海南省2019年中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

1、、选择题（本大题满分2019的相反数是（A. 20192.方程x+3=2的解为A. 13.4.6.7.8.2019年海南省中考数学模拟试卷（一）42分，每小题B. 2019B. - 13分)C.C.120192018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约用科学记数法表示为（A . 298 X 106B. 29.8 X 107C. 2.98X108某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是:A. 36B. 45C.4850、D忐D. - 5D.45、D.298000000 平方米.数据 2980000000.298X 10936、48、50.则这组数据的众数是50如图

2、所示的几何体的俯视图为（A .卜列计算正确的是（A, x2?x3=x6小明同学把一个含有的度数是（A. 45°B.45°B.D.2(x )C.B.x2+x3= x5D.x6+x3 = x3角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n 上，测得/ a= 120° ,则/ 355°C. 65°D.75°如图， ABC DEF关于y轴对称，已知 A （- 4, 6） , B （-6,2） , E （2, 1）,则点D的坐标为i A. ( 4, 6)B. (4, 6)C. (2, 1)D. (6, 2)9.如图，在 RtABC中，/ ACB

3、= 90° , CD为AB边上的高，若点 A关于CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，则/ B的度数是(10.某文化衫经过两次涨价，每件零售价由C. 30°D. 75可得方程()2A . 81 (1+x) = 1002C. 81 (1+x%) = 10081元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,B. 81 (1-x) 2=100D. 81 (1+2x) = 10011.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是(B . -Jc. IBC=1,点A是圆上一点，且/ BAC=30° ,则BC的长是()13.如图，在

4、矩形 ABCD中，AB=5, BC= 7,点E为BC上一动点，把 ABE沿AE折叠，当点 B的对应点B'落在/ ADC的角平分线上时，则点 B'至ij BC的距离为()C. 3或4D. 4 或 514 .将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表达式为（A . y= ( X+1) 2- 13B.y= (x - 5) 23C. y= ( x 5) 2 - 13D.y= ( x+1) 2-3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）215 .代数式T中X的取值范围是16 .已知在反比例函数 y=上土图象的任一分支上,xy都随X的增大而增大，

5、请写出一个符合条件的17 .如图，AB是。的直径，点P是。上的一动点，当 AOP与4APB相似时，/ BAP等于18 .如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是边 BC、CD上的点，/ EAF=45° , ECF的周长为4,则正方 形ABCD的边长为 .三、解答题（本大题满分 62分）19 . （10 分）（1）计算：4X（-白）W16+3 2-L L-K（2）先化简，再求值：a （a-3） - （ a- 1） 2,其中 a=-1120 . （8分）“绿水青山就是金山银山”，某省 2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个.问该省2018年新建湿地公园和森

6、林公园各多少个？21 . （8分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽取参加测试的学生为人，扇形统计图中 A等级所对的圆心角是(2)请补全条形统计图和扇形统计图;(3)若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有为了测量某风景区内一座塔22. (8分)如图,AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶E, F分别为BC, AB的延长线与DC的延长线交于点A的仰角

7、为45。B(2)若AB = 3n, FB=°GE,试用含n的式子表示线段小，和30。，已知楼高 CD为10m,求塔的高度.(sin30° =0.50, cos30°中点，连接FC, AE,且AE与FC交于点G, AEN.(1)求证： ABEA NCE;AN的长.0) , B (2, 0)两点，交y轴于点C.24. (15分)如图甲，抛物线 y= ax2+bx-1经过A ( - 1,(1)求抛物线的表达式和直线 BC的表达式.P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.(2)如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点在点P运动过程中，四边形 ACPB的面积是否存在最

8、大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.是否存在点P使得以点若不存在，说明理由.O, C, D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标;图日图乙2019年海南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 42分，每小题3分）1 . 2019的相反数是（）A 2019B. - 2019C. -J-D. - -120192019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】 解：2019的相反数是-2019.故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.2 .方程x+3=2的解为（）A. 1B. - 1C. 5D. - 5【分

