2020年新人教A版高中数学必修2同步课时跟踪检测：(十九)直线的一般式方程

1、答案：y+ 4= 3(x 0) x 4.3 y= 3x 对点练二 由含参一般式求参数的值或取值范围 5 .已知过点 A( 5, m 2)和 B( 2m, 3)的直线与直线 x + 3y 1 = 0 平行，则 m 的值为 ( ) A. 4 B . 4 C. 10 D . 10 解析：选 A m 2 3 kAB = ,直线 x + 3y 1 = 0 的斜率为 5 2m 1 m 5 k= ；, 由题意得 3 5+ 2m 1 =3，解得 m= 4. 6 .直线( (m+ 2)x+ (m2 2m 3)y= 2m 在 x 轴上的截距为 3，则实数 m 的值为( ( ) ) A.6 课时跟踪检测(十九) 直

2、线的一般式方程 一、题组对点训练 对点练一直线的一般式方程 1.直线 x3y+ 1 = 0 的倾斜角为( ( ) ) A. 30 B . 60 C. 120 D. 150 解析：选 A 由直线的一般式方程，得它的斜率为 J,从而倾斜角为 30 : 3 2 .斜率为 2,且经过点 A(1,3)的直线的一般式方程为 _ . 解析：由直线点斜式方程可得 y 3= 2(x 1)，化成一般式为 2x y+ 1 = 0. 答案：2x y+ 1= 0 3 .若方程 Ax+ By+ C = 0 表示直线，则 A、B 应满足的条件为 _ . 解析：由二元一次方程表示直线的条件知 A、B 至少有一个不为零即 A2

3、 + B2 0. 答案：A2+ B2M 0 4.已知直线 I 的倾斜角为 60。，在 y 轴上的截距为一 4，则直线 I 的点斜式方程为 _ ; 截距式方程为 _ ;斜截式方程为 _ ; 一般式方程为 _ . 解析：点斜式方程：y+ 4= 3(x 0),截距式方程：+-= 1，斜截式方程：y=Q3 3 x 4, 一般式方程：，3x y 4= 0. 7.直线(2m 1)x (m+ 3)y (m 11)= 0 恒过的定点坐标是 _ 解析：原方程可化为 m(2x y 1) (x + 3y 11)= 0. 2x y 1 = 0, 对任意 m R,方程恒成立，. 解析：选 B 令 y= 0，则直线在 x

4、 轴上的截距是 2m m + 2 2m m+ 2 |x+ 3y 11= 0, s. |x= 2， 解得 直线恒过定点( (2,3). Iy= 3， 答案：( (2,3) 3 8 .已知直线 11的斜率为 k1=，直线 l2经过点 A(3a, 2), B(0, a2 + 1)，且 h 丄求实 4 数 a 的值. 解：TI1 丄 12 ,% k2= 1 , a2 + 1 2 =1, 0 3a 解得 a= 1,或 a= 3,.a= 1，或 a= 3 时，h 丄 l2. 对点练三一般式形式下的平行与垂直问题的策略 9 .若直线 l1： ax+ (1 a)y= 3 与 b： (a 1)x+ (2a+ 3

5、)y= 2 互相垂直，则实数 a= _ . 解析：因为两直线垂直，所以 a(a 1) + (1 a)(2a + 3) = 0,即 a2+ 2a 3= 0，解得 a = 1, 或 a = 3. 答案：1 或3 10.求与直线 3x+ 4y+ 1= 0 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 f 的直线 l 的方程. 解：法一：由题意，设直线 I 的方程为 3x + 4y+ m= 0(m 1), 人 ，口 m 人 ，口 m 令 x = 0，得 y= 4 ;令 y= 0，得 x= 3 , 解得 m= 4. 所以直线 I 的方程为 3x + 4y 4= 0.所以-m+ -m = 7, 法二：由题意，直线1不

6、过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0可设1的方程为讣 by= -b 一 3 a 4， 1(a 0, 0)，则有彳 ia+b=3, 解得a=4， 所以直线 I 的方程为 3x + 4y-4= 0. 、综合过关训练 1 .已知直线 li： x+ my+ 6= 0 和 I2： mx+ 4y+ 2= 0 互相平行，则实数 m 的值为( ( ) ) A. - 2 C. 2 解析：选 C 因为直线 l2的斜率存在，故当 I1/I2时，直线 li的斜率也一定存在, 所以一m =-m，解得 m=埜. 2 .直线 cx+ dy+ a= 0 与 dx-cy+ b= 0(c, d 不同时为 0)的位置关系是( (

7、) ) A .平行 B .垂直 C .斜交 D .与 a, b, c, d 的值有关 解析：选 B d与c不能同时为0,当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为-c=- 1,故两条直线垂直；当其中之一为 0 时，两条直线也垂直.故两条直线垂直. 3 .设 A, B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为 x y+ 1 = 0,则直线 PB 的方程是( ( ) ) A. 2y- x 4= 0 C. x + y 5= 0 B. 2x- y- 1 = 0 D . 2x+ y- 7 = 0 解析：选 C 由 x- y+ 1 = 0 得 A(- 1,0)，

8、又 P 的横坐标为 2,且|PA|= |PB|, P 为线段 AB 中垂线上的点，且 B(5,0). PB 的倾斜角与 PA 的倾斜角互补，则 斜率互为相反数，故 PB 的斜率 kPB= 1,则方程为 y=-(x- 5),即卩 x+ y- 5 J jr 1 Lr I Z1 2 S x =0. 4.若方程(2m2+ m- 3)x + (m2- m)y- 4m + 1 = 0 表示一条直线，则实数 m 满足 解析：当 _ 2 t , 3,2 ” , 、 (2m 3 0 m 1 m m 0 m 0 2 2 2 2 程(2m + m 3)x + (m m)y- 4m + 1 = 0 表示一条直线，则

9、2m + m 3, m - m 不能同时为 0, mM 1. 答案：m丰1 5 .已知直线 I 的斜率是直线 2x 3y+ 12= 0 的斜率的 1, l 在 y 轴上的截距是直线 2x 3y + 12= 0 在 y 轴上的截距的 2 倍，则直线 I 的方程为 _ . 2 1 解析：由 2x 3y+ 12 = 0 知，斜率为2，在 y 轴上截距为 4.根据题意，直线 I 的斜率为 3, 在 y 轴上截距为 8,所以直线 I 的方程为 x 3y+ 24= 0. 答案：x 3y+ 24= 0 6 .设直线 I 的方程为( (m2 2m 3)x + (2m2 + m 1)y= 2m 6，根据下列条件

10、分别求 m 的 值. (1) 在 x 轴上的截距为 1 ； (2) 斜率为 1; (3) 经过定点 P( 1, 1). 解：直线过点 P (1,0),.m2 2m 3= 2m 6. 解得 m= 3 或 m= 1. 又vm= 3 时，直线 I 的方程为 y= 0,不符合题意， /m= 1. 2 m 2m 3 2 =1, (2)由斜率为 1，得 2m + m 1 2 2m + m 1 工 0, 2 2 直线过定点 P( 1， 1)，则一 (m 2m 3) (2m + m 1) = 2m 5 解得 m= 3,或 m = 2. 7.一河流同侧有两个村庄 A、B,两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知 A、 B 两村到河边的垂直距离分别为 300 m 和 700 m,且两村相距 500 m,问：水电站建于何处送 电到两村的电线用料最省？ 解：如图，以河流所在直线为 x 轴，y 轴通过点 A,建立直角坐标系， 则点 A(0,300), B(x,700)，设 B 点在 y 轴上的射影为 H，贝 U x= |