2020年理科数学课时练习：变量间的相关关系、统计案例

1、课时规范练54变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.（2018 福建莆田模拟，3）设一个线性回归方程=3+1.2x,当变量 x 每增加一个单位时,y 的变化情况正确的是（）A.y 平均增加约 1.2 个单位B.y 平均增加约 3 个单位C.y 平均减少约 1.2 个单位D.y 平均减少约 3 个单位2.（2018 黑龙江模拟十，6）下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点 的线性回归直线方程为 =0.8x-155,后因某未知原因使第 5 组数据的 y 值模糊不清,此位置数据记为 m（如下表所示）,则利用回归方程可求得实数 m 的值为（）x1961972002032

2、04y1367mA.8.3B.8.2C.8.1D.83.（2018 广东佛山二模，5）某同学用收集到的 6 组数据对（xi,yi）（i=1,2,3,4,5,6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标）,并由最小二乘法计算得到回归直线I 的方程为x+ ,相关系数为 r.现给出以下 3 个结论：r0;直线 I 恰好过点 D;1.其中正确结论是（n* *C24.3）A.C.B.D.4.（2018 辽南协作校一模，3）根据如下样本数据得到回归直线方程 的估计值是x+，其中 =10.5，则 x=6 时（ ）x4235y49263954A.57.5B.61.5C.64.5D.67.55.（2018

3、黑龙江仿真模拟一 ,5）某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表：附表:使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218 总计2010302P（X k。）0.050.010k03.8416.635经计算X10，则下列选项正确的是（）A.有 99%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有 99%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有 99%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有 99%的把握认为使用智能手机对学习无影响6.（2018 河南洛阳质检，13）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销，得到如

4、下数据单价（x 元）456789销量（y 件）908483807568由表中数据求得线性回归方程=-4x+a,则 x=10 元时预测销量为 _件.7.（2018 河南商丘模拟,19） 已知具有线性相关关系的两个变量x,y 之间的几组数据如下表所示x246810y3671012（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程x+ ,并估计当 x=20 时y 的值；（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取两个点，求恰有 1 个点落在直线 2x-y-4=0 右下方的概率.参考公式：- -一.综合提升组8.（2018 河北保定一模，3）已知具有线性相关的变

5、量x,y,设其样本点为 Ai（xi,yi）（i= 1,2，,8）,回归直线方程为-x+a，若+ +=（6,2）（0 为原点），则 a=（）A.-B.-C-D.-9.（2018 安徽合肥一中最后 1 卷,13）为了研究某班学生的脚长 x（单位:厘米）和身高 y（单位:厘米）的关 系,从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x+ .已知Xi=225,yi=1 600, =4.该班某学生的脚长为 24 厘米,据此估计其身高为_ 厘米.10.（2018 山东日照 5 月校际联考,19）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价

6、策略，以控 制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加 2018 年 5 月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近 5 个月参与竞拍的人数（见下表）:月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号 t12345竞拍人数 y（万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号 t 之间的相关关系请用

7、最小二乘法求出y 关于 t 的线性回归方程t+，并预测 2018 年 5 月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加2018 年 5 月份车牌竞拍人员中，随机抽取了 200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：报价区间（万兀）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)7,8)频数1030a60302010（i）求 a、b 的值及这 200 位竞拍人员中报价大于 5 万元的人数；（ii）若 2018 年 5 月份车牌配额数量为 3 000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价参考公式及数据：x

8、+，其中 - ；=55,tiyi= 18.8创新应用组11.（2018 黑龙江哈尔滨三中一模,10）千年潮未落，风起再扬帆，为实现两个一百年”奋斗目标、实现中 华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y :10396108107根据上表可得回归方程x+中的 为 1.35,我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为 63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A

9、.111B.115C.117D.12312.（2018 湖北七校联盟 2 月联考,19）已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度x（单位：C）对某种鸡的时段产蛋量y（单位:t）和时段投入成本z（单位:万元）的影响，为此,该企业收集了 7 个鸡舍的时段控制温度 Xi和产蛋量 yi（i=1,2,7）的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值2001003012 14 16 18 M 12 14一17.4082.303.6140（心一）卜厂（心一）卜厂）(Xi-)(ki)9.72 935.135.0其中 K=|n yi,-ki.

