2020年江西省南昌市南昌县市莲塘一中高考数学二模试卷

1、2020年江西省南昌市南昌县市莲塘一中高考数学二模试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. （5 分）设集合 A 1 , 2, 4 , B x|x2 4x m 0.若 A| B 1，则 B （ ） A . 1 , 3 B. 1 , 0 C. 1 , 3 D. 1 , 5 2. （5 分）设 a , b R , i 是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数 a -为纯虚数”的（ ） i A .充要条件 B .充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3. （ 5 分）已知命题 p : x 0,

2、 ln（x 1） 0 ;命题q :若a b，则 a2 b2，下列命题为真 命题的是（ ） A. p q B .p q C . p q D . p q 4. （ 5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361, 而可观测宇宙中普通物 质的原子总数 N约为 1080 , 则下列各数中与 M最接近的是（ N （参考数据： lg 3 0.48) ,_53 ,_73 A . 10 B .10 C . 10 D . 10 5. （5 分）记 ） Sn为等差数列 an的前 n项和 .若 a4 a5 24 , & 48 , 则an的公差为（ A . 1 B .2 C . 4 D .

3、8 6. （ 5 分）设m, n为非零向量，则“存在负数 ，使得m n ”是“ mgn 0”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7. （ 5 分）设函数 f（x） cos（x -），则下列结论错误的是（ ） 3 A . f （x）的一个周期为 2 B. y f （x）的图象关于直线 x 8对称 3 C. f （x ）的一个零点为 x 6 D . f （x）在（一,）单调递减 2 & （ 5 分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形 第 1页（共20 页）第 2页（共 20页） 组成，正方形的边

4、长为 2,俯视图为等腰直角三角形， 该多面体的各个面中有若干个是梯 13. （ 5 分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱 A. 15 B 9 C. 1 D. 9 10. (5 分) 2若s 1 x2dx, S 2r dx , 1 x S3 2 exdx， 贝V S1 , 1 1 S2 ,S3的大小关系为 ( ) A . S S2 S3 B. S2 S1 S3 C. S2 S3 S D. S3 S S 11. (5 分) 已知椭圆 2 C：2 y 2 1(a b 0) 的左、右顶点分别为 A1 , A2 , 且以线段 A1A2 为 a b 直径的圆与直线 bx

5、 ay 2ab 0 相切， 则 C 的离心率为（ ) A .乜 B. 3 C.辽 D. 1 3 3 3 3 12. (5 分) 已知函数 f(x) 2 x 2x a(ex 1 ex1） 有唯一零点, 则 a ( ) A .丄 B. 1 C.- D. 1 2 3 2 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. D. 16 9. （ 5 分）设 x , y满足约束条件 2 3y 3, 0 2x 3y 3 0，则 z 2x y的最小值是（ y 30 ( 12 C. 14 第 2页（共 20页） 锥的外接球体积为第 5页(共 20页) 俯视囹 至少有一个正常工作时， 系统正常工作.已知

6、K , A , A正常工作的概率依次为 0.8, 0.7, 0.7，则系统正常工作的概率为 2 15. (5 分)过抛物线 y 4x 的焦点F的直线交抛物线于 A , B两点，点0是坐标原点, 则| AF |g BF |的最小值是 _ 2 16. (5 分)16.已知函数 f(x) ax ax xlnx，且 f(x)0 .那么 a 为 _ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步第 17-21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答；第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分 n 1 * 17. (12 分)数列 佝的前 n项和为 Sn , 2

7、Sn a. 1 2 1 , n N ,且a , a? 5 , 19 成 等差数列. (1 )求 4 的值； (2) 证明豊 1为等比数列，并求数列an的通项公式； 2 * (3) 设 bn loga(an 2 )，若对任意的 n N，不等式 bn (1 n) n(g 2) 6 0 恒成立， 试求实数的取值范围. 18. (12 分)某品牌汽车4S店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果 如下表所示正观團 侧视團 14. ( 5 分)如图，用 K, A , A三类不同的元件连接成一个系统.当 K正常工作且A, A 第 6页(共 20页) 已知分 9 期付款的频率为0.2.4S

8、店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 3 期付款， 其利润为 1 万元；分6 期或 9 期付款，其利润为 1.5 万元；分 12 期或 15 期付款，其利润为 2 万元用 表示经销一辆汽车的利润. 付款方式 分 3 期 分 6 期 分 9 期 分 12 期 分 15 期 第 7页(共 20页) 频数 40 20 a 10 b (1) 求上表中的 a , b值； (2) 若以频率作为概率，求事件 A “购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有 1 位采用分 9 期付款”的概率P (A)； (3 )求的分布列及期望 E( ) 19. (12 分)如图，在底面是矩形的四棱锥 P ABCD中，PA 底面ABC

9、D , E , F分别 是 PC , PD 的中点，PA AB 1 , BC 2 . (1)求证：EF/平面PAB ; (2)求证：平面 PAD 平面PDC . (3)求四棱锥P ABCD的体积. 其中O为原点，e 为椭圆的离心率. (1 )求椭圆的方程； (2)设过点A的直线I与椭圆交于 B(B 不在 x轴上),垂直于I的直线与I交于点M，与y轴 交于点H，若BF HF，且 MOA MAO，求直线I的斜率的取值范围. 2 2 21. (12 分)已知函数 f(x) 2a lnx x (a 0). (1)求函数 f (x)的单调区间; (2 )讨论函数 f(x)在区间(1,e2)上零点的个数(e 为自然对数的底数). (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则技所做的第 题计分选修 4-4:坐标系与参数方程 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线