襄阳四中高二数学测试题十三（AB卷）

1、襄阳四中高二数学测试题十三（AB卷）一、 选择题1. 设mN*，且m15，则(15m)(16m)(20m)等于()A B C D【答案】C【解析】试题分析：mN*，且m15，（15m）（16m）（20m）=（15m）（16m）（17m）（18m）（19m）（20m）=故选：C2. 2等于()A B C D【答案】B【解析】试题分析：，故选：B3. 体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进出门的方案有()A12种 B7种 C24种 D49种【答案】D【解析】第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×749(

2、种)4的计算结果精确到001的近似值是 A123 B124 C133 D134【答案】【解析】D试题分析：利用二项式定理，从第四项起各项值都小于001，因为精确到001所以舍去小于所以001的项数，即5在的展开式中，系数是有理数的项共有（ ）A.4项 B.5项 C.6项 D.7项【答案】A【解析】试题分析：由二项展开式的通项知，=，由系数是有理数知，是整数，=0,1, ，15，则=1,5,9,13，共4项，故选A.6.（）A B C1 D【答案】A.【解析】试题分析：由，可得.考点：二项式定理.7将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A种 B种 C种

3、D种【答案】D【解析】试题分析：第一步：先安排甲学生，他可以去B或C宿舍，共有种安排方法；第二步：若甲在B宿舍，B宿舍可以不安排其他学生，那么其余人平均安排在A、C宿舍有；B宿舍也可再安排一个学生有种，其余人安排在A、C宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有.综上两步有：种，故选择D.8.设已知均为整数()，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为 ，若，且， 则的值可以是( )A.2011 B.2012 C.2013 D.2014【答案】A【解析】试题分析：由可得.所以.由.故选A.考点：1.二项式定理.2.同余问题.9. 将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车

4、乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有 （ ）A.70种 B.72种 C.76种 D.78种【答案】D【解析】试题分析：根据题意，5列车停在5条不同的轨道上，所有的情况为 而列车甲停在第一轨道上，列车乙停在第二轨道上，那么甲在第一轨道上，乙在第二轨道上的方法有都在符合题意的所有的停车方法有12024-24+6=78，故选D. 10.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大

5、，则为“五位波浪数”，由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的五位数有 种，其中“五位波浪数”有十位数和千位数分别是3,5，那么其余的确定则有16种，那么根据古典概型概率可知所求的概率为，故答案为D.二、 填空题11.已知的展开式中的系数为5，则 【答案】-1【解析】试题分析：展开式中由两项，分别是中含和的，故的系数为，解得，故答案为-112如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”那么从2000年到2999年中“七巧年”共有 个【答案】21.【解析】试题分析：某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.所以从

6、2000年到2999年中“七巧年”需要后面三个数之和为5，有:0、1、4；0、0、5；2、3、0；2、2、1；1、1、3.这五个类型，后三个数字是0、1、4；2、3、0，各有个，即12个；后三个数字是0、0、5；2、2、1；1、1、3，各有3个，共有9个，所以总共有12+9=21.故应填21.13.已知，则 .【答案】31【解析】试题分析：令，可得；令，可得；两式结合可得.14.中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 _ 种（用数字作答）.【答案】36【解析】试题分析：

7、最后一个播放公益广告有种播法，因为2个公益宣传广告不能连续播放，所以剩下的一个公益广告在前三播放有种，三个商业广告在剩下的次序中播放，共种放法，所以不同的播放方式有种.15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子：（）【答案】【解析】试题分析：解：在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有球中取出个球的不同取法数.三、 解答题16.从6名短跑运动员中选出4人参加4

8、×100 m接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒解： (1)优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案所以有240种参赛方案（2）优先考虑特殊位置第1类，乙跑第一棒有60种排法；第2类，乙不跑第一棒有192种排法故共有60192252种参赛方案17.(1)求证：4×6n5n19是20的倍数(nN)；(2)今天是星期一，再过3100天是星期几？【答案】(

9、1)见解析 (2) 星期五【解析】(1)证明：4×6n5n194·(51)n5·(41)n94(Cn05nCn15n1Cnn-151)5(Cn04nCn14n1Cnn-141)920(Cn05n1Cn15n2Cnn-1)(Cn04n1Cn14n2Cnn-1)，故结论成立(2)解：3100950(72)50C500·750·20C501·749·21C5049·7·249C5050·70·2507Mn250(MnN)，又25023×1624×8164(17)164(C

10、1607C16172C162716C1616)47Nn(NnN)，3100被7除余数是4，故再过3100天是星期五18. 已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项【答案】（1）见解析 （2）T1x4，T5x，T9x2.【解析】依题意，前三项系数的绝对值是1， ()1， ()2，且2·1 ()2，即n29n80，n8(n1舍去)(1)若Tr1为常数项， 当且仅当0，即3r16. rZ，这不可能展开式中没有常数项(2)若Tr1为有理项，当且仅当为整数，0r8，rZ，r0,4,8，即展开式中的有理项共有三项，它们是T

11、1x4，T5x，T9x2.19袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率.解析：解：（1）X的取值为5、6、7、8.，.X的分布列为 （2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为20.规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广如当5时， （1）求的值；（2）设x>，当x为何值时，取得最小值？（3）组合数的两个性质；是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由解析：（1） 4分（2） x > 0 , 当且仅当时，等号成立 当时，取得最小值 8分（3）性质不能推广，例如当时，有定义，但无意义; 10分性质能推广，它的推广形式是，是正整数 事实上，当m时，有当m时 13分21(A卷). 已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，集合Sk中所有元素的平均值记为bk将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，数组T中所有数的平均值记为m(T)（1）若S=1，2，求m(T)；（2）若Sa1，a2