连续梁弯矩图的计算

1、 彭慧民 水工81 2008010226结力大作业报告连续梁的矩阵位移计算水工812008010226彭慧民2010-10-30结力大作业报告1、 问题描述通过矩阵位移法计算连续梁的杆端弯矩，画出弯矩图。报告通过用matlab编程序，实现了连续梁杆端弯矩的计算机计算，并且输出弯矩图。2、 知识介绍矩阵位移法的要点是先将结构整体拆开，分解成若干个单元，然后再将这些单元通过定位向量集合成整体，包括单元分析和集合成整体两部分。单元分析中，要建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；整体分析中，要将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法方程，从而求出解答。计算连

2、续梁的杆端弯矩的步骤如下：Ø 将连续梁的结点和位移进行编号，写出定位向量；Ø 对应于连续梁的单元刚度矩阵是，根据连续梁上的实际情况，分别写出每一段的单元刚度矩阵；Ø 根据定位向量，写出整体刚度矩阵；Ø 根据外加荷载，求等效结点荷载；Ø 解方程组，求位移；Ø 根据单元刚度矩阵和定位向量，求出杆端弯矩；Ø 画出弯矩图。3、 程序代码>> L=4,6,8;%定义梁长度的数组，L(1)=4M,L(2)=6M,L(3)=8M>> EI=1,1.5,2;%定义梁刚度，EI（1）=EI，EI（2）=1.5EI，EI

3、（3）=2EI>> P=40,50,80;%定义跨中荷载的大小，P（1）=40，P（2）=50，P（3）=80>> q=15,30,20;%定义跨上的连续荷载大小，q(1)=15,q(2)=30,q(3)=20>> n=5;>> rEI=EI(1),EI(3),EI(1),EI(1),EI(2);>> rL=L(1),L(2),L(3),L(2),L(1);>> ri=rEI(1)/rL(1),rEI(2)/rL(2),rEI(3)/rL(3),rEI(4)/rL(4),rEI(5)/rL(5);>> %下面是

4、固端荷载>> outerP=0,P(3),0,P(2),0;>> outerQ=q(2),0,q(2),0,0;>> direct=zeros(n,2);>> for i=1:ndirect(i,1)=i-1;direct(i,2)=i;end %输入定位向量和连续梁的数据>> element=zeros(2*n,2);for i=1:n element(2*i-1,1)=4*ri(i);element(2*i-1,2)=2*ri(i);element(2*i,1)=2*ri(i);element(2*i,2)=4*ri(i);end

5、 %单元刚度矩阵>> structure=zeros(n,n);for i=1:(n-1) structure(i,i)= structure(i,i)+element(2*i,2)+element(2*i+1,1); structure(i,i+1)= structure(i,i+1)+element(2*i+1,2);end>> structure(n,n)= structure(n,n)+element(2*n,2);>> %这是整体刚度矩阵>> for i=2:nstructure(i,i-1)=structure(i-1,i);end&

6、gt;> %得到对称的整体刚度矩阵>> %下面是结点固端荷载P=zeros(1,n);for i=1:(n-1)P(i)=P(i)+(1/8)*outerP(i)*rL(i)+(1/12)*outerQ(i)*rL(i)*rL(i)-(1/8)*outerP(i+1)*rL(i+1)-(1/12)*outerQ(i+1)*rL(i+1)*rL(i+1);end>> P(n)=P(n)+(1/8)*outerP(n)*rL(n)+(1/12)*outerQ(n)*rL(n)*rL(n);>> P=-P;>> P=P'>>

7、%下面解方程组，求位移向量>> X=structureP;>> %下面求杆端弯矩>> F=zeros(2*n,1);>> F(1:2)=element(1:2,:)*0,X(1,1)'+-(1/8)*outerP(1)*rL(1),(1/8)*outerP(1)*rL(1)'+-(1/12)*outerQ(1)*rL(1)*rL(1),(1/12)*outerQ(1)*rL(1)*rL(1)'>> for i=2:nF(2*i-1):(2*i)=element(2*i-1):(2*i),:)*X(i-1):i)

8、+-(1/8)*outerP(i)*rL(i),(1/8)*outerP(i)*rL(i)'+-(1/12)*outerQ(i)*rL(i)*rL(i),(1/12)*outerQ(i)*rL(i)*rL(i)'end>> %下面开始画弯矩图>> line=zeros(1,2*n+1);>> for i=2:(2*n+1)line(i)=line(i-1)+(1/2)*rL(floor(i/2);end>> torque=zeros(1,2*n+1);>> torque(1)=-F(1);>> torque

9、(2*n+1)=-F(2*n);>> for i=1:(n-1)torque(2*i+1)=F(2*i);end>> for i=1:ntorque(2*i)=(1/2)*(torque(2*i-1)+torque(2*i+1)-(1/8)*outerQ(i)*rL(i)*rL(i)-(1/4)*outerP(i)*rL(i);end>> plot(line,torque,'r*');>> hold on, z=0*line;plot(line,z),hold off;程序说明：Ø 可以改变输入的n值，相应地改变输入的连续梁各跨的长度、EI、i，可以改变相应向量的维数，但是维数必须等于每次输入的n；Ø 输入好数据之后，将以上代码粘贴到matlab里面，就可以输出弯矩图了，输出的弯矩图是散点图，可以自己根据实际作用的外加荷载，将散点连接起来。4、 运行结果结点弯矩值如下：-46.560026.8800-26.8800152.4802-152.4