套利定价理论与组合、定价模型(共53页).ppt

1、第三节 套利定价理论Arbitrage Pricing TheoryArbitrage Pricing Theory 一、套利机会一、套利机会 二、无套利定价与套利投资组合二、无套利定价与套利投资组合 三、套利定价模型三、套利定价模型引言 资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望收资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望收益和相对市场风险测度益和相对市场风险测度 值之间的关系。不同资产值之间的关系。不同资产的的 值决定它们不同的期望收益。值决定它们不同的期望收益。 资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马柯资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马柯维茨在最初建立均值维茨在最初建立均值方

2、差模型时所作的一系列方差模型时所作的一系列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标准差假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。 而而19761976年由罗斯发展的套利定价理论比年由罗斯发展的套利定价理论比CAPMCAPM所要所要求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。义均衡。引 言 最早由美国学者斯蒂芬最早由美国学者斯蒂芬罗斯于罗斯于19761976年提出，年提出，这一理论

3、的结论与这一理论的结论与CAPMCAPM模型一样，也表明证模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。风险最大，其收益则越高。 但是，套利定价理论的假定与推导过程与但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPMCAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值- -方差的原则行事的。他认为，期望收益与风方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已险之所以存在正比例关系，是因为在市场

4、中已没有套利的机会。没有套利的机会。 传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。套利定价理论简介套利定价理论简介 罗斯（罗斯（RossRoss，19761976）给出了一个以无套利定价为基础）给出了一个以无套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（Arbitrage Pricing TheoryArbitrage Pricing Theory，APTAPT）。该模型由一个多因）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律（The Law

5、 of One PriceThe Law of One Price），即两种风险收益性质相），即两种风险收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。场均衡的实现。 同时，同时，APTAPT对对CAPMCAPM中的投资者风险厌恶的假设条件中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松，从而较作了放松，从而较CAPMCAPM具有更强的现实解释能力。具有更强的现实解释能

6、力。几个概念 套利套利套利指一个能产生无风险套利指一个能产生无风险 盈利的交易策略盈利的交易策略 资本市场均衡：不存在套利机会（无套利均衡）资本市场均衡：不存在套利机会（无套利均衡） 套利定价理论：在无套利均衡下资产价格的决套利定价理论：在无套利均衡下资产价格的决定定 一价定律一价定律(the law of one price): (the law of one price): ：两种资产未来两种资产未来所有现金流均相等，那么二者的市场价格应该所有现金流均相等，那么二者的市场价格应该相等。相等。一、套利机会 套利套利( Arbitrage)( Arbitrage)：是指利用一个或多个市场是指利

7、用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为。为。 空间套利或称地理套利空间套利或称地理套利，是指在一个市场上，是指在一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。易行为。套利的基本形式 时间套利时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，包括现在对未来的套利和未来对未种资产，包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。

8、来的套利。 工具套利工具套利是利用同一标的资产的现货及各种是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。在这种套利形式中，多无风险利润的行为。在这种套利形式中，多种资产或金融工具组合在一起，形成一种或种资产或金融工具组合在一起，形成一种或多种与原来有着截然不同性质的金融工具，多种与原来有着截然不同性质的金融工具，这就是创造复合金融工具的过程。这就是创造复合金融工具的过程。跨期套利套利的基本形式 风险套利风险套利是指利用风险定价上的差异，通过买是指利用风险定价上的差异，通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为。根据高风低卖

9、高赚取无风险利润的交易行为。根据高风险高收益原则，风险越高，所要求的风险补偿险高收益原则，风险越高，所要求的风险补偿就越多。保险是风险套利的典型事例。就越多。保险是风险套利的典型事例。 税收套利税收套利是指不同投资主体、不同证券、不同是指不同投资主体、不同证券、不同收入来源以在税收待遇上存在的差异所进行的收入来源以在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。套利交易。二、无套利定价与套利投资组合 现代金融研究的基本方法是无套利均衡分现代金融研究的基本方法是无套利均衡分析析(No-Arbitrage)(No-Arbitrage)方法。在金融资产的定价分方法。在金融资产的定价分析过程中，无套利定价法既

