专题六 功 功率 动能定理 机械能守恒定律讲义

1、专题六 机械能守恒定律一、功基础知识回顾1追寻守恒量(1) 能量:简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动.等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守

2、恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.(2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.(3) 动能:物体由于运动而具有的能量.(4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2功的概念（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功. （2）做功的两个必要条件：a、力； b、物体在力的方向上发生位移.（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.（4）功是标量，只有大小，没

3、有方向.（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3、功的计算（1）功的一般计算公式： W=Flcos（2）条件：适用于恆力所做的功（3）字母意义：F力 l物体对地位移 F、l正方向之间的夹角4、正负功的意义 （1）根据功的计算公式W=Flcos可得到以下几种情况： 当90o时，cos0，则W0即力对物体不做功；当00<90o时， cos>0，则W>0，即力对物体做正功；当90o<180o时，则cos<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功； （2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物

4、体做功，负功是阻力对物体做功.5、作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.6、总功的求法（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合lcos （2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+图5-1-1NFNG重点难点例析、判断力是否做功及其正负的方法：1.看力F与l夹角常用于恒力做功的情形.2.看力F与v方向夹角常用于曲线运动情形.若为锐角做正功，若为直角则不做

5、功，若为钝角则做负功.【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零.拓展 下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B平抛运动中，重力对物体做的功C举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功、求变力的功:1.化变力为恒力：(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功

6、.(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.2. 若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功.sF0图5-1-2Kd+dd+dkddCABD例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?3. 作出变力变化的Fl图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的

7、阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图5-1-2所示. 铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，即解得 FBAH图5-1-3【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A0 BFh C2Fh D4Fh拓展 如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F100的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，2.4 ，37°，53°，求绳的拉力对物体所做的功. 、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力

8、既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.图5-1-4【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（ ）A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论

9、了.（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.（2）当v0vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.（3）v0vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.二、功率1.功率的概念图5-2-1（1）功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率. （2）物理意义：描述做功的快

10、慢.（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W.2.功率的计算（1）功率的计算公式（2）平均功率与瞬时功率 式中当v是平均速度时，功率P是平均功率；当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率；其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.3.机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超

11、负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命. 重点难点例析、功率的计算1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用,也可用P= F·v2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P= F·v【例1】一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？拓展从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地).、机车的启动问题发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外

12、力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比.1.在额定功率下启动对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值vmt0v图5-2-3vafF图5-2-2可见，恒定功率的加速一定不是匀加速这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）其速度图象如图5-2-3所示2.以恒定加速度a启动:vmt0v/vt1t2图5-2-4由公式P=Fv和Ff=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车

13、做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了这时匀加速运动结束，此时速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值.可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.其速度图象如图5-2-4所示.要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速

14、直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：汽车所受阻力的大小.3s末汽车的瞬时功率.汽车做匀加速运动的时间。汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.拓展汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 、利用求变力做功问题如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由可求汽车牵引力做的功.【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到

15、最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）APt Bfs CPtfs Dfvmt三、动能及动能定理1、动能的概念 (1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小Ek=mv2，动能是标量，与速度的方向无关.(2)动能是状态量，也是相对量，应为公式中的v为瞬时速度，且与参照系的选择有关.2、动能定理 (1)动能定理的内容及表达式 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.即(2)物理意义动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度.3、求功的三种方法(1)根据功的公

16、式W = Fscos(只能求恒力的功).(2)根据功率求功WPt(P应是恒定功率或平均功率).(3)根据动能定理求功： (W为合外力总功).、动能定理的理解1.动能定理的公式是标量式，v为物体相对于同一参照系的瞬时速度.2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.图5-3-14.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一

17、个整体来考虑. 【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数拓展 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？、动能定理的应用技巧1.一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若Ek0，表示物

18、体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若Ek0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若Ek=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3.动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受

19、力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3)选择初、末状态及参照系.图5-3-2(4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2.(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.【例2】如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.拓展 电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90

20、m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）、多物体多过程动能定理的应用技巧 如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.Lhs图5-3-3【例3】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10

21、M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为.拓展 总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?四、势能 机械能守恒定律1、重力势能(1)定义： 由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能.(2)公式：EP=mgh (3)说明：重力势能是标量.重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，

22、才能具体确定重力势能的量值，故EP=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面.重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.2、重力做功(1)公式：WG=mgh h为初、末位置间的高度差.(2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势