10、(1) 根据散点图判断，y=bx+a 与 y=ci哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y 关于鸡舍时段控制1 1IJIIJI 4 4丁十丄IIHAAIiih温度 x 的回归方程类型？(给判断即可，不必说明理由)(2) 若用 y=ci作为回归方程模型，根据表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；已知时段投入成本 z 与 x,y 的关系为 z=e-2.5y-0.1x+10,当时段控制温度为 28C时，鸡的时段产蛋量 及时段投入成本的预报值分别是多少？附:对于一组具有线性相关关系的数据(q,U(i= 1,2,3,n),其回归直线F比比+ +a的斜率和截距的最小二乘估计分别为 - - 一.-2.5e-

11、0.75ee3e7e0.080.472.7220.091 096.63课时规范练 54 变量间的相关关系、统计案例1.A 令 x=a, =3+1.2a,令 x=a+ 1,则 =3+1.2(a+1)= 4.2+1.2a，所以当变量 x 每增加一个单位时,则 y 平均增加约 1.2 个单位，故选 A.2.D-由题意可得：一 -=200,一,回归方程过样本点的中心，则=0.8X200-155,解得 m=8，故选 D.3.A由题图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数 r0.因为一 - =3,一 - =3,所以回归直线 I 的方程必过点一一)=()=(3,3),即直线 I

12、恰好过点 D.因为直线 I 的斜率接近于直线 AD 的斜率，而 kAD=-6.635,据此结合独立性检验的思想可知，有 99%的把握认为使用智能手机对学习有 影响，故选 A.6.66 由已知得 -(4+5+6+ 7+8+ 9)= 一-(90+ 84+ 83+ 80+ 75+ 68)= 80,= 80+4-=106,x=10 时，=106-40 = 66,故答案为 66.7.解 一 -(2+4+6+8+10)= 6 厂 -(3+6+7+10+12)=7.6,=4+ 16+ 36+64+ 100=220, xiyi=6+24 + 42+80+120=272,回归直线方程为=1.1x+1,故当 x=

13、20 时,y=23.可以判断，落在直线 2x-y-4=0 右下方的点满足 2x-y-40,故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12),共有 10 种取法，满足条件的有 6 种，所以 P= -8.B因为. + =(*+X2+X8,y1+y2+y8)= (8 一 ,8 一 )=(6,2),所以8=6,8=2-,因此-+a ,即 a=-，故选 B.9.166由xi= 225,yi=1 600,利用平均值公式求得 一=22.5,一 = 160,=4,=160-4X22.5=70,当 x= 24 时,y= 4X24+70=166,故答案为 166.10.解(1)易知-=3,_= 1.

14、04,则 y 关于 t 的线性回归方程为=0.32t+ 0.08，当 t=6 时,=2.00,即 2018 年 5 月份参与竞拍的人数估计为2 万人.(2)(i)由 一 =0.20,解得 a=40.由频率和为 1,得(0.05X2+ 0.10 + 2b+ 0.20+ 0.30) X1=1,解得 b= 0.15,200 位竞拍人员报价大于5 万元的人数为(0.05+0.10+ 0.15)X200=60 人.线性回归直线方-=1.1,= 7.6-6X1.1=1,= 0.32,= 1.04-0.32X3=0.08,(ii)2018 年 5 月份实际发放车牌数量为3 000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为 - 100%=15%.又由频率分布直方图知竞拍报价大于6 万元的频率为 0.05+ 0.10=0.15,所以,根据统计思想(样本估计总体)可预测 2018 年 5 月份竞拍的最低成交价为6 万元.11. C 由题意得- =53 厂- =103.5.数据的样本点的中心在线性回归直线上, x+中的 为 1.35,A103.5= 1.35X53+，即=31.95,二线性回归方程是 y= 1.35x+ 31.95. 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63 人，A今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为1.35X63+31.