10、是一种定价的析过程中，无套利定价法既是一种定价的方法，也是定价理论中最基本的原则之一方法，也是定价理论中最基本的原则之一。（一）套利投资组合的条件 1 1、零投资：套利组合中对一种证券的购买所、零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，需要的资金可以由卖出别的证券来提供， 即即自融资（自融资（Self-financingSelf-financing）组合。）组合。 2 2、无风险：在因素模型条件下，因素波动导、无风险：在因素模型条件下，因素波动导致风险，因此，无风险就是套利组合对任何致风险，因此，无风险就是套利组合对任何因素的敏感度为因素的敏感度为0 0。 3 3

11、、正收益：套利组合的期望收益大于零。、正收益：套利组合的期望收益大于零。当市场处于均衡状态时，将不存在套利机会当市场处于均衡状态时，将不存在套利机会. . （一）套利投资组合的条件 用数学表示为用数学表示为 套利具有套利具有“免费午餐免费午餐” ” 的的性质性质零投资零投资无风险无风险正利润。正利润。111000niiniiini iiwbwwr（二）套利投资组合的构造 股票股票A A、B B、C C、D D（四种股票的价格都为（四种股票的价格都为1010元），在元），在利率、通胀四种不同情况（概率相同）下的资产和利率、通胀四种不同情况（概率相同）下的资产和资产组合的收益率如下表所示：资产组合

12、的收益率如下表所示： 名称名称高实际利率高实际利率低实际利率低实际利率高通胀率高通胀率低通胀率低通胀率高通胀率高通胀率低通胀率低通胀率概率概率0.250.250.250.250.250.250.250.25A A-20-20202040406060B B0 070703030-20-20C C9090-20-20-10-107070D D1515232315153636四种股票的收益率（四种股票的收益率（%）统计）统计股票股票现价现价期望期望收益收益标准标准差差相关系数相关系数A AB BC CD DA A1010252529.5829.581.001.00-0.15-0.15-0.29-0.

13、290.680.68B B1010202033.9133.91-0.15-0.151.001.00-0.87-0.87-0.38-0.38C C101032.5032.5048.1548.15-0.29-0.29-0.87-0.871.001.000.220.22D D101022.2522.258.588.580.680.68-0.38-0.380.220.221.001.00套利投资组合的构造 将将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合三种股票按等权重构成投资组合T与与D的可能收益率（的可能收益率（%）比较）比较高利率高利率低利率低利率高通胀高通胀低通胀低通胀高通胀高通胀低通胀低通胀组合组

14、合T T23.3323.33202023.3323.3336.6736.67股票股票D D1515151523233636套利投资组合的构造T T与与D D的收益率（的收益率（%）与相关系数）与相关系数期望收益期望收益标准差标准差相关系数相关系数组合组合T T25.8325.836.406.400.940.94股票股票D D22.2522.258.588.58套利投资组合的构造 T与与D相关系数不为相关系数不为1，表明两者出现价格差并，表明两者出现价格差并不违背一价原则，但是，在任何情况下，组合不违背一价原则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票都优于股票D，投资者可以卖空股票，投资者可以卖空

15、股票D，然后，然后再购买组合再购买组合T，这样，便构成一个总投资额为，这样，便构成一个总投资额为零的投资组合，即零投资组合。零的投资组合，即零投资组合。 假定作假定作300000300000股股D D的空头，获取的空头，获取300300万元，并用万元，并用这笔资金购股这笔资金购股A A、B B、C C各各100000100000股，收益情况股，收益情况如下：如下：套利投资组合的构造股票股票投资额投资额(万元万元)高利率高利率低利率低利率高通胀高通胀低通胀低通胀高通胀高通胀低通胀低通胀A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-69-45-10

