相似三角形辅优试卷

1、相似形辅优试卷一选择题（10×440´）1 已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A2a=5bB=Ca+b=7D=2若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5B C D53若=k，则k的值是（）AB1C或1D4若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14 B42C7D5如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）ABCD6如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A144°B135°C136°D108&

2、#176;7已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）ABC或D以上都不对8如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（）ABCD9如图，ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DEFGBC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（）A9B15C12D610如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=二填空题（10×440´）11如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=12已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，

3、则的值是13如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1BP1）（即P1B2=AP1AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3P2P3），依此类推，则线段AP2015的长度是14在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当=时，有=（如图1） （2）当=时，有=（如图2）；（3）当=时，有=（如图3）；在图4中，当=时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论15如图，已知AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，P

4、M=PN，点C为线段OP上任意一点，CDON交PM、PN分别为D、E若MN=3，则的值为16如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是，|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形17若ADEACB，且=，DE=10，则BC=18如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且ACD=B，则线段AD的长为1

5、9一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30°，则点B的坐标为20如图，在RtABC中，AB=BC，B=90°，AC=10四边形BDEF是ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）则此正方形的面积是三解答题（10×220´）21如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）ACEBCD；（2）=22如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）

6、求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长2015年10月22日1105107430的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A2a=5bB=Ca+b=7D=考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据比例的性质，可判断A、B；根据合比性质，可判断D解答：解：A、由比例的性质，得A、2a=5b，故A正确；B、2a=5b，得=，故B正确；C、a+b有无数个值，故C错误；D、由合比性质，得=，故D正确；故选：C点评：本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，合比性质2（2014牡丹江）若x：y=1：3，2y=

7、3z，则的值是（）A5BCD5考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解解答：解：x：y=1：3，设x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故选：A点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便3（2014甘肃模拟）若=k，则k的值是（）AB1C或1D考点：比例的性质菁优网版权所有分析：分两种情况讨论a+b+c0，利用比例的等比性质得出；a+b+c=0，利用分式的性质得出解答：解：当a+b+c0时，根据比例的等比性质得到：=k；当a+b+c=0时，b+c=a，k=1因而k的值是

8、或1故选C点评：本题考查了等比性质：若=（b+d+n0），则=同时注意分类思想的运用4（2013秋遂宁期末）若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14B42C7D考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可解答：解：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a2b+c=3，则15k14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b3c=故选D点评：根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值5（2015合肥校级四模）如果a=3，b=2，且b是a和

9、c的比例中项，那么c=（）ABCD考点：比例线段菁优网版权所有分析：比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项据此代数计算得解解答：解：根据题意，可知a：b=b：c，b2=ac，当a=3，b=2时22=3c，3c=4，c=故选：C点评：考查了比例线段，解决此题关键是理解比例中项的意义，进而根据比例的性质代数计算得解6（2015慈溪市一模）如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A144°B135°C136

10、°D108°考点：黄金分割菁优网版权所有分析：由题意得到x与y的比值应为黄金比，根据黄金比为0.6，得到x与y比值为0.6，即为3：5，又根据扇子的圆心角与余下的圆心角刚好构成周角，即x与y之和为360，根据比例性质即可求出x的值解答：解：由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为0.6，根据题意得：x：y=0.6=3：5，又x+y=360，则x=360×=135故选B点评：此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式7（2014秋章丘市校级期末）已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度

11、为（）ABC或D以上都不对考点：黄金分割菁优网版权所有专题：计算题分析：分类讨论：当ACBC，根据黄金分割的定义得到AC=AB=；当ACBC，则BC=AB=，然后利用AC=ABBC进行计算解答：解：线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，当ACBC，AC=AB=；当ACBC，BC=AB=，AC=ABBC=1=故选C点评：本题考查了黄金分割：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，当较长线段是较短线段和整个线段的比例中项时，就说这个点把整个线段黄金分割，这个点就叫这条线段的黄金分割点，其中较长线段是整个线段的（约为0.618）倍8（2015道里区二模）如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下

