【KS5U解析】上海市金山中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析

1、2019学年第一学期期末质量调研高二数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.直线：的倾斜角的大小为_.【答案】；【解析】【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系可得，再求倾斜角即可.【详解】解：设直线的倾斜角为，由直线的方程为：可得，又，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题.2.抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为.3.已知向量为相互垂直的单位向量，则_.【答案】7；【解析】【分析】由已知可得，再结合向量的运算即可得

2、解.【详解】解：因为向量为相互垂直的单位向量，则，又，则，故答案为：.【点睛】本题考查了向量的运算，重点考查了向量的数量积，属基础题.4.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数_【答案】【解析】【分析】由已知得，把x1，y2，能求出a的值【详解】线性方程组的增广矩阵为，该线性方程组的解为，把x1，y2，代入得a+64，解得a2故答案为2【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的性质的合理运用5.已知直线与直线的夹角为，则实数k= .【答案】【解析】分析】直接利用夹角公式求解即可.【详解】因为直线与直线的夹角为，且直线与直线的斜率分别为与，解得故

3、答案为：【点睛】本题主要考查直线夹角公式的应用，属于基础题.6.若原点到直线：的距离为4，则的值是_.【答案】；【解析】【分析】由点到直线的距离公式得，再求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式可得：，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.7.已知三点、在一条直线上，点，且，则点的坐标为_.【答案】；【解析】【分析】先设点，再结合向量相等的坐标表示求解即可.【详解】解：设点，由，则，又，则 ，解得，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量坐标运算，重点考查了向量相等的坐标表示，属基础题.8.平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是_.【答案】平

4、行或相交或重合；【解析】【分析】由平面内两直线的位置关系可得：平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则这两直线平行或相交或重合，得解.【详解】解：平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，由平面中两直线的位置关系可得这两直线平行或相交或重合，故答案为：平行或相交或重合.【点睛】本题考查了平面内两直线的位置关系，属基础题.9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_【答案】【解析】分析：作出不等式对应的平面区域，利用的几何意义，即可求解详解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，得表示，斜率为-1纵截距为z的一组平行直线，平移直线，当直线经过点b时，直线的截距最小，此时最小，由，解得 ，此

5、时 故答案为.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决10.已知过点有且仅有一条直线与圆：相切，则_.【答案】1；【解析】【分析】由为圆的方程可得，又过点有且仅有一条直线与圆：相切，则点在圆上，联立即可得解.【详解】解：过点有且仅有一条直线与圆：相切，则点在圆上，则，解得或，又为圆的方程，则，即，即，故答案为：.【点睛】本题考查了圆的方程及圆的切线问题，属基础题.11.在中，点、分别在轴、轴的正半轴上运动，且点位于第一象限，则点到原点的距离的最大值是_.【答案】5；【解析】【分析】由向量数量积的运算可得，由点的轨迹可得点在以为直径的

6、圆周上运动，再求解即可.【详解】解：由，则，即,又点、分别在轴、轴的正半轴上运动，即，则点在以为直径的圆周上运动，又,则，当且仅当为直径时取等号，即点到原点的距离的最大值是5，故答案为：5 .【点睛】本题考查了向量数量积的运算，重点考查了点的轨迹方程，属中档题.12.已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，若是以点为圆心，1为半径的圆的一条直径，则的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】由向量的线性运算可得，结合椭圆的定义可得，然后由椭圆的几何性质可得，再结合二次函数值域的求法即可得解.【详解】解：由已知条件可得且 ,则,同理，则,由椭圆的定义可得，则,由椭圆的几何性质可得，即，即的取值范围

7、是，故答案为：.【点睛】本题考查了向量的线性运算，重点考查了椭圆的定义及几何性质，属中档题.二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列参数（为参数）方程中，与表示同一曲线的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将参数方程化为普通方程，逐一将各参数方程中的参数消去即可得解.【详解】解：对于选项a，参数方程化为普通方程为，即a不合题意；对于选项b，参数方程化为普通方程为，即b不合题意；对于选项c，参数方程化为普通方程为，即c符合题意；对于选项d，参数方程化为普通方程为，即d不合题

