浮点数的范围-课件PPT

1、2021/8/2612021/8/262目录目录一、引文一、引文 二、浮点表示法的由来二、浮点表示法的由来三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构四、实例解释四、实例解释五、总结归纳五、总结归纳六、参考文献六、参考文献2021/8/263一、引文一、引文 浮点数是一个表示得不仅大、精确而且方便的数。那么浮点数的表示范围究竟如何？大在哪？精确在哪？方便在哪？2021/8/264二、浮点表示法的由来二、浮点表示法的由来 大家都知道任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。阿拉伯数字0123 也都要转换为二进制来储存，

2、那么就会有相应的二进制表示方法来表示他们。 计算机中表示小数点有定点表示法和浮点表示法，浮点表示是在定点表示法的基础上而得来，所以我们先看看定点表示法是如何表示的：定点表示法是给定小数点的位置不变，以小数格式和整数格式来表示一个数。定点表示法是给定小数点的位置不变，以小数格式和整数格式来表示一个数。1、定点小数格式2、定点整数格式2021/8/2651 1、定点小数格式：、定点小数格式：小数点固定在数值部分最高位的左边 如图：.0N1N2N3NmN符号位符号位固定小数点固定小数点数值部分数值部分很直观地看出表示范围为 |N|1-m2二、浮点表示法的由来二、浮点表示法的由来2021/8/2662

3、 2、定点整数格式：、定点整数格式：小数点固定在数值部分最低位的右边 如图：.0NmN1 -mN2mN1N符号位符号位固定小数点固定小数点数值部分数值部分也很直观地看出表示范围为 |N| -1m2二、浮点表示法的由来二、浮点表示法的由来2021/8/267 但由于小数点的固定，使得加大表示范围只能是加大位数或选择“比例因子”然而使用极不方便 所以人们就寻找更有效的方法来表示小数，浮点表示法就应运而生。二、浮点表示法的由来二、浮点表示法的由来2021/8/268三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构浮点表示法 固名思义，即为小数点的位置是不固定的，可以任意浮动的。就如科学计数法是一

4、种指数形式（用十进制便于理解）3.14159 * = 31.4159 * = 0.314159 * 010110110则浮点表示法有： 数符部分数符部分 数字部分数字部分 指数部分指数部分如： +.314159-12021/8/269三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构在计算机中是二进制的存储方法浮点表示法的浮点数则是：浮点表示法的浮点数则是：符号位阶码部分尾数部分表示符号 表示小数点的位置（即指数部分可正可负） 表示数的有效数值 （即如数字部分） 这两者可灵活设定位数，若阶码位越多，刚范围越大，尾数位越多刚表示精度高2021/8/2610浮点表示法规定：浮点表示法规定：三、浮

5、点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构 一个浮点数分为阶码和尾数两部分，阶码用于小数点在该数中的位置，尾数用于表示数的有效数值。由于阶码表示小数点的位置，所以阶码总是一个整数，可以是正整数，也可以是负整数;尾数可以采用整数或纯小数两种形式。2021/8/2611 阶码通常采用补码形式的二进制整数表示，尾数通常采用原码形式的二进制小数表示。阶码和尾数占用和位数可以灵活地设定，由于阶码确定数的表示范围，而尾数确定数的精度。故当字长一定地，阶码分配到的位数越多，则表示得范围就越在，若尾数分配的位数越多，则表示的精度就越高。三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构浮点数表示法的结构

6、：浮点数表示法的结构： 阶码和尾数阶码和尾数2021/8/2612三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构详细讨论阶码和尾数：详细讨论阶码和尾数：1 1、阶码：、阶码：阶码为补码表示，首先来研究一下补码。补码：一个数如果为正，则它的原码、反码、补码相同;一个数如果为负，则符号位为1，其余各位是对原码取反，然后整个数加1. 为了简单起见，先用1个字节来表示一个整数。 +7的补码为： 00000111 -7的补码为：第取反11111000 第 +1 111110012021/8/2613三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构0 0的补码表示：的补码表示：+0的补码： 00

7、000000-0的补码： 第取反111111111 第 +1 1 00000000在内存中一个字节只有8位，溢出的1则被丢弃，所以-0的表示是也为 00000000补码表示中，补码表示中，0 0具有唯一性具有唯一性2021/8/2614三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构已知一个负数的补码，将其转换为十进制数，步骤：1、先对各位取反；2、将其转换为十进数；3、加上负号，再减去1。补码111111111111111011111101.10000000取反000000000000000100000010.01111111转十进制012.127加号减1-1-2-3.-1282021/

8、8/2615三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构 补码清楚了，那么就知道阶码的数值了，而阶码的数值在浮点表示法中是一个指数，具体表示的是小数点的位置。 在二进制中小数点左移则 ，向右移则为 ，而阶码就是表示这个n的（n为正整数），即小数点的位置。 n2*n2*2021/8/2616三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构2 2、尾数：、尾数： 尾数相对于阶码来说，要稍复杂，因为尾数有规格化和非规格化之分。 ： 为最高位非零的规格化形式时，其不管要表示什么数其最高位必然都为“1”，那么何不节省一位，让尾数位能表示更高一位的数呢？那么把将要表示数的最高位“1”隐含着，储

9、存时不用表示出来，当运算时在拿出来，例：当尾数部分所有位都填“0”，即0000 其实际运算时为10000，其表示的数为 （此时尾数部分可用定点表示法的公式 |N|1- 计算）m22021/8/2617： 以不规格化形式表示时，则其最后一位必然为“1”，此时则可隐藏其最后位的“1”，即尾数的所有位都为0时 也可表示一数：0.000001三、浮点表示法的规定和结构三、浮点表示法的规定和结构（此时尾数部分可用定点表示法的公式 |N| -1 计算）m22021/8/2618四、实例解释四、实例解释1位符号位8位阶码23位尾数当采用当采用8 8位阶码位阶码2323位尾数时：位尾数时：阶码部分：二进制数二

10、进制数 0000000101111111 00000000 1111111110000000十进制数十进制数 1127 0 -1-128所以，此时阶码的表示范围为 -1281272021/8/2619四、实例解释四、实例解释尾数部分尾数部分： （规格化形式时）（规格化形式时）储存时的数 00000000000000000000000 11111111111111111111111运算时的数 0.100000000000000000000000 0.111111111111111111111111表示的数122421所以，再加上符号位，尾数部表示的范围为： 1224212021/8/2620四、

11、实例解释四、实例解释尾数部分尾数部分： （非规格化形式时）（非规格化形式时）储存时的数 00000000000000000000000 11111111111111111111111运算时的数 0.000000000000000000000001 0.111111111111111111111111表示的数2422421所以，再加上符号位，尾数部表示的范围为： 24212422021/8/2621最后得到：最后得到：1位符号位8位阶码23位尾数此结构的规格化形式表示的范围为：1272412812*212*2此结构的非规格化形式表示的范围为：12724128242*212*2四、实例解释四、实例解释2021/8/2622五、归纳总结五、归纳总结1位符号位x位阶码y位尾数当采用x位阶码，y位尾数的结构时其规格化形式表示的范围为：12)1(21112*212*2xxy其非规格化形式表示的范围为：12)1(2)1(112*212*2xxyy2021/8/2623出版社：清华大学出版社出版社：清华大学出版社作者作者: : 黄国兴，陶树平黄国兴，陶树平丁岳伟丁岳伟 ISBN：9787302179641 出版社：机械工业出版社出版社：机械工业出版社作者作者: :