(全新整理)10月高等数学(工本)全国自考试卷及答案解析

1、全国 2018 年 10 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码： 00023一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1在空间直角坐标系中，点 P（ -1， 2， -3）关于 oyz 坐标面的对称点是（）A （ 1，-2， 3）B（ 1， 2， -3）C（ -1， 2，3）D（ -1， -2，-3）2设函数 f (x, y)满足 f x ( x0 , y0 )f y (x0 , y0 )0 ，则函数 f (x, y)在点（ x0, y0）处（）A 一定连续B一

2、定有极值C一定可微D偏导数一定存在3设区域 D 是由直线 y=2x ， y=3x 及 x=1 所围成，则二重积分dxdy（）DA 1B 132C 1D 324已知二阶常系数线性齐次微分方程ypyqy 0 的通解为y e x (C1 sin 2x C2 cos 2 x) ，则常数p 和 q 分别为（）A-2 和 5B2和-5C2和 3D -2 和-35若无穷级数un 收敛于 S，则无穷级数(u n 1 u n ) 收敛于（）n 1n 1A SB 2SC 2S-u1D 2S+u1二、填空题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设函数 z

3、arctan( xz_.y) ，则(1,0)x17设区域 D ： 0 x 1， |y| 2，则二重积分(x y sin x) dxdy 的值等于 _.D8已知 sin xdx cos ydy 是某个函数 u（ x,y ）的全微分，则u（ x,y ）=_.9微分方程 ( d 2 y) 22dyyex 的阶数是 _.dx 2dx10设 f (x) 是周期为2的周期函数，它在, ) 上表达式为x 2 ,x0f (x)x， s(x)x,0是 f(x) 的傅里叶级数的和函数，则s( )= _.三、计算题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11求过点 P1（ 1， 2， -4）和 P2（

4、3， -1， 1）的直线方程 .12设函数 zsinyexy , 求2 z .xy 213已知方程x2y2z28z0确定函数 zz(x, y) ，求z ,z .xy14求函数 f (x, y)2xyx2y 2 在点（ 1，2）处，沿与 x 轴正向成 60°角的方向l 的方向导数 .15求曲线 z2 x23 y2 在点（ 1，1， 5）处的切平面方程 .1116计算二次积分Idye x2dx.0y17计算三重积分Ixyzdxdydz ，其中是由平面x=1,y=1,z=1 及坐标面所围成的区域 .18计算对弧长的曲线积分2 xds ，其中 L 是抛物线 y1x2 上由点（ 1， 1）到点（ 2，2）L22的一段弧 .19计算对坐标的曲线积分( x22xy)dx( y 22 xy) dy ，L其中 L 为图中的有向折线ABO.20已知可导函数 f ( x) 满足 f ( x) 1xtf (t)dt ，求函数 f (x).0221求幂级数(1) nxn1 的收敛半径和收敛域 .n 1 2 n ( n1)22判断无穷级数1的敛散性 .n1n1n四、综合题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分）23求函数f ( x, y)x34 x22 xyy 21的极值 .24求由平