16、8零投资组合零投资组合0251512零投资组合的可能收益率零投资组合的可能收益率u在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。（三）套利与均衡 存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改变市场供求关系，最终导致套者的行为会改变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此时，达到市场均衡状态。利机会的消失，此时，达到市场均衡状态。三、套利定价理论 （一）（一） APT APT的假设的假设 1 1、证券收益可用、证券收益可用因素模型生成因素模型生成 2 2、足够多证券分散风险、足够多证券分散风险 3 3、有效市场

17、不允许有持续性的套利机会、有效市场不允许有持续性的套利机会 4 4、投资者是不知足的：只要有套利机会就、投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套利，直到无利可图为止。会不断套利，直到无利可图为止。因此，不必对投资者风险偏好作假设：套因此，不必对投资者风险偏好作假设：套利机会无风险。利机会无风险。（二） APT论证推导l因素模型回顾因素模型回顾lF F为宏观因素未预期的变化。比如为宏观因素未预期的变化。比如F F可以是可以是GDPGDP未预期的变化。如下：未预期的变化。如下：l如：多数人预期美国如：多数人预期美国GDPGDP年增长年增长4%4%。假定。假定某股票贝塔为某股票贝塔为=1.2=1.

18、2。如果实际。如果实际GDPGDP增长增长3%3%，则这个股票实际收益将比预期少多少？，则这个股票实际收益将比预期少多少？l少少-1.2%-1.2%l风险源可以有多个风险源可以有多个. .iiieFrEr)(iGDPiiieGDPrEr,)(（二）（二） APT APT论证推导论证推导 问题问题1 1：假设证券收益可用因素模型生成，有：假设证券收益可用因素模型生成，有足够多证券分散风险，那么一个足够多证券分散风险，那么一个充分分散组合概念：每种成分的比重足够小充分分散组合概念：每种成分的比重足够小以致使非系统风险可以忽略。以致使非系统风险可以忽略。E(e)=0, E(e)=0, (e)=0.

19、(e)=0. 则则 r rp p = E(r = E(rp p) + ) + p pF F 2 2P P = = 2 2P P 2 2F F+ + 2 2(e (eP P) ) p = P FFPPPPPiiiiniiPPFPPiiPiiPPPPPiiiiFrEreEneeeneneeeweweFrEreFrErn且：于是有：又其中，又：则组合风险：其中，的收益：组合：其中每个证券的收益为合，个证券的等权重资产组考虑,)(0)(,)()()(1)(1)()( ,)(P)(portfolio ddiversifie-Well22212222222充分分散的投资组合市场组合的为多少？（二）（二）

20、APT APT论证推导论证推导 问题问题2 2、充分分散组合仅剩系统风险、充分分散组合仅剩系统风险如何被决如何被决定？定？ 1 1、考虑、考虑 相同的一个充分分散组合和一个证相同的一个充分分散组合和一个证券的收益决定券的收益决定单个证券收益率与共同因子单个证券收益率与共同因子F之间不存在线之间不存在线性关系，但是充分分散投资组合性关系，但是充分分散投资组合P与与F之间之间则具有线性关系。则具有线性关系。l 充分分散投资组合充分分散投资组合P P；单个证券；单个证券S S。l 且且 P P = = S S =1=1； E(rE(rP P) = E(r) = E(rS S) =10%) =10%F

21、收益率收益率 PF收益率收益率 S10%10%因素模型下充分分散组合的收益PortfolioPortfolioIndividual SecurityIndividual Security因素模型下充分分散组合的收益 2 2、考虑相同、考虑相同 的两个充分分散组合的收益决的两个充分分散组合的收益决定。定。R R由单因素模型生成。由单因素模型生成。 假设假设B B是和是和A A 一样都是充分分散的投资组合一样都是充分分散的投资组合 B B= = A A =1 =1； E(rE(rA A) =10% ) =10% ； E(rE(rB B) =8%) =8%10%8%收益率收益率FABA A和和B B