12、列比例式正确的是（）ABCD考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案解答：解：DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF，BD=EF；DEBC，=，=，EFAB，=，=，故选C点评：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用找准对应关系，避免错选其他答案9（2015香坊区三模）如图，ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DEFGBC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（）A9B15C12D6考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，再

13、利用比例性质由AD：DF：FB=3：2：1得=，则=，然后把AG=15代入计算即可解答：解：DEFGBC，=，而AD：DF：FB=3：2：1，=，=，EC=9故选A点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例10（2015荆州）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=考点：相似三角形的判定菁优网版权所有分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可解答：解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=

14、时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键二填空题（共10小题）11（2015兰州）如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据等比性质，可得答案解答：解：由等比性质，得k=3，故答案为：3点评：本题考查了比例的性质，利用了等比性质：=kk=12（2015黄冈中学自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；解答：解a+b+

15、c=10，a=10（b+c），b=10（a+c），c=10（a+b），=+=1+1+1=+3，原式=×103=3=故填：点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单13（2015孝南区三模）如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1BP1）（即P1B2=AP1AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3P2P3），依此类推，则线段AP2015的长度是（）2015考点：黄金分割菁优网版权所有专题：规律型分析：根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比

16、值（）叫做黄金比进行解答即可解答：解：根据黄金比的比值，BP1=，则AP1=1=，AP2=（）2，AP3=（）3，依此类推，则线段AP2015的长度是（）2015故答案为：（）2015点评：本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键14（2015甘肃模拟）在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当=时，有=（如图1）；（2）当=时，有=（如图2）；（3）当=时，有=（如图3）；在图4中，当=时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论（n为正整数）考点：平行线

17、分线段成比例；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：规律型分析：作DFBE交AC于F，如图4，根据平行线分线段成比例定理，由DFBE得到=，则EF=CF，再利用比例性质由=得到=，再由OEDF得到=，然后根据比例性质求解解答：解：作DFBE交AC于F，如图4，DFBE，=1，EF=CF，=，=，=，OEDF，=，=故答案为：（n为正整数）点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例15（2015宁波一模）如图，已知AOB=60°，点P在边OA

18、上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CDON交PM、PN分别为D、E若MN=3，则的值为考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQMQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论解答：解：过P作PQMN，PM=PN，MQ=NQ=，在RtOPQ中，OP=10，AOB=60°，OPQ=30°，OQ=5，则OM=OQQM=，CDON，=，故答案为；点评：此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理

19、，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键16（2009萧山区模拟）如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是，|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于40；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形考点：相似图形菁优网版权所有专题：新定义分析：若菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的

20、相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度；当菱形的“接近度”|mn|=0时，菱形是正方形解答：解：若菱形的一个内角为70°该菱形的相邻的另一内角的度数110°“接近度”等于|11070|=40；当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形点评：本题是一个阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决本题的关键17（2015曲靖）若ADEACB，且=，DE=10，则BC=15考点：相似三角形的性质菁优网版权所有分析：根据ADEACB，得到=，代入已知数据计算即可解答：解：ADEACB，=，又=，DE=10，BC=15故答

21、案为：15点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键18（2015盘锦）如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且ACD=B，则线段AD的长为考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由已知先证ABCACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值解答：解：A=A，ACD=B，ABCACD，=，AB=5，AC=3，=，AD=故答案为点评：本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对

22、应边的值19（2015娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30°，则点B的坐标为（3，3）考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCOA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解解答：解：过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCD+CAO=90°，BCDCOA，=，设点B坐标为（x，y），则=，y=3x9，BC=，AC=，B=30°，=，解得：x=3，则y=3即点B的坐标为（3，3）故答案为

23、：（3，3）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解20（2015佛山）如图，在RtABC中，AB=BC，B=90°，AC=10四边形BDEF是ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）则此正方形的面积是25考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：由已知可得到AFEABC，根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长，进而根据正方形的面积公式即可求得解答：解：在RtABC中，AB2+BC2=AC2，AB=BC，AC=102AB2=200，AB=BC=10，设EF=x，则AF=1

24、0xEFBC，AFEABC=，即=，x=5，EF=5，此正方形的面积为5×5=25故答案为25点评：主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解三解答题（共2小题）21（2015滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）ACEBCD；（2）=考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边