二项分布(上课)

1、1.离散型随机变量定义离散型随机变量定义 如果随机变量如果随机变量 X X 的所有可能的取值都的所有可能的取值都能一一列举出来，则能一一列举出来，则 X X 称为离散型随机变量称为离散型随机变量. .2.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列3 3求离散型随机变量的分布列的方法和步骤：求离散型随机变量的分布列的方法和步骤：确定离散型随机变量的可能取值；确定离散型随机变量的可能取值；分别计算出随机变量取每个值时的概率；分别计算出随机变量取每个值时的概率；列出概率分布表，即分布列列出概率分布表，即分布列. .2姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0

2、.80.8，假，假设他每次命中率相同设他每次命中率相同, ,请问他请问他1111投投7 7中中的概率是多少的概率是多少? ?n n投投k k中呢？中呢？2.4独立重复试验独立重复试验 与二项分布与二项分布高二数学高二数学 选修选修2-3 姚明罚球一次姚明罚球一次,命中的概率是命中的概率是0.8, 他在练习罚球时，他在练习罚球时，引例引例1:投篮投篮11次次,恰好全都投中恰好全都投中 引例引例2:投篮投篮11次次,恰好投中恰好投中7次次形成概念形成概念1).1).每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的; ;2).2).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果: :发生与

3、不发生；发生与不发生；4).4).每次试验每次试验, ,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的. .3).3).各次试验中的事件是相互独立各次试验中的事件是相互独立的；的；n次独立重复试验：次独立重复试验： 一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n n次试验次试验称为称为n n次独立重复试验次独立重复试验判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上; ;2).2).某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是0.90.9，他进行了，他进行了4

4、4 次射击，只命中一次；次射击，只命中一次； 3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中依次从中依次 抽取抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球; ;4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中有放回从中有放回 的抽取的抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球不是不是是是不是不是是是问题问题 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3 3次，次，恰有恰有1 1 次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？ 构建模型构建模型连续掷连续掷3次，恰有次，恰有1次针尖

5、向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？ 11230.6(1 0.6)PC120.6(1 0.6)概率都是概率都是 共有共有3 3种情况种情况: : 123A A A123A A A123A A A变式一变式一:3:3次中恰有次中恰有2 2次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？223 230.6(1 0.6)PC335 350.6(1 0.6)P C 0.6(1 0.6)kkn knP C 引申推广引申推广: :连续掷连续掷n n次，次，恰有恰有k k次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是变式二变式二:5:5次中恰有次中恰有3 3次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？ 构建

6、模型构建模型一般地，在一般地，在 n n 次独立重复试验次独立重复试验中，中，用用X X表示事件表示事件A A发生的次数，设每次试验中发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为事件发生的概率为p p，则，则: : )(kXP（其中（其中k = 0，1，2，n ）定义建构定义建构 knCknp )1( kp 此时称随机变量此时称随机变量X X服从服从二项分布二项分布，记记XB(n,p) 并称并称p p为成功概率。为成功概率。1).公式适用的条件公式适用的条件2).公式的结构特征公式的结构特征knkknppCkXP )1()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）试验总次数试验总次数事件事件 A 发

7、生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A 发发生的概率生的概率发生的概率发生的概率一次试验中事件一次试验中事件 A公式理解公式理解与与二二项项式式定定理理有有联联系系吗吗？kknknKnppCTpp )1(1k)1(1项项展展开开式式中中的的第第恰恰为为运用规律运用规律 解决问题解决问题例例1 口袋里装口袋里装5个黑球。个黑球。3个白球，从中任取个白球，从中任取3个，个，（1）有放回有放回的抽取，求恰好摸到的抽取，求恰好摸到2和白球的概率。和白球的概率。（2）无放回无放回的抽取，求恰好摸到的抽取，求恰好摸到2个白球的概率。个白球的概率。【分析】【分析】（1）有放回的抽取，则每次抽到白

8、球的概率相同，）有放回的抽取，则每次抽到白球的概率相同，黑球个数黑球个数x服从二项分布；服从二项分布；（2）无放回的抽取，则每次抽到白球的概率不同，）无放回的抽取，则每次抽到白球的概率不同，黑球个数黑球个数x服从超几何分布；服从超几何分布；512135858312231CP）（5615)2(3815232CCCPknkknppCkP )1()( （其中（其中k = 0，1，2，n ）例例2.1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5个交通岗个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并并且概率都是且概率都是1/

9、3.(1)求这名学生在途中遇到求这名学生在途中遇到3次红灯的次红灯的. (2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解解: :记记为学生在途中遇到红灯次数，则为学生在途中遇到红灯次数，则 (2)(2)至少遇到一次红灯的概率为至少遇到一次红灯的概率为: :1(5, )3B 522111101 ( ).3243PP (1)(1)遇到遇到3 3次红灯的概率为：次红灯的概率为： 33251240(3)( ) ( )33243PC 运用规律运用规律 解决问题解决问题15运用规律运用规律 解决问题解决问题16运用规律运用规律 解决问题解决问题 练练1. 某射手每次射

