基本逻辑关系和常用逻辑门电路

1、第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。 数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。2.1基本逻辑关系和逻辑门2.1.1基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、 或门及非门。一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。如图2.1.1所示电路，只有当开关

2、A与B全部闭合时，灯泡 Y才亮；若开关A或B其 中有一个不闭合，灯泡Y就不亮。这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y= A?B，读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。:3 yA 一 ya YB § (a)常用符号(b )国标符号图2.1.1与逻辑举例图2.1.2 与逻辑符号与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端， 一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：丫=A?B=AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图 2.1.3所示。ABY000表2.1.1

3、 与门真值表A1 1B 11Yr010100111图2.1.3与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时， 输出才是高电平，否则为低电平。二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。如图2.1.4所示电路，只要开关 A或B其中任一个闭合，灯泡 Y就亮；A、B都不闭合， 灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为：Y= A + B读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。图2.1.4或逻辑举例(a)常用符号(b )国标符号图2.1.5或逻辑符号或门是指能够实现

4、或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.5所示。或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y = A + B两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。表 2.1.2ABY000011101111图2.1.6或门的波形图由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平； 输入全为低电平时，输出才是低电平。三、非逻辑及非门非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件 反而不发生的一种因果关系。(a)常用符号(b)国标符号图2.1.7非逻辑举例图2.1.8非逻辑符号一

5、个输出端。其逻辑符号如Y = A如图2.1.7所示电路，当开关 A闭合时，灯泡 Y不亮；当开关 A断开时，灯泡 Y才亮。 这种因果关系就是非逻辑关系。可表示为Y = A ,读作“A非”或“非A”。在逻辑代数中，非逻辑称为“求反”。非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。它有一个输入端,图2.1.8所示。非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：表 2.1.3TLTL图2.1.9非门的波形图其真值表和波形图分别如表2.1.3和图2.1.9所示。由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。2.1.2复合逻辑门由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。把与门、或门、非门组

6、成的逻辑门叫复合门。常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。一、与非门将一个与门和一个非门按图 2.1.10连接，就构成了一个与非门。与非门有多个输入端， 一个输出端。三端输入与非门的逻辑符号如图2.1.11所示，它的逻辑表达式为：Y= A?B?C = ABC真值表和波形图分别如表2.1.4和图2.1.12所示。表 2.1.4ABCY0 0 010 0 110 1 010 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10y1 I图2.1.12与非门的波形图输出为低电平；当输入有低电如图2.1.13所示。或非门也可由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时, 平时，输出为

7、高电平。二、或非门把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，有多个输入端和一个输出端。三端输入或非门的逻辑符号如图2.1.14所示，它的逻辑表达式为:Y= A B CA B4 81- FCi（a ）常用符号（b）国标符号图2.1.13或非逻辑图2.1.14或非逻辑符号输出为高电平；当输入有高电真值表和波形图分别如表 2.1.5和图2.1.15所示。 由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时,表 2.1.5平时，输出为低电平。ABCY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 00_ LII_ILnr图2.1.15或非门的波形图1 1 10三、

8、异或门当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为0;当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为1。这种逻辑关系称为异或逻辑。能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图2.1.16（a）所示。异或门的逻辑表达式为：Y= A B + A B= A® B4 1一4 B Y1IL 再厂LTTTTTT f I I I(b)波形图(a)逻辑符号图2.1.16异或门的逻辑符号和波形图式中，符号®表示异或逻辑。异或门真值表如表 2.1.6所示。波形图如图(b)所示。表2.1.6异或门真值表异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。输入相同

9、，输出为低电平。ABY000011101110图2.1.17与或非门的逻辑符号和波形图y一一二月£匚£肝月J5CDxI L迟ILJL cL_n_n_ .jmnnnniUL rtorn_r四、与或非门把两个与门、一个或门和一个非门联结起来，就构成了与或非门。 它有多个输入端、一个输出端，逻辑符号如图2.1.17 (a)所示。其逻辑表达式为：Y = AB CD真值表如表2.1.7所示，波形图见图2.1.17 (b)。与或非门的逻辑功能是：当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。表2.1.

10、7与或非门真值表输入输出A B C DY0 0 0 010 0 0 110 0 1010 0 1100 10 010 10 110 11010 111010 0 0110 0 1110 10110 110110 00110 1011100111102.2逻辑代数基础逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治布尔（George Boole ）创立的，故又称布尔代数。逻辑代数也是用字母表示变量， 但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值一一 0和1而且这里的0和1不同于普通代数中的 0和1。 它只表示两种对立的逻

11、辑状态，并不表示数量的大小。2.2.1逻辑代数的基本定理与规则在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。在逻辑代数中，相应地也有三种基 本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。1. 与运算（逻辑乘）图T1101所示与门电路的逻辑关系为 Y = AB,由此可得与运算的规则为：0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 =1A 0 = 0A 2. 或运算（逻辑和）图T1104所示或门电路的逻辑关系为0+0= 00+1 =A+0 = AA+1 =3. 非运算（求反运算）图T1107所示非门电路的逻辑关系为0 = 1A+ A = 11 = AA A=AY = A + B,由此可得或运

12、算的规则为:1 1+0 = 1 1 + 1 = 11A+A = AY = A，由此可得非运算的规则为：1 = 0A A = 0 A = A222逻辑代数的基本定律逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。常用的定律如下:(1) 交换律 A B= B AA+ B = B+ A(2) 结合律 (A- B)C= A(BC)(A+ B) + C = A +( B + C)(3)分配律A(B+ C)=A-B+ACA 十 BC =( A+B )(A+C )(4)重迭律A A= AA + A=A(5)0-1律0 A= 00+A=A1 A=A1 + A= 1(6)互补律A

13、A = 0A + A = 1(7)摩根定律A?B = A +BA B = A B(8)吸收律A(A + B)=AA + AB = A1)与门(AND Gate)学生活动通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。观察实验结果，填写真值表。输入输出ABZ000010100111我们把输入A与输入B均是高电势时，输出 Z才是高电势的逻辑电路叫做与门。 讨论与逻辑为：当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。 与门用来实现与逻辑关系的电路。与门的符号A&ZB(2)或门(OR Gate) 学生活动分组实验，填写真值表。输入输出ABZ000011101111我们把输入A与输入B任一个或者两个都为高电势时，输出Z就为高电势的逻辑电路叫做或门。讨论或逻辑为：当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立