9、析】依次移项，合并同类项，即可得到答案.【解答】 解：移项得：x= 2-3,合并同类项得：x= - 1,故选：B.【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.3 . 2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米.数据298000000用科学记数法表示为（）A . 298X 106B. 29.8X 107C. 2.98x 108D. 0.298x 109【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ ax 10的n次哥的形式），其中 1W|a|<10, n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面

10、加上小数点，再乘以 10的n次哥.【解答】 解：298000000= 2.98 X 108.故选：C.【点评】此题考查用科学记数法表示大数.用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n,确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减 1.4 .某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是： 50、45、36、48、50.则这组数据的众数是（ ）A. 36B. 45C. 48D. 50【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案.【解答】解：在这组数据 50、45、36、48、50中，50出现了 2、次,出现的次数最多，则这组数据的众数是 50,故选：D.【点评】

11、此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.5.如图所示的几何体的俯视图为（）【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】 解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形,故选：C.【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.6 .下列计算正确的是（2一 3A, x2?x3B, (x2) 3=x5C, x2+x3= x5D, x6+x3 = x3根据同底数哥的乘法、哥的乘方，合并同类项，同底数塞的除法求出每个式子的值，再进行判断即可.解：A、x2?x3=x5,故本选项错误;B、（x2） 3=x6,故本选项错误;C、x2和x3不

12、是同类项，不能合并，故本选项错误;D、x6+x3=x3,故本选项正确;【点评】 本题考查了同底数哥的乘法、哥的乘方，合并同类项，同底数哥的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力.m、n 上，测得/ “= 120。，则/ 37 .小明同学把一个含有45。角的直角三角板放在如图所示的两条平行线的度数是（"1A . 45°B, 55°C, 65°D, 75°【分析】根据平行线的性质得/ 1 = / 2,根据三角形外角性质有/a= /2+/3,可计算出/ 2=120° - 45= 75。，则/ 1 = 75。，根据对顶角相等即可得到/3

13、的度数.【解答】解：如图，m/ n,1 = / 2, / a= / 2+Z3,而/ 3= 45。，/ 5= 120。， / 2=120° - 45° = 75° , / 1=75。， / 3= 75 ° .故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质.8 .如图， ABCDEF关于y轴对称，已知 A ( - 4, 6) , B ( - 6, 2) , E (2, 1),则点 D的坐标为( )A. (4, 6)B. (4, 6)C. ( 2, 1)D. (6, 2)P (x, y)关于y轴的【分析

14、】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点对称点P'的坐标是(-x, v),进而得出答案.【解答】 解：. ABC与 DEF关于y轴对称，A ( - 4, 6),D (4, 6)故选：B.【点评】此题主要考查了关于 y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键.9 .如图，在 RtABC中，/ ACB = 90° , CD为AB边上的高，若点 A关于CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，则/ B的度数是(C. 30°D. 75【分析】根据轴对称的性质可知/ CED = /A,根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得/

15、ECA=/A, /B=/BCE,根据等边三角形的判定和性质可得/CED=60。，再根据三角形外角的性质可得/ B的度数，从而求得答案.【解答】 解：二在RtABC中，/ACB=90。，CD为AB边上的高，点 A关于CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，/CED = /A, CE=BE=AE,ECA=Z A, / B=/ BCE, .ACE是等边三角形， ./ CED = 60° , ./ B=L CED = 30° .2故选：c .【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判 定和性质，三角形外角的性质，关键是得到/CED

16、 = 60° .10.某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,可得方程(2A . 81 (1+x) = 100B. 81 (1 x) 2=1002C. 81 (1+x%) = 100D. 81 (1+2x) = 100【分析】由两次涨价的百分率都为 x,结合文化衫原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】 解：.两次涨价的百分率都为x,81 (1+x) 2= 100.故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二次方程，根据数量关系列出关于二次方程是解题的关键.11.要从小强、小红和小华三人中随机选两