23、能增加。重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即:WG=-EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP24、弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的相对位置所决定的能，称为弹性势能. (2)说明：弹性势能是标量.劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(可多记公式:EP=Kx2/2).弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.5机械能（1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.（2）说明机械能是标量，单位为焦耳（J）.机械能中的势能只包括重力势能和

24、弹性势能，不包括其他各种势能.6机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）表达式E1=E2或Ek1+EP1=EK2+EP2 、重力做功的特点1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.2.重力做功的大小WG=mgh，h为始末位置的高度差.3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（ ）A沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C沿坡度大

25、、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D上述几种情况重力做功同样多拓展 一质量为5kg的小球从5m高处下落， 碰撞地面后弹起， 每次弹起的高度比下落高度低1m，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式： 1.守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化

26、.2.常用数学表达式:图5-4-1第一种：Ek1+EP1=EK2+EP2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等第二种：Ek =-EP 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量第三种：E1=-E2 从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量【例2】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A重物重力势能减小 B重物重力势能与动能之和增大 C重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 拓展 关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是

27、（ ）A做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；C外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D物体若只有重力做功，机械能一定守恒.、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值图5-4-24.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解【例3】如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它

28、达到轨道的最高点A？.五、机械能守恒定律的应用1应用机械能守恒定律解决力学问题先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并确定各力的做功情况，在动能和重力势能的相互转化中，如果只有重力（或弹力）做功，就可以用机械能守恒定律求解.2.应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.3.应用机械能守恒定律解题的思路与方法(1)选择研究对象物体或物体系(2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，做功情况分析，判断机械能是否守恒(3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能(4)根据机械能守恒定律列方程或方程组(5)求解、检查、作答4.机械能守恒定律与动能定理

29、的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题.(2)不同点：解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些.研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.5.几种常见的功和能量转化的关系(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W合=EK2-EK1 此即动能定理.(2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E1=E2 (3)重力做功（或弹

30、力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系:WG=-EP=EP1-EP2(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功WF，等于物体机械能的变化，即WF=E=E2-E1WF>0,机械能增加. WF<0,机械能减少.、应用机械能守恒定律解题的步骤：1.根据题意选取研究对象（物体或系统）；2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；图5-5-14.根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这

31、样有助于分析的条理性.【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？拓展 如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2.、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用ABO图5-5-3A对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决而且省去了确定是否守恒和

32、选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中.【例2】如图5-5-3所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能达到的最大速度vm.图5-5-7拓展 如图5-5-7所示，在质量不计长为L的不能弯曲的

33、轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m的小球A、B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度vA、vB分别为多少？、机械能守恒定律在多个过程系统中的应用图5-5-8 多物体多过程系统的机械能守恒问题要特别注意机械能守恒定律成立的条件,守恒条件的表达很简单,但在一些具体问题中来判断还是有一定难度的,例如:一般情况下碰撞过程中的系统的机械能是不守恒的(弹性碰撞例外).此处常常容易出错.【例3】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为

34、3 x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离.六、功能关系 能量守恒定律1能量的概念如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.因此能量是物体所具有的做功本领。能量具有不同的形式，不同形式的能量之间可以相互转化，但在转化的过程中，能的总量保持不变.2功和能的区别和联系(1)相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳.(2)不同点：功是过程量，能是状态量.(3)关系：能的形式多种多样，如机械

35、能、分子势能、电能、光能、内能、风能、原子能. 各种形式的能可以相互转化. 做功的过程就是能量由一种形式转化为另一种形式的过程.在量值关系上，做了多少功，就有多少能量发生了转化.综上所述，功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一定要搞清楚有哪些力做功，分别伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了，什么形式的能减少了.3.能量守恒定律(1)内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.

36、(2)导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是:确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互关系与转化.(3)建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是:迈尔、焦耳、亥姆霍兹.(4) 能量守恒定律的建立,是人类认识自然的一次重大飞跃,是哲学和自然科学长期发展和进步的结果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的表现形式.4.能源和能量耗散(1)能源是人类社会活动的物质基础.人类对能源的利用大致经历了三个时期,即柴薪时期、煤炭时期、石油时期.煤炭和石油资源是有限的.大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气,改变了大气的成分.能源短缺和环境恶化已经

37、成为关系到人类社会能否持续发展的大问题.(2)散失到周围环境中的内能再也不会自动聚集起来供人类重新利用,这种现象叫做能量耗散.(3)能量耗散表明,在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量在数量上并未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成了不便于利用的了.这是能源危机更深层次的含意,也是“自然界的能量虽然守恒,但还要节约能源”的根本原因.(4)能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度.需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应.两者的单位是相同的（都是J），但不能

