【人教A版】最新数学必修三课时训练课时提升作业(十二) 2.1.3

1、最新人教版数学精品教学资料课时提升作业(十二)分层抽样一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区有10个特大型销售点,要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为()a.分层抽样法,系统抽样法b.分层抽样法,简单随机抽样法c.系统抽样法,分层抽样法d.简单随机抽样法,分层抽样法【解析】选b.由调查可知个体差异明显,故宜用分

2、层抽样;调查中个体较少,故宜用简单随机抽样.2.(2014·济南高一检测)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()a.6b.8c.10d.12【解析】选b.设在高二年级学生中抽取的人数为x,则3040=6x,解得x=8.3.(2013·威海高一检测)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本的青年职工为7人,则样本容量为()a.7

3、b.15c.25d.35【解析】选b.设样本容量为n,则n750=7350,解得n=15.【变式训练】(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件,为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()a.9b.10c.12d.13【解析】选d.因为n260=360,所以n=13.4.(2014·湖南高考)对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2

4、,p3,则()a.p1=p2<p3b.p2=p3<p1c.p1=p3<p2d.p1=p2=p3【解题指南】根据三种抽样方法的特点求解.【解析】选d.因为随机抽样时,不论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽到的概率相等,所以三个概率值相等.5.某大型超市销售的乳类商品有4类:鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌,现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是()a.7b.6c.5d.4【解析】选b.由于抽取的比例为201

5、00=15,所以抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是10×15+20×15=6.6.(2014·长沙高一检测)某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()a.简单随机抽样b.系统抽样c.分层抽样d.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样【解析】选d.总体总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按36163取样本,无法得到整解.故考虑先剔除1人,抽取比例变为36162=29.则中年人取54×29=12(人),青年人

6、取81×29=18(人),先从老年人中剔除1人,老年人取27×29=6(人),组成容量为36的样本.【误区警示】解答本题易出现选c的错误,导致出现这种错误的原因是忽略了按36163取样本,无法得到整解.二、填空题(每小题4分,共12分)7.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户,其中农民家庭1600户,工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的.(将你认为正确的序号都填上).简单随机抽样;系统抽样;分层抽样.【解析】为了保证抽样的合理性,应对农民、工人、知识分子分层抽样;在各层中采用系统抽样.抽样时还要先用简单随机抽

7、样剔除多余个体.答案:8.(2014·郑州高一检测)防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.【解析】设该校的女生人数是x,则男生人数是1600-x,抽样比是2001 600=18,则18x=18(1600-x)-10,解得x=760.答案:7609.(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556

8、,则应从一年级本科生中抽取名学生.【解析】根据题意知300×44+5+5+6=60.故应取60人.答案:60三、解答题(每小题10分,共20分)10.某学校共有教职工900名,分成三个批次进行教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值.(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?【解析】(1)由x900=0.16,解得x=144.(2)第三批次的人数为y+z=900-(19

9、6+204+144+156)=200,设应在第三批次中抽取m名,则m200=54900,解得m=12.所以应在第三批次中抽取12名教职工.【方法锦囊】分层抽样注意事项分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法,进行分层抽样时应注意以下几点:(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,层之间的样本差异要大,且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.11.一批产品有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别采用系统抽样和分层抽样,从这批产品

10、中抽取一个容量为20的样本.【解析】(1)系统抽样方法:将200个产品编号1,2,200,再将编号分为20段,每段10个编号,第一段为110号,第20段为191200号.在第1段用抽签法从中抽取1个,如抽取了6号,再按预先给定规则,通常可用加间隔数10,第二段取16号,第三段取26号,第20段取196号,这样可得到一个容量为20的样本.(2)分层抽样方法:因为样本容量与总体的个体数的比为20200=110,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是100×110,60×110,40×110,即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02,99编号,将二

11、级品的60个产品按00,01,02,59编号,将三级品的40个产品按00,01,02,39编号,采用随机数表法,分别抽取10个,6个,4个.这样可得容量为20的一个样本.一、选择题(每小题4分,共16分)1.一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤服务人员24人,为了了解职工的收入情况,要从中抽取一个容量为20的样本,如何去抽取?方法一:将160人从1至160编上号,然后用白纸做成有1160号的160个号签放入箱内拌匀,然后从中抽20个签,与号签编号相同的20个人被选出.方法二:将160人从1至160编号,按编号顺序分成20组,每组8人,18号为第一组,916号为第二组

12、,153160号为第20组,先从第1组中用抽签方法抽到一个为k号(1k8),其余组抽取(k+8n)号(n=1,2,19),如此抽取20人.方法三:按20160=18的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤服务人员中抽取3人,都用随机数法从各类人员中抽取需要的人数,他们合在一起恰好抽到20人.上述三种抽样方法,按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是()a.方法一、方法二、方法三b.方法二、方法一、方法三c.方法一、方法三、方法二d.方法三、方法一、方法二【解析】选c.由三种抽样方法的定义和特点可知.2.(2014·大庆高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有

13、学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()a.8b.11c.16d.10【解析】选a.若设高三学生数为x,则高一学生数为x2,高二学生数为x2+300,所以有x+x2+x2+300=3500,解得x=1600.故高一学生数为800,因此应抽取的高一学生数为800100=8.3.(2014·广州高一检测)某初级中学有270人,其中七年级108人,八、九年级各81人.现在要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,将学生按年级从低到高的顺序依次

14、统一编号为1,2,270.如果抽得的号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是()a.都不可能为系统抽样b.都不可能为分层抽样c.都可能为系统抽样d.都可能为分层抽样【解析】选d.因为七、八、九年级的人数之比为1088181=433,又因为共抽取10人,根据系统抽样和分层抽样的特点可知,都可能为分层抽样,不可能为系

15、统抽样,可能为系统抽样,故选d.4.某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:高一高二高三跑步abc登山xyz其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取()a.36人b.60人c.24人d.30人【解析】选a.设样本中高二年级参与跑步的学生人数为m.因为登山的占总数的25,故跑步的占总数的35,又跑步中高二年级占32+

16、3+5=310.所以高二年级跑步的占总人数的35×310=950.由950=m200得m=36,故选a.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.【解析】由系统抽样的方法过程知,间隔为5.由第5组抽出的号码为22知,第一组抽出的号码为2.因此,第8组抽出的号码应是37.由分层抽样方法可知,40岁以下年龄段的职工占50%,按

17、比例应抽取40×50%=20(人).答案:3720【举一反三】若已知条件不变,求从50岁以上年龄段抽取的人数,结论是什么?【解析】50岁以上占20%,故抽取8人.6.(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.【解析】依题意,设在甲生产的设备中抽50x件,则在乙生产的设备中抽30x件,所以50x+30x=4800,解得x=60,故乙设备生产的产品总数为1800件.答案:1800【误区警示】本题的易错点是理解分层抽样是一个等比例抽样,

18、记忆公式是重点.三、解答题(每小题13分,共26分)7.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校a,b,c的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)高校相关人数抽取人数ax1b36yc543(1)求x,y.(2)若从高校b相关的人中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.【解析】(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有:x54=13x=18,3654=y3y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不