数学的思维与创新期末

1、一、 单项选择题题数：50，共 50.0 分1整除关系不会随着什么的变化而改变？ 分窗体顶端· A、函数次数变大·· B、域的扩大·· C、函数次数降低·· D、函数结构改变·窗体底端正确答案： B 我的答案：B2设R是一个环，aR，那么0·a= 分窗体顶端· A、·· B、a·· C、·· D、·窗体底端正确答案： A 我的答案：B3罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几

2、条直线与直线平行？ 分窗体顶端· A、有且只有1条·· B、至少三条·· C、至少有2条·· D、至多三条·窗体底端正确答案： C 我的答案：C4展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？ 分窗体顶端· A、a=p1p2pt·· B、a=p1rp2rptr·· C、a=prp2rpt·· D、a=p1r1p2r2ptrt·窗体底端正确答案： D 我的答案：D5对于任意f(x

3、)Fx,f(x)都可以整除哪个多项式？ 分窗体顶端· A、f(x+c)c为任意常数·· B、·· C、任意g(x)Fx·· D、不存在这个多项式·窗体底端正确答案： B 我的答案：B6Z16的生成元是 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： C 我的答案：C7当正整数a,b满足什么条件时对于任意xZn*,有xab=x? 分窗体顶端· A、ab4(m

4、od (m)·· B、ab3(mod (m)·· C、ab2(mod (m)·· D、ab1(mod (m)·窗体底端正确答案： D 我的答案：D8当p为素数时候，Zp一定是什么？ 分窗体顶端· A、域·· B、等价环·· C、非交换环·· D、不可逆环·窗体底端正确答案： A 我的答案：B9数学的整数集合用什么字母表示？ 分窗体顶端· A、N·· B、M··

5、; C、Z·· D、W·窗体底端正确答案： C 我的答案：C10假设映射既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？ 分窗体顶端· A、不完全映射·· B、双射·· C、集体映射·· D、互补映射·窗体底端正确答案： B 我的答案：B11设p为素数，r为正整数，=1，2,3,pr中与pr不互为素数的整数个数有多少个？ 分窗体顶端· A、pr-1·· B、p·· C、r·· D、p

6、r·窗体底端正确答案： A 我的答案：A12群具有的性质不包括 分窗体顶端· A、结合律·· B、有单位元·· C、有逆元·· D、分配律·窗体底端正确答案： D 我的答案：D13互素多项式的性质，假设f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且f(x)，g(x)=1，那可以推出什么？ 分窗体顶端· A、f(x)g(x)|h(x)·· B、h(x)|g(x)·· C、h(x)|g(x)f(x)··

7、D、g(x)|h(x)·窗体底端正确答案： A 我的答案：C14设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？ 分窗体顶端· A、v,k,-差集·· B、v,k,-合集·· C、v,k,-子集·· D、v,k,-空集·窗体底端正确答案： D 我的答案：C15Z5的可逆元个数是 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·

8、83; D、·窗体底端正确答案： D 我的答案：D16第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是 分窗体顶端· A、鲁布尼·· B、阿贝尔·· C、拉格朗日·· D、伽罗瓦·窗体底端正确答案： D 我的答案：B17gac(126,27)= 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： C 我的答案：C18Z9*的阶为 分窗体顶端

9、83; A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： C 我的答案：C19有序元素对相等的映射是一个什么映射？ 分窗体顶端· A、不完全映射·· B、不对等映射·· C、单射·· D、散射·窗体底端正确答案： C 我的答案：C20Fx中，假设f(x)+g(x)=1，那么f(x+1)+g(x+1)= 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·

10、· D、·窗体底端正确答案： B 我的答案：B21黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与直线平行？ 分窗体顶端· A、没有直线·· B、一条·· C、至少2条·· D、无数条·窗体底端正确答案： A 我的答案：A22设R是一个环，a，bR，那么(-a)·b= 分窗体顶端· A、a·· B、b·· C、ab·· D、-ab·窗体底端正确答案： D

11、 我的答案：D23Zm的结构实质是什么？ 分窗体顶端· A、一个集合·· B、m个元素·· C、模m剩余环·· D、整数环·窗体底端正确答案： C 我的答案：C24Kx到Kpol的映射是 分窗体顶端· A、单射·· B、满射·· C、双射·· D、反射·窗体底端正确答案： C 我的答案：C25不属于满射的是 分窗体顶端· A、x x+1·· B、x

12、 x-1·· C、x x2·· D、x 2x + 1·窗体底端正确答案： C 我的答案：C26不属于x3-2x2-x+2=0的有理根是 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： D 我的答案：D27在F(x)中，次数n的多项式h(x)假设在F中n+1个根，那么h(x)是什么多项式？ 分窗体顶端· A、一次多项式·· B、任意多项式·· C、二次多项式

13、·· D、·窗体底端正确答案： D 我的答案：C28Z2上的周期为7的拟完美序列，=1001011，对应a1,a2an,k=0,1,2时a8等于什么？ 分窗体顶端· A、a5+a6·· B、a5+a7·· C、a5+a7·· D、a6+a7·窗体底端正确答案： A 我的答案：A29(10)= 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： D&#