8、意，即与表示同一曲线的是，故选：c.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，重点考查了运算能力，属中档题.14.已知两条直线与不重合，则“与的斜率相等”是“与的平行”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】分析】“与的平行”则有“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解.【详解】解：因为两条直线与不重合，由“与的斜率相等”可得“与的平行”；由“与的平行”则可得“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”，即“与的斜率相等”是“与的平行”的充分不必要条件，故选：a.【点睛】本题考查了两直线平行的充分必要条件，重点

9、考查了直线的斜率，属基础题.15.若曲线上所有点的坐标都满足方程，则（ ）a. 方程是曲线的方程b. 坐标满足方程点都在曲线上c. 曲线是方程所表示的曲线d. 点的坐标满足方程是点在曲线上的必要条件【答案】d【解析】【分析】由曲线上所有点坐标都满足方程，但方程的解对应的点不一定在曲线上，逐一判断各选项即可得解.【详解】解：由曲线上所有点的坐标都满足方程，则可得曲线上所有点的坐标都满足方程，但方程的解对应的点不一定在曲线上，即点的坐标满足方程是点在曲线上的必要条件，故选：d.【点睛】本题考查了曲线与方程，重点考查了充分必要条件，属基础题.16.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，过线段的中点作抛

10、物线的准线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设，由抛物线的定义可得再根据勾股定理及不等式求出数值，代入化简即得答案【详解】设，过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，因为为线段的中点，所以 ，又，所以，所以，又，所以，当且仅当时取等号，所以，即，所以的最小值为，故选b【点睛】本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，勾股定理的应用等知识，属于中档题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知的三个顶点坐标分别为、.（1）求的边上的高；（2）

11、求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由点斜式方程的求法，求出直线的方程，再结合点到直线的距离公式求解即可；（2）由两点的距离公式求出，再结合（1）及三角形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由，得直线的方程为，即，从而，点到直线的距离，即的边上的高为；（2）由，得，即的面积为9.【点睛】本题考查了直线的点斜式方程的求法，重点考查了两点的距离公式及三角形的面积的求法，属基础题.18.已知关于、的二元一次方程组.（*）（1）记方程组（*）的系数矩阵为，且矩阵，若，求实数、的值.（2）若方程组（*）无解或者有无穷多解，求三阶行列式的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求

12、出方程组（*）的系数矩阵，再结合求解即可；（2）由方程组（*）无解或者有无穷多解，得，则，又，再代入运算即可得解.【详解】解：（1）由，得.故，解得，即；（2）由方程组（*）无解或者有无穷多解，得，则，从而，.【点睛】本题考查了矩阵的运算，重点考查了运算能力，属中档题.19.如图，某海面上有、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、三点.（1）求圆的方程；（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船d在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若

13、不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？【答案】（1）（2）该船有触礁的危险【解析】【分析】（1）由圆过点、，设圆的方程为，再将点、的坐标代入运算即可得解；（2）由题意可得该船航行方向为直线：，再结合点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，得解.【详解】解：（1）如图所示，、，设过、三点的圆的方程为，得：，解得，故所以圆的方程为，圆心为，半径，（2）该船初始位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为1，故该船航行方向为直线：，由于圆心到直线的距离，故该船有触礁的危险.【点睛】本题考查了圆的方程的求法，重点考查了点到直线的距离公式，属中档题.20.已知向量，.（1）若与垂直，求实数的值；（2）若对任

14、意的实数m，都有，求实数的取值范围；（3）设非零向量，求的最大值.【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）由向量垂直的坐标运算即可得解；（2）由向量模的运算可得对任意实数都成立，再结合判别式求解即可；（3）由向量模的运算可得，再分别讨论当时，当时，求解即可.【详解】解：（1）由向量，.则 由与垂直，得，即，从而，解得；（2）由，将，即，从而对任意实数都成立，于是，解得或；（3）当时，；当时，故当时，有最大值，综上可得有最大值.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量模的运算，属中档题.21.已知椭圆：，其中，点是椭圆的右顶点，射线：与椭圆的交点为.（1）求点的坐标；（2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、，当的值在区间中变化时，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，以为焦点，为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）联立方程组，再求解即可；（2）由椭圆的几何性质可得，再解不等式即可；（3）先求出抛物线的方程为，由点在抛物线上可得，再令，则，其中，则问题可转化为抛物线在区间