第二讲单摆受迫振动共振

1、第二讲 单摆 受迫振动 共振 一.自主再现 (一)单摆 1用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的_和_可以忽略，线长又比球的直径_得多，这样的装置叫做单摆单摆是实际摆的_的物理模型 2回复力为摆球重力沿_方向的分力单摆做简谐运动的条件是最大摆角_ 3周期公式T=_ ；单摆的等时性是指周期与_无关(二)简谐运动的能量体总的机械能没有损耗时，振动过程中_守恒振动物体的总机械能的大小与振幅有关，_越大，振动能量越大做简谐运动的物体，振动的能量等于它振动时_最大值或_最大值2阻尼振动：振动物体受到阻力，振动过程中要不断克服阻力做功，机械能减少，振幅不断减小(三)受迫振动与共振 1受迫振动：振

2、动系统在_作用下的振动 2受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统的振动频率等于_，跟振动系统的固有频率没有关系 3共振(1)条件：驱动力的频率跟振动物质的固有频率相等即驱=固 (2)现象：振幅最大(3)共振曲线：如下图所示 (4)意义：要利用共振，需使驱接近或等于固；要防止共振，需使驱远离固二.例题讲解例题1. (2002广东)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是T0,当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)例题2.有一秒摆，摆球带负电，在垂直纸面向里的匀强磁场中做简谐运动则 ( )

3、A振动刷期T0=2sB振动周期T0>2sC振动周期T0<2sD无法确定其周期大小 例题3. (2006年·全国卷I)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图所3所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则 ( )A

4、由图线可知T0=4sB由图线可知T0=8sC当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小D当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小三.当堂练习1. 一单摆在大山脚下时,一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时问内振动了(N-1)次，则此高度约为地球半径的多少倍?思考与讨论:山项上与山脚下的重力加速度相同吗?(2)怎样求山项与山脚处的重力加速度?2.一单摆在重力场中的振动周期为T，若在空间中加一方向向上的匀强电场且让小球带上正电荷，qE<mg则小球的振动周期T：AT>TBT=TCT<TD不能确定思考:若不加匀强电场E，而只

5、是在悬点0固定另一带正电荷的小球,摆球的振动周期又如何变? 上述两种情况中,摆球受的回复力跟在重力场中相比，如何变化?四.训练题1.如下图所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点0点，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道当两球第二次相碰时 ( )A相间隔的时间为4t B相间隔的时间为2tC将仍在0处相碰 D可能在0点以外的其他地方相碰2一只单摆在第一行星表面上的周期为T1，在第二行星表面上的周期为T2，若这两个行星的质量之比M1:M2=4:1半径之比Rl:R2=2:1，则 ( )ATl:T2=1:

6、1 B. Tl:T2=4:1 CTl:T2=2:1 DTl:T2=:13.某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上摆长为0.5m的单摆在30s内往复摆动15次，该星球表面上的重力加速度是_4.如图所示，三根细线于0点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，BAO=300，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球，下面说法正确的是 ( )A让小球在纸面内振动，周期T=2B.让小球在垂直纸面方向振动，其周期T=2c.让小球在纸面内振动,周期T=2D.小球在垂直纸面内振动，周期为25.有一摆长为的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆

7、时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示(悬点和小钉未被摄入)P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为( )A/4 B/2 C3/4 D无法确定6细长轻绳下端拴小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说中不正确的是 ( )A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆线在平衡位置右侧的最

8、大摆角是左侧的两倍7任何物体都有一定的固有频率如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3Hz6Hz，在竖直方向的固有频率约为4Hz8Hz。拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等的操作工在工作时将做_振动，这时若操作工的固有频率与振源振动的频率_，就会对操作工的健康造成伤害为保证操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用于操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz，这是为了防止_所造成的伤害8行驶着的火车车轮，每接触到两根钢轨相接处的缝隙时，就受到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上面振动起来已知车厢的固有周期是0.63s，每根钢轨长度12.6m，当车厢上下振动得最厉害时，火车的速度等于多大?9如图所示，

9、在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆，四个单摆的摆长关系为c>b=d>a，先让d摆摆动起来，(摆角不超过l00)，则下列说法正确的是( )Ab摆发生振动，其余摆均不动 B所有摆均以相同频率振动 C所有摆均以相同摆角振动 D以上说法均不正确10下表记录某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为固，则 ( )A固=60Hz B60Hz <固<70HzC50Hz<固<70Hz D以上三个答案都不对11(06年高考·广东卷)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根

10、钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为l2.6m，列车固有振动周期为0.315s下列说法正确的是 ( )A列车的危险速率为40m/sB列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行12单摆在竖直平面内做小角度振动，摆球质量为m，最大偏角为，摆长为，且<50，那么在摆球从最大偏角位置运动到平衡位置的过程中，下列叙述中不正确的是 ( )A重力的冲量 B重力的冲量为C合力的冲量 D合力的冲量为零13把一个筛子用四根相同的弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它转动过程中，给筛子以周期性的驱动力，这就做成