考点25,,直线和直线方程学生版

1、考点25,直线和直线方程学生版 考点 25 直线和直线方程 玩前必备 1直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角当直线 l 和 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0. (2)倾斜角的范围为0，180) 2直线的斜率 (1)定义：当直线 l 的倾斜角 2 时，其倾斜角 的正切值 tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k 表示，即 ktan . (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点 p 1 (x 1 ，y 1 )，p 2 (x 2 ，y 2 ) (x

2、1 x 2 )的直线的斜率公式为 k y2 y 1x 2 x 1 . (3) 直线的倾斜角 和斜率 k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是 90的直线斜率不存在它们之间的关系如下： 0 090 90 90180 k 0 k0 不存在 k0 3直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 yy 0 k(xx 0 ) 不含垂直于 x 轴的直线 斜截式 ykxb 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 yy 1y 2 y 1 xx 1x 2 x 1 不含直线 xx 1 (x 1 x 2 )和直线 yy 1 (y 1 y 2 ) 截距式 xa yb 1 不含垂直于坐标轴

3、和过原点的直线 一般式 axbyc0 (a 2 b 2 0) 平面直角坐标系内的直线都适用 4两直线平行、垂直与斜率的关系 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l 1 ，l 2 ，斜率分别为k 1 ， k 2 平行 k 1 k 2 k 1 与 k 2 都不存在 垂直 k 1 k 2 1 k 1 与 k 2 一个为零、另一个不存在 说明：利用斜率判定平行应先判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若 k 1 k 2 ，且 b 1 b 2 ，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合 5利用一般式方程系数判断平行与垂直 设直线 l 1 ：a 1 xb 1 yc 1 0，

4、l 2 ：a 2 xb 2 yc 2 0， l 1 l 2 1 b 2 a 2 b 1 0，且 b 1 c 2 b 2 c 1 0. l 1 l 2 a 1 a 2 b 1 b 2 0. 6三种距离公式 (1)两点间距离公式 点 a(x 1 ，y 1 )，b(x 2 ，y 2 )间的距离：|ab| (x 2 x 1 ) 2 (y 2 y 1 ) 2 . (2)点到直线的距离公式 点 p(x 0 ，y 0 )到直线 l：axbyc0 的距离：d |ax 0 by 0 c|a 2 b 2. 说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式 (3)两平行线间距离公式 两平行直线 l 1 ：axbyc

5、 1 0 与 l 2 ：axbyc 2 0 (c 1 c 2 )间的距离为 d|c 2 c 1 |a 2 b 2 . 说明：求解两平行线间距离公式时，两直线 x，y 前系数要化为相同 玩转典例 题型一 一 直线的倾斜角和斜率 例 例 1 已知两点 a(3， 3)，b( 3，1)，则直线 ab 的倾斜角等于( ) a 3 b23 c 6 d56 例 例 2 （2021高三期末）直线 3 3 1 0 x y + - = 的倾斜角 a 为（ ） a 30 ° b 60 ° c 120 ° d 150 ° 玩转跟踪 1经过两点 a(4,2y1)，b(2，3)的直

6、线的倾斜角为 34，则 y( ) a. 1 b. 3 c. 0 d. 2 2.直线 y 3 2 x- 的倾斜角是（ ） a3p b4p c6p d56p 题型二 直线方程的求解 例 例 3 已知abc 的三个顶点分别为 a(3,0)，b(2，1)，c(2,3)，求： (1)bc 边所在直线的方程； (2)bc 边上中线 ad 所在直线的方程； (3)bc 边的垂直平分线 de 的方程 玩转跟踪 1根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为1010； (2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5. 题型

7、三 三 两直线平行与垂直的判定 例 例 4 （2021四川达州.高三其他）直线12 : 0 l ax y a + + = 与直线20 :2 l x ay a + - = 互相平行，则实数 a =（ ） a 4 - b4 c 2 - d2 例 例 5 已知直线1 2: ( 2) 1 0, : 2 0 l ax a y l x ay + + + = + + = ，若1 2l l ，则实数 a 的值为（ ） a-3 b-3 或 0 c2 或-1 d0 或-1 玩转跟踪 1若直线1 :32 0 l x my + - = ,2 :2 8 0 l x y + + = 互相平行,则实数 m 的值为（ ） a

8、 6 - b6 c32 d32- 2.（2021昆明市官渡区第一中学高三开学考试）" 3 k = '是"两直线 3 2 0 kx y - - = 和 2 6 7 0 kx y + - = 互相垂直'的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 题型 三 距离公式的应用 例 例 6 （1）（2021巴楚县第一中学高三期末）已知点 ( ) , 5 a a - ， (0,10) b 的距离是 17 ，则 a 的值是（ ） a8 b6 c8 d6 （2）（2021福建高三期末）原点到直线 2 5 0 x y + - = 的距离为（

9、 ） a 1 b 3 c 2 d 5 （3） （2021湖南张家界.高三期末）直线 3 4 3 0 x y + - = 与直线 6 9 0 x my + + = 平行，则它们的距离为（ ） a65 b32 c125 d 2 玩转跟踪 1到直线 2 1 0 x y + + = 的距离等于55的直线方程为( ) a 20 x y + = b 2 2 0 x y + - = c 20 x y + =或 2 2 0 x y + - = d 20 x y + =或 2 2 0 x y + + = 2（2021全国高三课时练习（理）过直线1 :2 3 0 l x y - + = 与直线2 :23 8 0

10、l x y + - = 的交点，且到点( ) 0,4 p 距离为 2 的直线方程为_. 玩转练习 1过两点(1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为( ) a 32 b.32 c3 d3 2已知直线 l 1 ：(a1)x2y10 与 l 2 ：xay30 平行，则 a 等于( ) a1 b2 c0 或2 d1 或 2 3已知 a(3,4)，b(1,0)，则过 ab 的中点且倾斜角为 120的直线方程是( ) a. 3xy2 30 b. 3xy12 30 c. 3xy2 30 d. 3x3y6 30 4直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 平行，则 l 的方程是( ) a3x2y

11、10 b3x2y70 c2x3y50 d2x3y80 5若过点 m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ) a1 b4 c1 或 3 d1 或 4 6已知直线 pq 的斜率为 3，将直线绕点 p 顺时针旋转 60所得的直线的斜率为( ) a. 3 b 3 c0 d1 3 7"3'是"直线 x2y30 与直线 3x(1)y7 平行'的( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 8已知直线 l 的倾斜角为 34，直线 l 1 经过点 a(3,2)、b(a，1)，且 l 1 与 l 垂直，直线 l

12、2 ：2xby10 与直线 l 1 平行，则 ab 等于( ) a4 b2 c0 d2 9若 l 1 ：x(1m)y(m2)0，l 2 ：mx2y60 平行，则实数 m 的值是( ) am1 或 m2 bm1 cm2 dm 的值不存在 10若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为( ) a12 b2 c0 d10 11点(1，1)到直线 xy10 的距离是( ) a 12 b32 c22 d 3 22 12已知过点 a(2，m)和 b(m，4)的直线与直线 2xy10 平行，则两平行线间的距离是( ) a 13 1313 b 5 513 c 5 135 d 13