等腰三角形的判定定理PowerPoint 演示文稿

1、13.3.1等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理1复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等. .等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）. .3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合相重合. .（简称（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线是底边的中垂线.21.如图:ABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?AB

2、C B= C 在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角反过来：在ABC中， B= C， AB=AC成立吗？3探索思考 1 1，作一个三角形，有两个角，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等，这两个角所对的边是否相等？相等？ABC 在在ABC中，中，B=C作作BAC的平分线交的平分线交BC于于D，分析：分析： 沿直线沿直线AD折叠折叠ADB=ADC ，1= 2，所以射线，所以射线DB与射线与射线DC重合，射线重合，射线AB与射线与射线AC重合，从而点重合，从而点B与点与点C重合，重合，因此因此AB=ACD12则则 1=2，又，又B=C，由三角形内角和的性质得由三角形内角和的性质得A

3、DB=ADC，4定理的证明：定理的证明：等腰三角形的判定等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了. 5ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明：作证明：作BAC的平分线的平分线AD则则1=2在在BAD和和CAD中中如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等, ,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角

4、所对的边也相等B=C1=2AD=AD (公共边公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) BAD CAD (A.A.S.)6如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。这又是一个判定这又是一个判定两条线段相等的两条线段相等的根据之一根据之一.用几何语言表示为：用几何语言表示为： 在在ABC中，中， B=C ( 已知已知 ) AC=AB. ( )在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边ABC等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等边 等角判定是:等角 等边注意：使用注意：使用“等边

5、对等角等边对等角”前提是前提是-在同一个三角形中在同一个三角形中7巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400是是是是8例1：如图，ABCD, 1=2.求证：AB=AC.12ABCD证明：AB=AC （ 等角对等边）等角对等边）B= 1 （ 等量代换）等量代换）1=2 （已知）（已知）B= 2 （两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）ABCD （已知）（已知） 9练习1在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?解：解：A

6、BCABC是等腰三角形是等腰三角形在在ABCABC中，中，A=40A=40,B=70,B=70C=70C=70（三角形内角和定理）三角形内角和定理）B=B=C C（等量代换）（等量代换）AB=AC（在一个三角形中，等角（在一个三角形中，等角对等边）对等边）理由如下：理由如下：10练习练习2 2A AB BC CD D如图如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, ,则则1=1= ,2=,2= , , 图中的等腰三角形图中的等腰三角形有有 . .12o72o36ABC，ABD，BCD3个个11练习练习3 3已知已知: :如图如图,ADBC,BD,

7、ADBC,BD平分平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ?A AB BD DC C12练习练习4 4如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，两底角的平分，两底角的平分线线BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，那么那么OBCOBC是什么三角是什么三角形？为什么？形？为什么？A AB BC CE ED DO O13例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。作法：（1）作线段作线段AB=a。（2）作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与AB相交于点相交于点D。（3）在在MN上取一点上取一点C，使，使DC=h。（4）连接连接AC，BC，则，则ABC就是所求作的等腰三就是所求作的等腰三角形角形ahABMNCD14小结名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角