一元二次方程试题精选

1、一元二次方程试题精选一选择题（共4小题）1（2003台州）若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk42（2012浙江校级自主招生）满足（n2n1）n+2=1的整数n有几个（）A4个B3个C2个D1个3（2003金华）方程x34x=0的解是（）A2，2B0，2C0，2D0，2，24（2004宁夏）关于x的一元二次方程（2a1）x2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a等于（）A1或5B1或5C1或5D1或5二填空题（共7小题）5（2010长沙校级自主招生）设和是方程x24x+3=0的二根，则+的值为6（2012德清县自主招生）如果方程（x1）（x22x+）

2、=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是7（2008孝感）在实数范围内定义运算“”，其规则为：ab=a2b2，则方程（43）x=13的解为x=8（2007温江区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，则k=9（1999广州）把x24x+1化为（x+h）2+k（其中h，k是常数）的形式是10（2011铜仁地区）当k时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根11（2010清远校级一模）方程x（x+3）=0的解是三解答题（共5小题）12（2012茂南区校级一模）解方程：x22（x+4）=013（2014亳州一模）端午节期

3、间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？14（2012重庆模拟）已知：如图，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ

4、的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由15（2016厦门校级模拟）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x3=0，x2+2x15=0，x2+3x=0，x2+x=0，x22x3=0，x22x15=0等，都是“B系二次方程”请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”，并说明理由16（2013江西模拟）把一张边长为40cm的正

5、方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子底面周长为120cm那么剪掉的正方形的边长为多少？一元二次方程试题精选参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2003台州）若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式0来确定k的取值范围【解答】解：xy=k，x+y=4，根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m24m

6、+k=0的实数根=b24ac=164k0，解不等式164k0得k4故选C【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系解题的关键是了解方程组有实数根的意义2（2012浙江校级自主招生）满足（n2n1）n+2=1的整数n有几个（）A4个B3个C2个D1个【分析】因为1的任何次幂为1，1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，所以应分三种情况讨论n的值【解答】解：（1）n2n1=1，解得：n=2或n=1；（2），解得：n=0；（3），解得：n=2故选：A【点评】本题比较复杂，解答此题时要注意1的任何次幂为1，1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，三种情况，不要漏解3（2003金华）方程x

7、34x=0的解是（）A2，2B0，2C0，2D0，2，2【分析】先把方程x34x=0提取公因式，然后利用平方差公式进行分解，求得x的值，注意的是要把每个式子分解彻底【解答】解：x34x=0x（x24）=0即x（x+2）（x2）=0解得x1=0，x2=2，x3=2故选D【点评】先把方程x34x=0提取公因式，然后利用平方差公式进行分解，再利用积为0的特点解出方程的根4（2004宁夏）关于x的一元二次方程（2a1）x2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a等于（）A1或5B1或5C1或5D1或5【分析】因为方程有两个相等的实数根，则=（a+1）24（2a1）=0，解关于m的方程即可【解答】解：

8、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=（a+1）24（2a1）=0，解得a=1或5，故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二填空题（共7小题）5（2010长沙校级自主招生）设和是方程x24x+3=0的二根，则+的值为4【分析】根据根与系数的关系得出+=，代入求出即可【解答】解：和是方程x24x+3=0的二根，+=4，故答案为：4【点评】本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地根据根与系数的关系进行计算是解此题的关键6（2012德清县自主招生）如

9、果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是3k4【分析】根据原方程可得出：x1=0，x22x+=0；根据根与系数的关系，可求出方程的x1+x2和x1x2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围【解答】解：由题意，得：x1=0，x22x+=0；设x22x+=0的两根分别是m、n（mn）；则m+n=2，mn=；mn=；根据三角形三边关系定理，得：mn1m+n，即12；，解得3k4【点评】此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理7（2008孝感）在实数范围内定义运算“”，其规则为：ab=a2b2，则方程（43）x=1

10、3的解为x=±6【分析】按照题中给出的规则运算其规则为：ab=a2b2【解答】解：其规则为：ab=a2b2，则方程（43）x=13解的步骤为：（4232）x=13，7x=13，49x2=13，x2=36，x=±6【点评】此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算该题中用到了直接开平方法解方程，所以要熟悉直接开平方法8（2007温江区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，则k=2【分析】把x=2代入方程得到关于k的方程，求出方程的解即可【解答】解：x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，把

11、x=2代入方程得：42（k+1）6=0，解得：k=2，故答案为：2【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，方程的解等知识点的理解和掌握，理解方程的解的含义是解此题的关键9（1999广州）把x24x+1化为（x+h）2+k（其中h，k是常数）的形式是（x2）23【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解【解答】解：原式=x24x+43=（x2）23【点评】配方法的难点是配方，要求学生必须熟练掌握公式“a2±2ab+b2”，判断什么是：“a”或“b”，或“ab”，怎样从a2、2ab这两项去找出“b”，或从a2、b2这两项去找出2ab”，或从2ab去找出a2

12、和b2”同学们要熟练掌握这些基本方法，从而做到心中有数，配方有路可循10（2011铜仁地区）当k=±1时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根【分析】若一元二次方程有两个相等的实根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再作出选择【解答】解：方程有两个相等的实数根，=b24ac=（6k）24（3k2+6）=0；24k2=24，k=±1故答案为：±1【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11（2010清远

13、校级一模）方程x（x+3）=0的解是0或3【分析】推出方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x+3）=0，x=0，x+3=0，方程的解是x1=0，x2=3故答案为：0或3【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键三解答题（共5小题）12（2012茂南区校级一模）解方程：x22（x+4）=0【分析】先把原方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用“十字相乘法”分解方程左边的代数式【解答】解：由原方程，得x22x8=0，即（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，解得，x1=2，x2=4

14、【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法解答此题的难点是如何分解x22x8，本题采用了“十字相乘法”13（2014亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为（1m）（300+100×）元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【分析】（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量

15、即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100×，（1m）（300+100×）（2）令（1m）（300+100×）=420化简得，100m270m+12=0即，m20.7m+0.12=0解得m=0.4或m=0.3可得，当m=0.4时卖出的粽子更多答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来14（2012重庆模拟）已知：如图，在ABC中，B=90°

16、，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由【分析】（1）设经过x秒钟，PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解（2）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（3

17、）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2【解答】解：（1）设 经过x秒以后PBQ面积为6×（5x）×2x=6整理得：x25x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后PBQ的面积等于6cm2（2）当PQ=5时，在RtPBQ中，BP2+BQ2=PQ2，（5t）2+（2t）2=52，5t210t=0，t（5t10）=0，t1=0，t2=2，当t=0或2时，PQ的长度等于5cm（3）设经过x秒以后PBQ面积为8，×（5x）×2x=8整理得：x25x+8=0=2532=70PQB的面积不能等于8cm2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到

18、关键描述语“PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键15（2016厦门校级模拟）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x3=0，x2+2x15=0，x2+3x=0，x2+x=0，x22x3=0，x22x15=0等，都是“B系二次方程”请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”，并说明理由【分析】由条件x22x15=0，x2+2x15=0是“B系二次方程”进行建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法求出其两根，再代入x12+3x22看结果是否为3的整数倍即可得出结论【解答】解：存在理由：x22x15=0，x2+2x15=0是“B系二次方程”，假设c=mb2+n，当b=2，c=15时，