14、160;我的答案：D30A=1,2，B=2,3，AB= 分窗体顶端· A、·· B、1,2,3·· C、A·· D、B·窗体底端正确答案： B 我的答案：B31域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是什么？ 分窗体顶端· A、整数集合·· B、实数集合·· C、属于F的符号·· D、不属于F的符号·窗体底端正确答案： D 我的答案：D32环R中，对于a、cR,且c不为0，如果ac=0

15、，那么称a是什么？ 分窗体顶端· A、零元·· B、零集·· C、左零因子·· D、归零因子·窗体底端正确答案： C 我的答案：C33Fx中，假设f(x)g(x)=2，那么f(x2)g(x2)= 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： C 我的答案：C341+i的共轭复数是 分窗体顶端· A、-1+i·· B、-1-i·

16、;· C、1-i·· D、1+i·窗体底端正确答案： C 我的答案：C35在Fx中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？ 分窗体顶端· A、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)·· B、p(x)|g(x)·· C、p(x)|f(x)·· D、g(x)f(x)|p(x)·窗体底端正确答案： A 我的答案：B36映射f：AB，假设A中任意两个不同元素x1x2有f(x1)f(x2)，那么f是 分窗体顶端· A、单射·

17、;· B、满射·· C、双射·· D、反射·窗体底端正确答案： A 我的答案：A37(9)= 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： C 我的答案：C38二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？ 分窗体顶端· A、无穷多个·· B、两个·· C、一个·· D、不存在·窗体底端正确答案： B 我的答

18、案：B39环R对于那种运算可以构成一个群？ 分窗体顶端· A、乘法·· B、除法·· C、加法·· D、减法·窗体底端正确答案： C 我的答案：C40在整数环中假设c|a,c|b，那么c称为a和b的什么？ 分窗体顶端· A、素数·· B、合数·· C、整除数·· D、公因数·窗体底端正确答案： D 我的答案：D41在域Fx中，假设x-2|f(x)，那么f(2) 分窗体顶端· A

19、、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： A 我的答案：A42在Z中假设(a,c)=1,(b,c)=1,那么可以得出哪两个数是素数？ 分窗体顶端· A、(abc,a)=1·· B、(ac,bc)=1·· C、(abc,b)=1·· D、(ab,c)=1·窗体底端正确答案： D 我的答案：C43素数定理的式子是谁提出的 分窗体顶端· A、柯西·· B、欧拉·

20、· C、黎曼·· D、勒让德·窗体底端正确答案： D 我的答案：D44设域F的特征为2，对任意的a，bF，有a+b2= 分窗体顶端· A、a+b·· B、a·· C、b·· D、a2+b2·窗体底端正确答案： D 我的答案：D45gcd(56,24)= 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： D 我的答案：D46Z9的

21、可逆元是 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： C 我的答案：C47本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？ 分窗体顶端· A、一次因式和二次因式·· B、任何次数因式·· C、一次因式·· D、除了零因式·窗体底端正确答案： C 我的答案：C48Z24*的阶为 分窗体顶端· A、·· B、&#

22、183;· C、·· D、·窗体底端正确答案： D 我的答案：D49多项式3x4+4x3+x2+3的常数项是 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端正确答案： C 我的答案：C50第一个发表平行公设只是一种假设的人是 分窗体顶端· A、高斯·· B、波约·· C、欧几里得·· D、罗巴切夫斯基·窗体底端正确答案： D 我的答案：

23、B二、 判断题题数：50，共 50.0 分1Z2上的m序列都是拟完美序列。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端2deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x) 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端3同构映射有保加法和除法的运算。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端4在有理数域Q中，x2+2是可约的。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： 

24、5;窗体底端5罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端6Z12*只有一种运算。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端7并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端8整数加群Z是有限循环群。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端9设a是Z2上的周期为v的序列，模D=1，2，4是a的支撑集。

25、 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端10整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端11Fx中，假设(f(x),g(x)=1，那么称f(x)与g(x)互素。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端12欧拉恒等式的形式对所有复数无论实部是否大于1都是成立的，即它们的表达形式相同。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端13两

26、个本原多项式的相加还是本原多项式。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端14掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端15Zm*是一个交换群。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端160与0的最大公因数只有一个是0。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端17所有的二元关系都是等价关系。 分窗体顶端正确答案：

27、60;× 我的答案： ×窗体底端18在Z中，假设a|c,b|c,且(a,b)=1那么可以a|bc. 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端19Z81中，9是可逆元。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端20某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端21由的初始值组成的列向量是Ad的属

28、于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列=a0a1an-1的一个周期 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端22代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端23(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6) 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端24三角形的相似关系是等价关系。 分窗体顶端正确答案：&#

29、160; 我的答案： 窗体底端25数学思维方式的五个重要环节:观察抽象探索猜想论证。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端26在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端27在整数环中假设a,b=1，那么称a,b互素。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端28长度为23的素数等差数列至今都没有找到。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： 

30、5;窗体底端29素数定理是当x趋近，(x)与x/ln x为同阶无穷大。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端30任意两个非0的数不一定存在最大公因数。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端31在Fx中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，假设将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)h(A)。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端32环R中零元乘以任意元素都等于零元。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端33复变函数在有界闭集上是连续的。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端34如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。 分窗体顶端正确答案：  我的答案： 窗体底端35整除具有反身性、传递性、对称性。 分窗体顶端正确答案： × 我的答案： ×窗体底端36欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。 分窗体顶端正确答案： ×