22、是否可以在图是否可以在图中的条件下共存呢？中的条件下共存呢？因素模型下充分分散组合的收益 你发现了摇钱树吗你发现了摇钱树吗? ? 投资投资A A：1 1万万 投资投资B B：-1 -1万万 一买一卖，一买一卖， 风险为零风险为零 无论无论F F为多少，利润为多少，利润=2%=2% (0.1+1(0.1+1* *F)F)* *1 1万万-(0.08+1-(0.08+1* *F )F )* *1 1万万=0.02=0.02* *1 1万万 ABAB组合收益差距消失组合收益差距消失, ,两条收益线重叠。市场两条收益线重叠。市场均衡下不可能出现这个图形。均衡下不可能出现这个图形。若市场全部的套利机会消

23、失时证券市场必若市场全部的套利机会消失时证券市场必将处于均衡状态将处于均衡状态. .套利组合及套利过程 在资产组合，在资产组合， A A上做多头：上做多头：(0.10+1.0F) (0.10+1.0F) 10001000万万 B B上做空头：上做空头：- -（0.08+1.0F0.08+1.0F）10001000万万 0.02 0.02 1000=201000=20万（净收益）万（净收益）因素模型下充分分散组合的收益l3 3、考虑不同贝塔的充分分散组合的收益决定、考虑不同贝塔的充分分散组合的收益决定? ?l例：假设无风险利率为例：假设无风险利率为4%4%，两个充分分散，两个充分分散投资组合投资

24、组合A A与与C Cl A A =1=1； C C = 0.5 = 0.5；E(rE(rA A) =10% ) =10% ； E(rE(rC C) =6%) =6%C C的收益是均衡收益吗的收益是均衡收益吗? C? C的均衡收益与的均衡收益与A A的的均衡收益有什么关系均衡收益有什么关系? ?答：运用相同答：运用相同 的两个分散组合的收益决定的两个分散组合的收益决定关系关系因素模型下充分分散组合的收益l由组合由组合A A与无风险资产按等权重构成新组合与无风险资产按等权重构成新组合D D ，则，则D D的期望收益率？贝塔？的期望收益率？贝塔？lE(rE(rD D) =0.5) =0.5* * 1

25、0% +0.5 10% +0.5* *4%=7%4%=7%l D D =0.5 =0.5* *1+0.51+0.5* *0=0.50=0.5；l市场均衡吗？市场均衡吗？因素模型下充分分散组合的收益期望收益率期望收益率%Beta（ F）1076无风险利率无风险利率 4ADC.51.0APT资产定价套利组合及套利过程 做做D D多头：（多头：（0.07+0.5F0.07+0.5F）100100万万 做做C C空头：空头：- -（0.06+0.5F0.06+0.5F）100100万万 0.01 0.01100100万万=1=1万万 结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，结果是：套利组合的收益为正；

26、收益无风险，即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零 结果：均衡下结果：均衡下CDCD必然重叠，而必然重叠，而D D点是直线组合点是直线组合点，则点，则C C必然在直线上必然在直线上. .)()(fACfCrrErrEE(r)%Beta (Market Index)Beta (Market Index)Risk FreeRisk Free MM1.01.0E(rE(rMM) - r) - rf f Market Risk PremiumMarket Risk Premium均衡结果均衡结果 APT with Market Index Portfolio

27、APT with Market Index Portfolio )()(fMPfPrrErrE)()(fACfCrrErrE单因素证券市场线总结：套利准则 套利准则一：套利准则一：如果两个充分分散化的投资组如果两个充分分散化的投资组合具有相同的合具有相同的 值，则它们在市场中必有相同值，则它们在市场中必有相同的预期收益。的预期收益。 套利准则二：套利准则二：如果两个充分分散化的投资组如果两个充分分散化的投资组合合 值不同，则其风险溢价应正比例于值不同，则其风险溢价应正比例于 QPfQfPQPQPQPrrErrEQPrErEQP)()(,)()(,则必有：且，、化的投资组合准则二：若有充分分散则