17、人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（DiC.£【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：画树状图得:Z /X /X 小红小华小弱小华小强 小红情况数与总情况数之比.c 兀. 2d.Q共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况,，小强和小红同时入选的概率是:故选：B.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求BC=1,点A是圆上一点，且/

18、BAC=30° ,则BC的长是（连接OB, OC.首先证明 OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.解：连接OB, OC.BOC BOC=2/BAC=60° ,OB=OC,. OBC是等边三角形,OB=OC = BC= 1,箴的长二180故选：B.【点评】本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于 中考常考题型.ABCD中，AB=5, BC=7,点E为BC上一动点，把4ABE沿AE折叠，当点B的对应点B'至ij BC的距离为（13 .如图,在矩形B'落在/ ADC的角平分线上时，则点【分析】C. 3或4D. 4

19、或 5如图，连接B' D,过点B'作B' MAD于M.设DM = B，M = x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x） 2=25-x2,通过解方程求得 x的值，易得点 B'至ij BC的距【解答】 解：如图，连接 B' D,过点B'作B' ”，人口于”.点B的对应点B'落在/ ADC的角平分线上，,设 DM = B' M = x,贝U AM = 7- x,又由折叠的性质知 AB=AB' =5,，在直角 AMB'中，由勾股定理得到：AM2=AB' 2-B' M2

20、即（7-x） 2=25-x2,解得x= 3或x= 4,则点B '至ij BC的距离为2或1 .【点评】 本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）.解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形4AMB'和等腰直角 B' DM,利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来.14.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. y= （x+1） 2- 13B. y= （x-5） 2- 3C. y= （x-5） 2-13D, y= （x+1） 2- 3【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2

21、, - 8）,再利用点平移的规律得到把点（2, -8）平移后所得对应点的坐标为（-1, - 3）,然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式.【解答】解：因为y = x2 - 4x - 4 = （x- 2） 28,所以抛物线y=x2- 4x- 4的顶点坐标为（2, - 8）,把点（2, -8）向左平移3个单位，再向上平移 5个 单位所得对应点的坐标为（-1,-3）,所以平移后的抛物线的函数表达式为y= （x+1） 2-3.故选：D.【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后

22、的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.、填空题（本大题满分 16分，每小题4分）15.代数式2G中x的取值范围是x> 1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答.【解答】 解：依题意得：x- 1>0,解得x> 1 .故答案是：x>1.【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零.一 j 一一一 ， l-k图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的 k的值16.已知在反比例函数 y =【分析】根据“在反比例函数 y=±W图象的任一分支上，y都

23、随x的增大而增大”，得到关于 k的一元次不等式，解之即可.【解答】解：根据题意得：1 - k<0,解得：k> 1,故答案为：k>1.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键.17 .如图，AB是。的直径，点 P是。上的一动点，当 AOP与4APB相似时，/ BAP等于 45B【分析】 需要分类讨论： APBs AOP和 APBsapo.利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理 解答.【解答】解：如图，: AB是。的直径， ./ APB = 90。.当 APBs aop 时，/ BAP=Z PAO, / APB =

24、/ AOP= 90° ,此时 OPLAB,由垂径定理知，OP垂直平分AB,此时 AOP是等腰直角三角形， ./ PAO=45° .当 APBs APO时，需要/ APB = /APO,很明显，不成立，舍去.故答案是：45° .【点评】考查了相似三角形的判定，圆周角定理，利用圆周角定理推知/APB=900是解题的关键.18 .如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是边 BC、CD上的点，/ EAF=45° , ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 2 .£【分析】 根据旋转的性质得出/EAF' = 45° ,进而得出 FA