38、说功就是能，也不能说“功变成了能”.复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系.突出：“功是能量转化的量度”这一基本观念.物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理.物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -EP，这就是势能定理.物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=E机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理.CABD图5-6-1当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒.一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能:f d=Q（d为这两个物

39、体间相对移动的路程）.ABCD图5-6-2DABC【例1】一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图5-6-1所示，今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将 （） A .升高 B.降低 C.先降低后升高 D.始终不变拓展 如图5-6-2所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.小球下降阶段下列说法中正确的是( )A.在B位置小球动能最大B.在C位置小球动能最大C.从AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的

40、增加D.从AD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加二.能量守恒定律是自然界最基本的定律之一在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色.本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的.BLLACD图5-6-3【例2】一传送带装置示意图如图5-6-3所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，末画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个

41、箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P.图5-6-4BCv2vAB拓展 如图5-6-4所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为.试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？(2)为使B、C不相撞，A木板至少多长？.摩擦生热 一对摩擦力对系统所做的总功等于系统机械能的减少,也

42、等于系统转化为内能的能量.其大小可用公式:Q=fd来计算.要特别注意:d是物体的相对位移.也可用能量守恒定律求解.还可用动能定理分别对物体列方程求解.图5-6-5【例3】如图5-6-5所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？ 七、实验:探究功与速度变化的关系1探究的思路(1)每次实验中橡皮筋拉伸的长度要相等,通过改变橡皮筋根数确定各次实验中弹力做功的倍数关系.(2)小车的速度由纸带和打点计时器测出,每次实验测出一个速度.(3

43、)以W为纵坐标,V为横坐标，作出WV曲线，分析曲线特征，确定橡皮筋对小车的功与小车获得的速度的定量关系.2操作的技巧(1)为了消除摩擦力的影响,可以使木板倾斜以平衡摩擦力.(2)为了使测出的速度是橡皮筋恢复原长时的速度,在纸带上应选用均匀点距来确定小车速度.3. 数据的处理 实验作出的功速度图象,可能是一条直线,也可能是一条曲线,如果是直线,表明WV,如果是一条曲线,应采取的处理方法是考虑是否存在别的关系.如果认为可能是WV2,就以W为纵坐标,V2为横坐标作图象,如果作出的图象是一条直线,说明WV2.实验中的注意事项.1.橡皮筋的选择：要求用规格相同的橡皮筋，当它们拉伸相同长度后释放出来的弹性

44、势能（对小车做的功）应该相等.2.平衡摩擦力要细致调试,轻推小车,利用打点计时器打出的纸带上的点的分布来判断是否做匀速运动.【例1】关于探究功与速度变化的关系实验,下列叙述正确的是( )A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数据B.每次实验中,橡皮筋的拉伸长度没有必要保持一致C.放小车的长木板应尽量使其水平D.先接通电源,再让小车在橡皮筋的作用下弹出拓展 对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍，使用的方法是A.用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是s、2s、3s进行第1次、第2次

45、、第3次实验时，力对物体做的功就是W、2W、3W B.让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F、第3次力为3F实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W C.选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W D.利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W .利用纸带求速度. 纸带上用于计算小车速度的点的选取,应选择相邻距离基本相同的点来计算匀速运动的速度.【例2】如图5-7-1所示为与小车相连

46、,穿过打点计时器的一条纸带上的点并不都是均匀的,下面说法中正确的是( )ABCDEFGHIJ图5-7-1纸带的左端是与小车相连的 纸带的右端是与小车相连的 利用E 、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度 利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度.A. B. C. D.图5-7-2拓展 如图5-7-2所示，小车的运动情况可描述为A、B之间为_运动，C、D之间为_运动.实验数据的处理方法. 对未知关系的猜测和探究:用图象法进行研究,因为图象具有形象、直观的特点,再加上数学中已经学过了多种基本函数关系式的图象,更何况,在实验中通过观察思考已获得了对未知关系的初步感性认识,在用

47、图象进行关系式的探究时用图象验证对关系的猜测是非常重要的方法.图5-7-3【例3】在探究功与速度变化的关系实验中小车的质量300g，使用橡皮筋16根，每次实验增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在表格中，试在图5-7-3中作出图像并得结论. 0001.000.800.642.001.101.213.001.281.644.001.532.345.001.763.106.001.893.57.实验的创新设计.【例4】某学生骑自行车在平直的路面上运动,当人停止蹬车后,车由于惯性而继续向前运动,假设运动中自行车所受阻力大小恒定.试根据他骑自行车的运动过程,研究阻力对自行车做功和自行车速度

