河南省郑州市2019年九年级第二次质量预测数学试卷及答案

1、数学试卷2019 年九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间 100 分钟，满分 120 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.2参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）图象的顶点坐标为（b , 4ac b ）2a4a一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.9 的绝对值是（）A 9B- 9C 1D 1992.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD主视方向3. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定

2、：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075 千克以下，将0.000 075 用科学记数法表示为（）A 0.75 ×10-4B 7.5 ×10-4C75×10-6D7.5×10-54. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD5. 如图， OA 是 O 的半径，弦 BC OA，D 是 O 上一点，若 ADC=26°，D则 AOB 的度数为（）OA13°B26°C52°D78°BCA6. 在一次体育达标测试中，九年级（ 3）班 15 名男同

3、学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这 15 名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A12，13B12，12C11，12D3，4数学试卷7. 小明用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面 （接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）2222A 120 cmB 240 cmC260 cmD 480 cm24cmADEC'BPC第7题图第 8题图8. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B， C 重合），现将

4、PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落在点 C处，作BPC的角平分线交 AB 于点 E，设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y 与 x 函数关系的图象大致是（）yyyyO5 xO5 xO5 xO5 xA BCD二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9.计算： ( 1)2 =_EA10.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，FD在同一条直线上，若ADE=128°，则 DBC 的度数为CB_F11.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案某同

5、学为此提供了如图所示的4 种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有_种12. 农历 5 月 5 日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗端午节早上，妈妈给小华准备了 4 个粽子： 1 个肉馅， 1 个豆沙馅， 2 个红枣馅 4 个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是_13. 若一次函数 y (a 2) x (a 2) 不经过第三象限，则 a 的取值范围为 _14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(2 a，a) 是反比例函数y2 的图象与x正方形的一个交点，则图中阴影部分的

6、面积是_数学试卷yPOx第 14题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角6梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长4是_8第15题图三、解答题（本大题共8 个小题，共 75 分）16. （本题 8 分）有三个代数式： a2- 2ab+b2， 2a- 2b， a2- b2，其中 a b；（1）请你从三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若 a，b 为满足不等式0<x<3 的整数解，且 a>b，请求出化简后的分

7、式的值17. （本题 9 分）郑州地铁 1 号线在 2019 年 12 月 28 日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：5元人数12010%4元3元15%90602元3002元3元4元5元 票价根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了 _人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1 万人，请估计该社区支持“起步价为3 元”的市民大约有多少人？数学试卷18. （本题 9 分）已知命题：“如图，点 A，D，B，E

8、 在同一条直线上，且 AD=BE，ACDF ，则 ABC DEF”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明CFADBE19. （本题 9 分）“城市发展，交通先行” ，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米 /时）是车流密度 （x单位：辆 /千米）的函数，且当 0 x 28 时，V=80；当 28 x 81 时， V 是 x 的一次函数函数关系如图所示（1）求当 28x 188 时， V 关于 x 的函数表达式；（2）请你直接写出

9、车流量P 和车流密度 x 之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P（单位：辆 /时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数， 计算公式为： 车流量 =车流速度 ×车流密度）V（千米 / 时）80O28188 x（辆 / 千米）20. （本题 9 分）在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN（如图），在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西 30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处；经过 1分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，

10、且与点 A 相距 5 3千米的 C 处（ 1）该飞机航行的速度是多少千米 /小时？（结果保留根号）（ 2）如果该飞机不改变航向继续航行， 那么飞机能否降落在跑道 MN 之间？请说明理由北BClM N 东A数学试卷21. （本题 10 分）某学校开展 “我的中国梦 ”演讲比赛，学校准备购买 10 支某种品牌的水笔，每支水笔配 x（x 2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品 A， B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为 30 元，每支笔芯的标价为 3 元目前两家文具店同时在做促销活动： A 文具店：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 文具店：买一支水笔送 2

11、 支笔芯设在 A 文具店购买水笔和笔芯的费用为 yA（元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元） .请解答下列问题：（1）分别写出与 yA， yB 与 x 之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配 15 支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案22. （本题 10 分）如图 1，点 P，Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB， BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s.（1）连接 AQ，CP 交于点 M，在点 P，Q 运动的过程中， CMQ 的大小变化吗？若变

12、化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点 P， Q 在运动过程中，设运动时间为t，当 t 为何值时， PBQ 为直角三角形？（3）如图 2，若点 P，Q 在运动到终点后继续在射线 AB， BC 上运动，直线 AQ，CP 交点为 M，则 CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。PAMABMCQBQCP图1图2数学试卷23. 如图，经过原点的抛物线 y x2 2mx （m>0）与 x 轴的另一个交点为 A过点 P(1，m)作直线 PM x轴于点 M ，交抛物线于点 B，记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（点B，点 C 不重合）连接 CB， CP（1