25、EEAF',即可得出 EF+EC+FC =FC+CE+EF' =FC+BC+BF' =4,得出正方形边长即可.【解答】 解：将 DAF绕点A顺时针旋转90度到 BAF'位置,由题意可得出： DAFBAF',DF = BF' , / DAF = / BAF', ./ EAF' =45° ,在 FAE和 EAF '中, NFAE:/EAT ， AE-AE . FAEZEAF' (SAS),EF= EF', .ECF的周长为4, . EF+EC+FC= FC+CE + EF' =FC + BC+

26、BF' = DF+FC+BC = 4, 2BC = 4,BC=2.故答案为：2.C453【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEA EAF '是解题关键.解答题（本大题满分62分)19.（10分）（1）计算:4X(一-V16+3 2（2）先化简，再求值:a (a 3) (a1) 2,其中 a= j-j,. dS【分析】（1）先计算乘法、算术平方根和负整数指数备，再计算加减可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.【解答】 解：（1）原式=-3-4+19=-7+966 Q(2)原式=a2 - 3a - a2+

27、2a - 1当a=一2时，原式=工-1 =-22【点评】 本题主要考查实数的混合运算与整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则.20. （8分）“绿水青山就是金山银山”，某省 2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个.问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，再根据和的关系列出方程即可解决.【解答】 解：设新建湿地公园为 x个，则森林公园为（x+4）个，由题意得x+ （x+4） = 42解得x= 19, x+4 = 23答：t省2018年新建湿地公园为19

28、个，森林公园为23个.【点评】 本题考查的是一元一次方程的应用，理清题意是重点，能根据题意列出等量关系是关键.21. （8分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行 了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为50人，扇形统计图中 A等级所对的圆心角是72度;（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有 300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有 60人.人数D【分析】（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数

29、，用 360。乘以A类别的百分比即可得;（2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，再求出 C和D类别对应百分比可补全图形;（3）用总人数乘以样本中 C等级的百分比即可.【解答】 解：（1）本次抽取参加测试的学生为15 + 30% = 50 （人），A类所对的圆心角是 360 X 20% = 72故答案为：50, 72；（2） C 类的人数为 50- ( 15+22+3) = 10, 10- 3C类的百分比为 X 100% = 20%, D类的百分比为 X 100%=6%,（3） 300X 20% = 60 （名），答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60名.故答案为：60.【

30、点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小.C、楼顶cos30°22. （8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底D处，测得塔顶 A的仰角为45。和30。，已知楼高 CD为10m,求塔的高度.（sin300 =0.50, 0.87, tan30° 0.58）3| 45fKC【分析】 过点D作DEAB于点E,设塔高AB=x,则AE= (x-10) m,在RtAADE中表示出DE,在

31、RtABC中表示出BC,再由DE = BC可建立方程，解出即可得出答案.【解答】 解：过点D作DELAB于点 巳 得矩形DEBC,设塔高 AB = xm,则 AE= (x10) m,在 RtAADE 中，/ ADE = 30° ,贝U DE = 元 (x 10)米，在 RtAABC 中，/ ACB = 45。,贝U BC=AB = x,由题意得，证(x- 10) =x,解得：x= 15+56=23.7.即 AB = 23.7 米.答：塔的高度约为 23.7米.人【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用

32、.23. (13分)如图，在？ABCD中，E, F分别为BC, AB中点，连接 FC, AE,且AE与FC交于点 G, AE 的延长线与DC的延长线交于点 N.(1)求证： ABEA NCE;(2)若AB = 3n, FB=GE,试用含n的式子表示线段 AN的长.【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB/CN,由此可知/ B=/ECN,再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明 ABEYANCE;n的式子表示线(2)因为AB/CN,所以AFGsCNG,利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含段AN的长.【解答】(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形，AB / CN , ./ B=Z ECN,E是BC中点，BE=CE,在人8£和4 NCE中，2b二Necn, BE二CE，/AEB =/NEC . ABEYANCE (ASA).(2) AB / CN,afga cng, .AF: CN = AG: GN, AB=CN, .AF： AB=AG： GN,. AB=3n, F 为 AB 中点fb=-ge,2.GE