28、必有：且，、化的投资组合准则一：若有充分分散数学描述：如果以上准如果以上准则不满足呢？则不满足呢？风险（不确风险（不确定性）如何定性）如何消除？消除？ 市场组合市场组合MM是充分分散化的组合是充分分散化的组合)()()()(, 1fMPfPMPfMfPMPrrErrErrErrEPM则有：且，投资组合若有任一充分分散化的，也是充分分散化的组合证明：市场组合没用到CAPM严格的假设，得到了与CAPM差不多的结论（三）套利定价模型 1 1、充分分散投资组合的单因素套利定价模型、充分分散投资组合的单因素套利定价模型PfPrrE)(l 它描述了市场均衡状态下，任意充分分散投资组合它描述了市场均衡状态下

29、，任意充分分散投资组合期望收益率与其风险（期望收益率与其风险（ ）的关系。）的关系。l 其中其中 为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为风险因素的报酬。风险因素的报酬。l 套利定价同样是否适用于单个资产（证券）定价！套利定价同样是否适用于单个资产（证券）定价！ifirEr2、多因素套利定价模型ininiiiieFbFbFbErr2211iiiiieFbFbErr2211 （1 1）多因素模型）多因素模型 （2 2）充分分散投资组合的多因素套利定价模型）充分分散投资组合的多因素套利定价模型2211FFrErfP2211iifirEr在市场均衡时,所有证券或证

30、券组合的期望收益率都取决于风险因子的价值和风险因子的大小. 双因素套利定价模型多因素的套利定价模型式中式中: : 表示第表示第 种因子的价种因子的价值值, ,它对众多的证券在均衡的状态下是相同它对众多的证券在均衡的状态下是相同的的; ; 表示证券表示证券 的收益率的的收益率的风险因子值风险因子值, ,它针对不同的证券它针对不同的证券, ,结果可能是结果可能是不同的不同的. .inniifirEr2211), 2 , 1(niii),2,1(njbiji套利定价模型与套利定价模型与CAPMCAPM的比较的比较 APTAPT是比是比CAPMCAPM更为一般的资产定价模型更为一般的资产定价模型 1.

31、APT1.APT是一个多因素模型，它假设均衡中的资是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益取决于多个不同的外生因素，而产收益取决于多个不同的外生因素，而CAPMCAPM中的资产收益只取决于一个单一的市场组合因中的资产收益只取决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，素。从这个意义上看，CAPMCAPM只是只是APTAPT的一个的一个特例。特例。 2.CAPM2.CAPM成立的条件是投资者具有均值方差偏成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产的收益分布呈正态分布，而好、资产的收益分布呈正态分布，而APTAPT则不则不作这类限制，但它与作这类限制，但它与CAPMCAPM一样，要求所有投一样，要求

32、所有投资者对资产的期望收益和方差、协方差的估计资者对资产的期望收益和方差、协方差的估计一致。一致。套利定价模型与套利定价模型与CAPMCAPM的比较的比较 CAPMCAPM用用betabeta系数来解释风险的大小，但无法告系数来解释风险的大小，但无法告诉投资者风险来自何处；诉投资者风险来自何处； 而而APTAPT用多个因素共用多个因素共同来解释。如用通货膨胀的意外变化、工业生同来解释。如用通货膨胀的意外变化、工业生产的意外变化、风险补偿的意外变化和利率期产的意外变化、风险补偿的意外变化和利率期限结构的意外变化，经济增长率、通货膨胀率限结构的意外变化，经济增长率、通货膨胀率、公司规模等许多因素解释证券价格的波动，、公司规模等许多因素解释证券价格的波动，并获得了很明确的结论。并获得了很明确的结论。课堂练习 14. 14. 根据套利定价理论：根据套利定价理论： a. a. 高贝塔值的股票都属于高估定价。高贝塔值的股票都属于高估定价。 b. b. 低贝塔值的股票都属于低估定价。低贝塔值的股票都属于低估定价。 c. c. 正阿尔法值的股票会很快消失。正阿尔法值的股票会很快消失。 d. d. 理性的投资者将会从事与其风险承受力理性的投资者将会从事与其风险承受力相一致的套利活动。相一致的套利活动。 C C课堂练习 15. 15. 在什么条件下，