13、）当 m= 5 时，求点 A 的坐标及 BC 的长；2（2）当 m>1 时，连接 CA，当 CACP 时，求 m 的值；恰好落在坐标轴上？若存在，（3）过点 P 作PEPC 且PE=PC，问是否存在 ，使得点Em请直接写出所有满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由yBCPOMAx数学试卷2019 年九年级第二次质量预测数学参考答案一、选择题（每小题3 分，共18 分）1. A2A 3 D4.C5.C6. B7 B8. D二、填空题（每小题3 分，共27 分）9 1；10 52°；11 3；12.1132 a2; 14 4；1520 或 85.;2三、解答题（本大题共8

14、个小题，共75 分）16（本题 8 分）解：任取2 个均可构成分式（共有6 种情况）任意一种只要正确即可得分. 2分利用因式分解化简正确 . 5分由题知 , a=2,b=1. 7分代入求解正确 .8分17（本题 9 分）解:（1）300；（2 分）（ 2）300× 15=45（人）， 300120 45 30=105（人）； （ 6 分）图略；（ 7 分）（ 3） 105÷ 300× 10000=3500( 人 ).答：该社区支持“起步价为3 元 ”的市民大约有3500 人.（ 9 分）18（本题 9 分）解答：是假命题. （ 2 分）添加的条件是：ACDF .

15、（ 4 分）证明如下：AD=BE, AD BD=BE BD . AB=DE. ACDF, A= FDA .在 ABC 和 DEF 中 ， AB=DE ， A= FDA, AC=DF , ABC DEF （ SAS） .（ 9 分）说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种： C=F； CBA= E； BC EF.只要证明正确均可得分 .19.(本题 9分)解 :（1）设一次函数表达式是 V=kx+b . （ 1 分）把两点坐标（ 28， 80 ）（ 188, 0 ）分别代入 , 得28kb80,（ 2 分）解之 , 得 k1,2188kb0.b94. V 关于 x 的一次函数表达式是

16、V1 x 94,(28x 188). . （ 5 分）2(2) 由题知：当 0 x28时， PVx 80x2240.当 28x188 时， PVx (1 x94) x1 x294 x1 ( x 94)24418.222当 x = 94 时，车流量 P 有最大值 4418辆/ 时.所以当 x = 94 时，车流量 P 有最大值4418 辆 / 时. （ 9 分）20. (本题 9 分)数学试卷解：（ 1）由题意，得BAC=90°.（ 1 分） BC152 (53)210 3（ 3 分）B北飞机航行的速度为103 606003 km/h （ 4 分）(2)能 （5 分）CFl作 CE l

17、 于点 E，设直线 BC 交 l 于点F .DA东E M N在 Rt ABC 中， AC5 3,BC 103 .所以 ABC=30°，即 BCA= 60° .又 CAE =30°， ACE = FCE =60°， CE=AC·sin CAE= 5 3 ，2AE=AC·cosCAE =15 则 AF=2AE =15 km .（ 7分）2 AN=AM+MN =14 . 5+1=15. 5 km AM AF AN，（ 8 分）飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN 之间（9 分）21 (本题 10 分 ) 解：（ 1）由题意，得yA=（

18、10×30+3 ×10x） ×0.9=27x+270 ， yB=10 ×30+3 ×10（ x 2） =30x+240 .（ 4 分）（ 2）当 yA=yB 时， 27x+270=30 x+240，得 x=10；当 yA yB 时， 27x+270 30x+240，得 x 10；当 yA yB 时， 27x+270=30 x+240，得 x10；当 2x 10 时，到 B 文具店购买优惠；当 x=10 时，两个文具店一样优惠；当 x10 时，在 A 文具店购买优惠.（ 8 分）（ 3）由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，

19、也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：若只在一家购买：因为 x15 10，所以选择在A 文具店购买划算，费用为：yA 27× 15 270 675（元）；若在两家混合购买：根据题意，可先在 B 文具店购买 10 支水笔，送 20 支笔芯，后在 A 文具店购买剩下的笔芯 10× 15 20 130 个，则共需费用 :10× 30 130× 3×0.9 651（元） .因为 651675，所以最省钱的方案是：先在 B 文具店购买10 支水笔，后在A 文具店购买130 支笔芯 . （10 分）22 (本题 10 分 )解：（ 1）不变 , CMQ

20、 = 60 ° .（ 2 分）数学试卷（ 2）设时间为 t，则 AP=BQ = t ， PB= 4 t.当 PQB=90°时 , B =60 °, PB= 2BQ. 得 4 t =2t,t =4. （ 4 分）3当 BPQ=90°时 , B =60 °, BQ = 2 PB. 得 t =2(4 t),t = 8 .当第 4秒或第 8 秒时， ?PBQ 为直角三角形 . （ 6 分）333（ 3）不变 .（ 7 分）在等边三角形ABC 中, AC=BC , ABC =BCA= 60°, PBC= ACQ= 120° .又由条件得BP=CQ ，PBC ACQ (SAS). （ 9