m+128(nv0)所以动点(m, n)的轨迹是抛物线的一部分.故选 C.5- 答案：tc解： f (x)和 g (x) (g (x)工 0)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 f (-x ) =-f (x)g (-x ) =g (x )当 xv0 时，f( x) g (x) -f (x)(X)在(-8,0)上单调递减 h (-x ) =f (-x ) g (-x ) =-

6、f (x) g (x) =-h(x)Ah (x)为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h (x)在(0, +8)单调mx0ny0=0,g(x)v0 当 xv0 时,递减， 且 h (0) =0v f (-2 ) =-f (2) =0,二 h (-2) =-h (2) =0h (x)v0 的解 集为(-2,0)U(2,+8)故选 A.1-答案：设所求双曲线的方程为 - -,将点一：一；代入得二-,所求双曲线的标准方程为-略2-答案：(1) a= 1 (2)存在 n=1,使得函数 gn(x)有且只有一个零占八、(3)见解析解：f3 (x) = 3ax2,由 f3 (2) = 12 得 a= 1.(2)

7、gn(x)= xn n2lnx 1, g n(x) = nxn 1 =_巳.因为 x0,令 gn (x) = 0 得 x =，当 x.时，gn (x)0 , gn(x)是增函数；当 0 x 时，gn (x)0 , gn(x) 是减函数所以当 x 时，gn(x)有极小值，也是最小值，gn()=nnln n1.当 x0时，gn(x) + 8；当 x + 8时，gn(x) + 8.当 n3时，gn()=n(1 In n) 10,函数 gn(x)有两个零点；当 n= 2 时，gn( j)=2ln 2 + 11时，(n+1)(mn1)0.设 h(x) = xn + 1+ x(n + 1) n(x 1)，

8、贝Uh (x) = (n + 1)xn + n+ 1 = (n+ 1) (xn 1) 1,所以 h(m)h(1) = 0,所以 x0 m0 所以 x0m.当 0m1 时， (n + 1)(mn 1)0.设 h(x) = xn+ 1+ x(n + 1) n(0 x 0,当且仅当 x = 1 时取等号，所以 h(x)在 (0,1上是增函数.又因为 0m1 所以 h(m)0 所以 x0m. 综上所述， 当 m1 时， x0m,当 0mm.3-答案：(1).怂 k 论；，；(2)在:，上是单调递增的.(3)存在小眾使 在，上有最大值-芒.(1)设-一，【，则-，、，Hd 讥 G是奇函数，则如-占：，-

9、；(2)，、； _ _ 二 _ : ” 一：，因为-；、-：，：，-.， :，.- 一 ，即-:-，所以.一在:，: 上是单调递增的.(3)当一-：时， 在，上单调递增，.畑,-(不含题意，舍去)，当.二-：，则 n，-，如下表-；rX，xr；匚.， + 0-八：，最大值，所以存在.:一，辽使在:、，:上有最大值-.4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，所求双曲线的标准方程为 一一略所求双曲线的标准方程为-略丄-11-答案： 一试题分析：双曲线 (a 0, b0)的左右焦点分&别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |P

10、F2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2-答案：2 略3-答案：f (x) =lnx+x2+ax 二 f (x) = +2x+avx时，f (x)取得极值二 f=2+1+a=0 即 a=-3 故答案为：-35-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-：|PFi-一二(当且仅当一时取等号)，所以4-答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， 二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一:-. ：.(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：丨 试题分析：v双曲线一 - (a 0, b 0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |P