2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4第1课时比较法、分析法、综合法活页作业5

1、4 0,活页作业（五）比较法、分析法、综合法農础巩固1 1aT7 vb+1.答案：B2. 设a0,b 0,且ab (a+b) 1,则()A.a+b2( 2+ 1)B.a+b2( 2+1)a+b12解析：因为abw 所以abab (a+b) 1.42所以(a+b) 4(a+b) 40.因为a 0,b0，所以a+b2 + 22.答案：A3.设x= 2 ,y=7 3,z= .6寸 2，贝U x,y,z的大小关系是()A. xyzB. zxyC. yzxD. xzy解析：y7-3 了 +3,z=6-26 +2， 7+ 3 6 + 2 0 , z y.厂 42 迈+ 2 - 4 2 占-22_6z. x

2、zy.答案：D、选择题1 11已知ab1，则申与沖的大小关系是（）1 1a+1 b+ 11 1a+1vb+1C.1 1 -a+1b+ 11 1b- 1，-a+ 1 0,b+ 1 0,ab0.1 1a+ 1b+ 1baa+b+v0.:xz=4. 不等式：x2+ 3 2x(x R):a5+b5 a3b2+a2b3；a2+b22(a-b 1).其中正确的是()A.B.C.D.解析：可化为(x 1)2+ 20，显然成立；对于，a5+b5 (a3b2+a2b3) = (a2b2)(a3b3) = (ab)2(a+b)(a2+ab+b2)，由于(ab)20,a22+ab+b0,而a+b的符号不确定，式不一

3、定成立；可化为(a 1)2+ (b+ 1)2 0,显然成立.故正确.答案：C二、填空题5. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明设abc,且a+b+c= 0,求证：Qb2-acv3a”，索的因应是下列式子中的 _ .1ab 0；2ac 0；3(ab)(ac) 0；4(ab)(ac)v0.解析：要证b2acv_3a,只需证b2acv3a2.因为a+b+c= 0,所以即证(a+c) acv3a，即证 2aacc 0,即证(2a+c)(ac) 0,即证(ab)(ac) 0.故正确.答案：6.已知x,y,z满足zvyvx，且xzv0.给出下列各式:2 2xyxz:z(yx)0;zyvxy； xz(x

4、z)v0.其中正确式子的序号是 _ .正确.Tzvyvx且xzv0,.x 0 且zv0.2222当y= 0 时，zy=xy；当y0时，zyvxy. 不正确.xz,：xz 0.Txzv0,. (xz)xzv0. 正确.综上，正确.解析：- v yvx，xzv0 x0,izv0,?xyxz,zvyvx正zvyvx,xzv0、-xv0,zv0z(yx) 0,A. abcB. acb答案：A. abcB. acb三、解答题11入7.若不等式 +-0 在满足条件abc时恒成立，求实数 入ab bc ca围.11入解：原不等式可化为 寸+bc匸c/abc,.ab 0,bc 0,ac0.ac ac不等式入v

5、ab+brc恒成立.ac acab+bc ab+bc bc abab+bc ab十bc十ab+bc2+，入V4.故实数入的取值范围是（一s,4）.试找出其中的最小者，并说明理由.解：P最小理由如下:因为bc 0,所以.bc.所以N3c；abab3?abc=0,因为abc 1，所以CMab.从而Q P.又N P= 2ab,bb=b(2a 1 b)=.b( ,a 1) + ( ：- ,b),因为abc 1，所以Pbc1,记M= ac, N= ab, P= 2Q= 3a+b+c3的取值范C. cabD. cba解析：/1v3aaab.0vavbv1.b=a1.aaaa爲a,-a、ab=b0vbv1,

6、abv1.答案：C二、填空题式子正确的是avvvab；v=ab；/ avb,2abab-a2a2-a2-va= aTL-a=E討=0,.va.答案：或“=”)2解析：由 1vev10,知10vlg evj.所以ab,ac.又c-b= lg e (lg e)lg e 0,所以acb.答案：B2.A.设 3v3 0,b0,则 lg 1 + 乎 _1lg(1 +a) + lg(1 +b).(选填1解析：2【lg(1+a) + lg(1 +b)=2|g(l+a)(1 +b) = lg(l +a)(1 +b) 2,(a+b1- ig+丁 ig(1 +a)(1 +b) 2，Ca+1即 ig 1+ 2【ig

7、(1+a) + ig(1 +b).三、解答题5.已知a+b+c= 0,求证：ab+bc+cawo.证明：法一综合法.2-a+b+c= 0，(a+b+c) = 0.ab+bc+caw0.法二分析法.Ta+b+c= 0,要证ab+bc+caw0,只要证ab+bc+caw(a+b+c),即证a2+b2+c2+ab+bc+ca0,亦即证12,22-1-a+b+b+c+c+a0.2L 而这是显然成立的，由于以上相应各步均可逆, 故原不等式成立.法三Ta+b+c= 0，c=a+b.ab+bc+caw0.6.已知数列an是首项为 2、公比为 2 的等比数列，S为它的前n项和.(1)用 Si 表示Sn+1.(

8、a+ 1)(1 +b)卜a+ 1 +b+ 12a+b+ 22上式展开，得ab+bc+ca=-2 2 2ab+bc+ca=ab+ (b+a)c=ab (a+b) = abab=_a+b2+普2w0.Ta 0,b 0，二a+ 1 0,b+ 1 0.(2)是否存在自然数c和k,使得不等式 訟2成立?解：(1)根据题意，得 S = 4 1 岂. 所以 S+1= 4 1 2= qS+ 2(n N+).Sk+1C(2)要使不等式sc2 成立，3故只需不等式 2$ 2VcvS(k N+)成立.因为S+1S 2$ 2= 1.又V 4,故要使成立，c只能取 2 或 3. 当c= 2 时，因为 S= 2,所以当k= 1 时，cvS不成立.从而不成立.35当k时，因为 S 2= 2c,由SkVSk+1(kN)，得|s 2v|s+1 2.3故当k2时，2$ 2c.从而不成立.当c= 3 时，因为 S= 2, S= 3,所以当