湘教版九年级上册第四章锐角三角函数教学案共12课时

1、第课时课 题正弦（1）课型新课学习目标1、知道正弦的概念 2、能正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。重点难点学习重点：正弦的概念 学习难点：能用数字或字母正确表示sinA,学习方法：自主学习、合作探究一、自主学习BCA1、如图，在RtABC中，C是直角，它的三条边分别是，（1）A与B的关系怎样？（2）三边a、b、c的关系怎样？2、自学教材第99101页，然后回答下面问题。（1）定义：在直角三角形中，锐角的与的比叫做角的正弦，记作，即sin（2） 在RtABC中，C是直角，它的三条边分别是，分别求A与B的正弦值。（3）RtABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则。sinA= ，sinB=

2、 二、课内探究 1、 在RtABC中，C是直角，斜边AB是2，AC1，分别求sinA、sinB、的值。(三)当堂达标1RtABC中， AC=1，BC=1，则sin B= ，sin A= 。2RtABC中， AC=3，BC=4，则sin B= ，sin A= 。3.RtABC中，C是直角，斜边AB是3，AC2，则sinA，sinB。4、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定。5在RtABC中，90，sinB=，AB= cm，则AC= BAC6、如图是亮亮沿与地面成角的山坡向中走了90米，如果sin,那么他上升了米。三、课

3、外作业1、必做题：教材第102页练习第1、教材第106页A组第1.2、选做题：在RtABC中，C是直角，AC=，sinA= ，求三、拓展提升在RtABC中，C是直角，sinA=, 求sinB。课后反思：第课时课 题正弦（2）课型新课学习目标1、会熟记30、45、60的正弦值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正弦值说出这个锐角。重点难点特殊角的正弦值及应用学习方法自主学习、合作探究一、自主学习1在RtABC中，90，sinB= ，AB= cm，则AC= .2、自学教材第102-103页，然后回答下面问题。（1）填表：30°45°60°S

4、in规律：在00900之间，锐角A的正弦值随角度的增大而。（2）、比较大小：sin10°sin20°sin88°sin79°（3）、在RtABC中，90, A=30，sinA= ,sinB= （4）、在RtABC中，90, A=45，sinA= , sinB= 二、课内探究1计算：（1）2sin45sin60（2）sin30sin452在ABC中，若，A、B都是锐角，求C的度数。(三)当堂达标1、对于RtABC，若将其三边按比例同时扩大或缩小n倍，则sinA的值 2、已知sinA=，则A；sinA=，则A；sinA=，则A；3、计算：21（）0sin30

5、四、课外作业：必做题：教材P107A组T8、9课后反思：第课时课 题余弦（1）课型学习目标1、知道余弦的概念2、能正确地用cosA表示直角三角形中两边的比。重点难点学习重点：余弦的概念 学习难点：能用数字或字母正确表示cosA学习方法：自主学习、合作探究一、自主学习：自学教材第103104页，然后回答下面问题。1、定义：在直角三角形中，锐角的与的比叫做角的余弦，记作，即cos2、在RtABC中，C是直角，它的三条边分别是，分别求A与B的余弦值。3、RtABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则cosB= 。sinA= ，二、课内探究1、在RtABC中，C是直角，斜边AB是2，AC1，分别求si

6、nA、sinB、cosA与cosB的值。2、基础训练P45T8三、当堂达标1RtABC中， AC=1，BC=1，则cosB= 。sinA= ，2RtABC中， AC=3，BC=4，则cosB= 。sinA= ，3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的余弦值（ ）A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定。4.RtABC中，C是直角，斜边AB是3，AC2，则sinA，sinB、cosA、cosB。BAC5、如图是亮亮沿与地面成角的山坡向中走了90米，如果cos,那么他上升了米。四、课外作业1、必做题：教材第106页第2、32、选做题：在RtABC中，C是直角，AC=，co

