2020年理科数学课时练习：等差数列及其前n项和

1、课时规范练 29 等差数列及其前 n 项和基础巩固组1由 ai=1,d=3 确定的等差数列an,当 an=298 时，序号 n 等于()A.99B.100C.96 D.1012.(2018 湖南长郡中学仿真，6)已知等差数列an满足 an+i+an=4n,则 ai=()A.-1B.1C.2 D.33.(2018 河南商丘二模，3)已知等差数列an的公差为 d,且 a8+a9+a10=24 则 a1d 的最大值为(A.-B-C.2D.44.记 Sn为等差数列an的前n 项和若 a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()B.2C.4D.8an的前 n 项和为 Sn,且 3a3=a6+4,若

2、S5 2),a1=-.(1) 求证：一成等差数列；(2) 求数列an的通项公式10.设数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n-1.数列bn满足 b1= 2,bn+1-2bn=8an.(1) 求数列 an的通项公式；(2) 证明:数列一为等差数列，并求bn的通项公式.综合提升组11.(2018 河北衡水中学考前押题二,10)已知数列 a1=1,a2=2，且 an+2-an= 2-2(-1)n,n N*,则& 017的值为( )A.2 016X1 010-1B.1 009X2 017C.2 017X1 010-1D.1 009X2 01612.若数列an满足:a1=19,an+1=

3、an-3(n N*),则数列an的前 n 项和数值最大时,n 的值为()A.6B.7C.8D.9*13.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m2,且 m N*),则 m 的值为_ .14.已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a3a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式 an;求 Sn的最小值；若数列 bn是等差数列，且 bn=，求非零常数 C.A.15.已知等差数列A.(-s,2)创新应用组- - - 215.(2018 湖南长郡中学仿真,15)若数列an是正项数列，且+=n+3n,则一+ +-= .16. 等差

4、数列an的前 n 项和为 Sn,已知 S10=0,S15=25，则 nSn的最小值为多少?课时规范练 29 等差数列及其前 n 项和1.B 根据等差数列通项公式an=ai+(n-1)d,有 298=1 + (n-1)X3,解得 n =100,故选B.2.B由题意，当 n 分别取 1,2 时,ai+a2=4,a3+a2= 8,解得公差 d= 2,故 ai= 1.故选 B.3.CTa8+a9+aio=24, a9=8，即 a 什 8d= 8, ai= 8-8d,aid= (8-8d)d=-8 d-Lt+22,当 d=-时,aid 的 最大值为 2,故选 C.4. C 设首项为 ai,公差为 d,则

5、 a4+a5=ai+ 3d+a 计 4d=24,&= 6ai+ d=48,联立可得X3-，得(2i-i5)d=24,即 6d= 24,所以 d= 4.5.- A 设公差为 d,由3a3=a6+4 得 3(a2+d )=a2+ 4d+ 4,即 d=2a2-4,由 &iO,得-=5(3a2-4)i0,解得 a2 2 时,an=Sn-Sn-1 = - -=-当 n=1 时,ai=-不适合上式.故 an=110. (1)解当 n=1 时,ai=Si= 2 -1=1;当 n 2 时,an=Sn-Sn-1= (2n-1)-(2n-1-1)= 2n-i.Tai=i 适合通项公式 an=2n-

6、i,二 an=2n-i.(2)证明-bn+ i-2bn= 8an,bn+i-2bn= 2n+2,即-=2.又一=1,一是首项为 1,公差为 2 的等差数列一=1 + 2(n-1)=2n-1.二 bn=(2n-1)X2n.11.C 由题意，当 n 为奇数时,an+2-an=4，数列 a2n-i 是首项为 1,公差为 4 的等差数列，当 n 为偶数 时,an+2-an=0,数列a2n-i是首项为 2,公差为 0 的等差数列，S2 oi7=(ai+a3+a2 oi7)+(a2+a4+ +a2 oi6)=1 009+一 1 009X1008X4+1 008X2= 2 017Xi 010-1，故选 C.

7、12.Bai= 19,an+i-an=- 3,二数列an是以 19 为首项,-3 为公差的等差数列.二an=19+( n-1) *-3)=22-3n.设数列an的前 k 项和数值最大，则有一 k Tk N，二k= 7.满足条件的 n 的值为 7.13.5-Sm-1=- 4,Sm=0,Sm+2= 14,am=Sm-Sm-1= 4,am+1+am+ 2=Sm+ 2-Sm=14. 设数列an的公差为 d 则 2am+3d=14,.d=2.TSm=m= 0,a1=-am=- 4.二am=a1+ (m-1)d=- 4+ 2(m-1)=4,-m= 5.14.解(1)T数列an为等差数列，a3+a4=a2+a5= 22.又a3a4= 117,2二a3,a4是方程 x -