48、的关系,写出探究思路,所需器材,数据测量,探究结论.八、实验:验证机械能守恒定律1.实验目的： 验证机械守恒定律.2.实验器材： 铁架台（带铁夹），打点计时器，重锤（带纸带夹子）；纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺；低压交流电源. O n Sn Sn+1图7-8-1图5-8-13.实验原理：物体只在重力作用下自由落体时，物体机械能守恒，即减少的重力势能等于增加的动能.如果物体下落高度h时速度为v，则有mv2/2=mgh.借助于打了点的纸带测出物体下降的高度h和对应速度v，即可验证物体自由下落时机械能是否守恒.测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前、后两段相等时间T内下落的距离Sn、Sn+

49、1，由公式vn=Sn+Sn+1/2T求出，如图5-8-1.4.实验步骤（1）在铁架台上安装好打点计时器，用导线接好打点计时器与低压交流电源.（2）将纸带的一端固定在重锤的夹子上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用竖直提起的纸带使重锤靠在打点计时器附近.（3）先接通电源，再放开纸带，让重锤自由下落.（4）换上新纸带，重复实验几次，得到几条打好的纸带.（5）选择点迹清晰，且第一、二两点间距离接近2mm的纸带，起始点标O，依次确定几个计算点1、2、3 （6）用刻度尺测量下落高度h1、h2、h3，计算各计数点对应的重锤瞬时速度.（7）计算各计数点对应的势能减少量mghn和动能增加mvn2/2，进行比较.

50、5.注意事项：（1）打点计时器的安装要稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.（2）实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后再松开纸带让重物下落.（3）选取纸带时，本着点迹清晰且第一、二两点间距离接近2mm的原则（为什么？）.（4）测下落高度时，须从起点量起，并且各点下落的高度要一次测定.（5）不需测出物体质量，只需验证vn2/2=ghn就行.（6）重锤要选密度大的，体积小的.实验原理的理解：1.因为打点计时器每隔0.02 s打点一次，在最初的0.02 s内物体下落距离应为0.002 m，所以应从几条纸带中尽量挑选点迹清晰呈一直线且第一、二点间接近2 mm 的纸

51、带进行测量；二是在纸带上所选的点应该是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t =0.02 s.2.因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证vn2/2=ghn就行了.O. 3 4 5D3D5D4图5-8-2【例1】在验证机械能守恒定律的实验中，得到了一条如图5-8-2所示的纸带，纸带上的点记录了物体在不同时刻的位置，当打点计时器打点4时，物体的动能增加的表达式为Ek = 物体重力势能减小的表达式为 EP= ，实验中是通过比较 来验证机械能守恒定律的（设交流电周期为T）.图5-8-3拓展 做验证机械能守恒定律的实验中，纸带上打出的点如图5-8-3所示，若重

52、物的质量为m千克，图中点P为打点计时器打出的第一个点，则从起点P到打下点B的过程中，重物的重力势能的减小量EP= J，重物的动能的增加量EK= J.（打点计时器的打点周期为0.02s，g=9.8m/s2，小数点后面保留两位） 二.实验操作注意事项：1.打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用.2.必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落.3.测量下落高度时，必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm-80cm之内.【例2】下面列出一些实

53、验步骤A用天平测出重物和夹子的质量；B将重物系在夹子上；C将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子.再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器；D打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调至6V（电源不接通、交流）；E打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；F在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据；G用秒表测出重物下落的时间；H接通电源待计时器响声稳定后释放纸带；I切断电源；J更换纸带，重新进行两次；K在三条纸带中选出较好的一条；L进行计算，得出结论，完成实验报告；M、拆下导线，整理器材.以上步骤，不必要的有 ，正确步骤的合理顺序是 拓展 关于验证机械能守恒定律的下列说法中正确的是：A.选用重物时，重的比轻的好； B.选用重物时，体积小的比大的好；C.选定重物后，要称出它的质量；D.重物所受的重力，应选大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力.误差分析：1.本实验的误差主要来源于纸带数据的处理上,及点与点测量的读数上的误差和各种阻力产生的误差.还有注意必须先接通电源后放开纸带.2.实际上重物和纸带下落过中要克服阻力做功，所以动能的增加量要小于势能的减少量.3.在验证机械能守恒的定律时，如果以为纵轴，h为横轴,根据实验数据绘出的h图线应是过原点的直线，才能验证机械能守恒.h图的斜率等