7、sA= ，求五、拓展提升在RtABC中，C是直角，求：sinA与cosB的值。BAC课后反思：第课时课 题余弦（2）课型新课学习目标熟记30、45、60的余弦值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的余弦值说出这个锐角。重点难点特殊角的余弦值及应用。学习方法自主学习、合作探究一、自主学习1在RtABC中，90，cosB= ，AB= cm，则BC= .2、（1）填表：30°45°60°cos规律：在090之间，锐角A的余弦值随角度的增大而。（2）、比较大小：cos10°cos20°cos88°cos79°

8、;（2）、在RtABC中，90, A=30，cosA= ,cosB= （3）、在RtABC中，90, A=45，cosA= , cosB= 二、合作探究1计算：（1）2cos45sin60 （2）sin30cos30 2、在RtABC中， ACB90°，AC6，BC8，CDAB于D，求sinBCD和cosBCD三、当堂达标1、已知cosA=，则A；cosA=，则A；cosA=，则A；2、计算：22（）0sin60°cos30四、课后作业必做题：教材P106A组T4。选做题：教材P107B组T1、2课后反思：第课时课 题正弦与余弦复习课型复习学习目标1、熟练掌握锐角三角函数的

9、正弦、余弦的定义和牢记特殊角的正弦与余弦值。2、会进一步掌握正弦与余弦之间的关系。3、能综合运用正弦、余弦定义解决简单问题。重点难点重点：锐角三角函数的正弦、余弦的定义和特殊角的正弦与余弦值。难点：互余角的正弦与余弦之间的关系一、自主学习1、如图，RtABC中， sinA，cosA，A+B=a2b22、特殊角的正弦与余弦值：结合图形计算特殊角的正弦值：030456090sincos3、互余两锐角的正弦与余弦关系有。4、比较大小：sin10sin20cos10cos20sin10cos205、求证：同一锐角的正弦与余弦之间有如下关系：二、合作探究1、在RtABC中，C90，sinA，及cosA的

10、值。2、在RtABC中，C90， ：b=2 ：3,求A的正弦与余弦的值。3、在RtABC中，C90，cosA，求：sinA的值。4、已知sin500.77，那么cos40=；已知cos54sin那么=三、当堂达标1、如图，已知等腰ABC中，ABAC10，BC12，求sinB、cosB的值。2、在RtABC中，C90，BC5，AC6（1）求sinA、sinB的值。（2）过点C作CDAB于D，求sinACD的值。3、 三、作业布置：教材P106A组T9,P107B组T2、5、7。DCBAABC课后反思：第课时课 题正切（1）课型新课学习目标1知道一个锐角的正切概念， 2正确地应用tanA表示直角三

11、角形两边之比。重点难点学习重点：正切的概念 学习难点：综合运用正切的关系求直角三角形的边。学习方法：自主学习、合作探究一、自主学习：自学课本P108111内容，完成以下填空：1正切定义：如图，在RtABC中，C90°，a、b分别是A的对边和邻边.我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_.即：tanA_2根据右三个图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值.3、仰角与俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线的角叫做仰角，在下方的角叫俯角。二、合作探究1、 在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，tanA， tanB的值。2、 已知tan=3 ，是锐角，求tan（90

12、6;- ）， sin， cos的值。3、教材108动脑筋:三、当堂达标1、教材第113页练习T1、22、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，则tanA_，tanB_.3、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设EBA，则tan_.4、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=60°，已知人的高度为1.72米，求树高四、作业布置:教材P113A组T1。P113B组T2。ABACBADCBAECBABACBCA课后反思：第课时课 题正切（2）课型新课学习目标熟记30、45、60的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，

13、会由一个特殊锐角的正切值说出这个锐角。重点难点特殊角的正切值及应用学习方法：自主学习、合作探究一、自主学习1、在RtABC中，C90°AC2，AB3则tanA_，tanB_.2、自学教材第110-111页，然后回答下面问题。（1）填表：30°45°60°tan（2）规律：在00900之间，当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？3、如图：RtABC中，90，sinA= sinB= cosA= cosB= tanAtanB4、计算：+tan600+ sin600cos300ABCD二、课内探究如图，(中考题)在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosD

14、AC. (1)求证：AC=BD（2）若sinC=，BC=12，求AD的长。 三、当堂达标1、RtABC中，若sinA，AB10，那么BC ，tanB 2、已知 cos（为锐角）,则= 3、已知：tanA，A是锐角，求tan（90A），sinA，cosA的值。4、已知sin，且是锐角，求tan与cos的值。5、已知在ABC中，C90， 3，c=4,求A的三个三角函数值。四、课后作业：教材P113T2、3、4BAC课后反思：第课时课 题三角函数练习课型练习课学习目标熟记30°、45°、60°的三角函数值会求含三个特殊锐角的直角三角形的边长重点难点特殊角的值及应用一、自

15、主学习1 在RtABC中，C90°，a2，b3，则sinB，tanB2 在ABC中，C=90°，若cosA=，则tanB=_.3 ABC中，若sinA=，tanB=，则C=_4 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_5 在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=_6 在ABC中，AB=2，AC=，B=30°，则A=_7 在RtABC中，C90°，面积为24cm2，b=6cm, 则sinA8 在ABC中，C90°，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_。9 计算2sin30°+2cos60

16、6;+3tan45°=_10 已知sin28°=cos，则=_二、当堂达标12在RtABC中，C=90°，c=10 A=30°，则b=（ ） (A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 1031.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )A。4.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m4知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为 ，面积为 。5平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2,A=60°,AB=4cm,则四边形面积为6、计

17、算：tan30°sin60°cos230°sin245°tan45°7、如图四边形ABCD中, A=60°, B=D=90, CD=2, BC=11,求AC的长。课后反思：第课时课 题解直角三角形及其应用（一）课型新课学习目标1知道解直角三角形的概念 2知道直角三角形中五个元素的关系，3会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。重点难点学习重点：理解解直角三角形的概念，会解直角三角形。学习难点：三角函数在解直角三角形中的应用。一、自主学习1RtABC中，C90°，AB6，AC2，则sinA（ ）2已

18、知AB90°，则下列各式中正确的是（ ）（A）sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAtanB (D)tanA·tanB1.3、等腰三角形的底长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为 4、RtABC中，C90°，ACBC1，则cosA= ，tanA 5、预习教材P114-115回答下列问题：如图， RtABC中，90，(1) 直角三角形三条边的关系是：，（2）两个锐角的关系是：。（3）直角三角形边和锐角的关系有： 。(4)、在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中的个元素（至少有一个是），就可以求出其余的3个未知元素，

19、这叫做解直角三角形。二、合作探究1、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个三角形2、ABC中，90，B45，AB5，解这个直角三角形。三、当堂达标1、在RtABC中，90，解这个直角三角形。2、在ABC中，90，C=28 B60，解这个直角三角形。3、教材第120页习题A组第1、2题四、拓展提升如图，ABCBCD90°，AB8，sinA，CD2，求CBD的三个三角函数值。四、作业布置：基础训练第49页第8、9题课后反思：第课时课 题解直角三角形及其应用（二）课型新课学习目标会根据直角三角形的知识解决实际问题重点难点将实际问题中的数量关系，归结为

20、直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题一、自主学习： 教材第116页例3、二、合作探究1、某海轮以每小时30海里的速度航行，在A处测得海面上油井P在南偏东60°，一直向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°。海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点（1）画出海轮航行的示意图（2）试求P、C间的距离（结果可保留根号）2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？三

21、、当堂达标1.一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？2正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)四、作业布置教材P117练习题，基础训练P50 T11 五、拓展提升某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,

22、如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.课后反思：第课时课 题解直角三角形及其应用（三）课型新课学习目标1、知道仰角、俯角的概念，2、会根据直角三角形的知识解决实际问题重点难点将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题一、自主学习：回答下面问题。1、教材第117页例4.2、 如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控

23、制点B的俯角=52°，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)（ 已知：sin52°=0. 77 cos52°0.62 tan52°1.28） 二、合作探究 1、如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是30°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD2、如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°。（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号） （2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落