10、击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在求这名射手在10次射击中，次射击中， 恰有恰有8次击中目标的概率次击中目标的概率; 至少有至少有8次击中目标的概率；次击中目标的概率； 击中目标次数击中目标次数X的分布列。的分布列。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字） 运用规律运用规律 解决问题解决问题一般地，在一般地，在 n n 次独立重复试验次独立重复试验中，中，用用X X表示事件表示事件A A发生的次数，设每次试验中发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为事件发生的概率为p p，则，则: : )(kXP（其中（其中k = 0，1，2，n ）定义建构定义建构

11、 knCknp )1( kp 此时称随机变量此时称随机变量X X服从服从二项分布二项分布，记记XB(n,p) 并称并称p p为成功概率。为成功概率。 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通个交通并且概率都是并且概率都是 ，设，设X为这名学生在途中遇到的红灯次为这名学生在途中遇到的红灯次52数，求随机变量数，求随机变量X的分布列。的分布列。基础训练岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，成功体验成功体验),10( pp733101ppCA333101ppCB1、每次试验的成功率为、每

12、次试验的成功率为重复进行重复进行10次试验，其中前次试验，其中前7次都未成功后次都未成功后3次都成功的概率为（次都成功的概率为（ ）731ppC371ppD2 2、已知随机变量、已知随机变量 服从二项分布，服从二项分布，），6( B 等于则)2(p6A2434.B24313.C24380.D3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局局3胜制中，甲胜制中，甲 打完打完4局才胜的概率为（局才胜的概率为（ ）)52()53(323CA)32()53(223C

13、B)52()53(334CC)31()32(334CD第第2 2关关第第1 1关关闯关自测闯关自测第第3 3关关CDA恭喜你，闯关成功恭喜你，闯关成功213181831)32()31(2224C24332)311 ()0(505CXP求恰好摸求恰好摸5次就停止的概率。次就停止的概率。记五次之内（含记五次之内（含5次）摸到红球的次数为次）摸到红球的次数为X，求随机变量，求随机变量X的的 分布列。分布列。1、袋、袋A中装有若干个均匀的红球和白球，从中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概中摸出一个红球的概率是率是 ，从，从A中有放回的摸球，每次摸出中有放回的摸球，每次摸出1个，个，有有

14、3次摸到红球就次摸到红球就停止。停止。探究与思考相信自己解：解：恰好摸恰好摸5 5次就停止的概率为次就停止的概率为随机变量随机变量X X的取值为的取值为0 0，1 1，2 2 ，3 324380)311 (31) 1(415CXP24380)311 ()31()2(3225CXP ) 3(XP811731)32()31(31)32()31()31(2224223333CCC随机变量随机变量X X的取值为的取值为0 0，1 1，2 2， 3 324332)311 ()0(505CXP24380)311 (31) 1(415CXP24380)311 ()31()2(3225CXP811731)32

15、()31(31)32()31()31()3(2224223333CCCXP所以随机变量所以随机变量X X的分布列为的分布列为2433224380243808117高考链接高考链接（2012，山东高考理19题节选）现有甲、乙两个靶，现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中，命中得得1分，没有命中得分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为中的概率为 ，每命中一次得，每命中一次得2分，没有命中得分，没有命中得0分，分，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上

16、三次射击。以上三次射击。（1）求射手恰好命中一次的概率；）求射手恰好命中一次的概率；（2）求射手的总得分）求射手的总得分X的分布列的分布列。433213（）设）设X表示目标被击中的次数，求表示目标被击中的次数，求X的分布列；的分布列；（）若目标被击中）若目标被击中2次，次，A表示事件表示事件“第一部分第一部分至少被击中至少被击中1次或第二部分被击中次或第二部分被击中2次次”，求，求P（A） 高考链接高考链接2、（2009辽宁高考，理辽宁高考，理19）某人向一目射击某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为次，每次击中目标的概率为 。该目标分为该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面个不同的部

17、分，第一、二、三部分面积之比为积之比为1：3：6。击中目标时击中任何一部分的概。击中目标时击中任何一部分的概率与其面积成正比。率与其面积成正比。整理课件例例5 （2014，安徽理，安徽理17题节选）题节选）甲乙两人进行围棋比甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率，乙获胜的概率为为 ，各局比赛结果相互独立；，各局比赛结果相互独立；（1）求甲在）求甲在4局以内（含局以内（含4局）赢得比赛的概率；局）赢得比赛的概率；（2）记）记X为比赛决出胜负时的总局数，求为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列的分布列；3231课堂小结，感悟收获课堂小结，感悟收获 独立重