第六章混凝土收缩徐变效应

1、第第 6 章章 混凝土收缩徐变效应分析混凝土收缩徐变效应分析大跨度桥梁设计大跨度桥梁设计本章的主要内容本章的主要内容l 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念混凝土收缩徐变的基本概念l 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论l 6.3 徐变应力应变关系徐变应力应变关系l 6.4 基于位移法的混凝土徐变效应分析基于位移法的混凝土徐变效应分析l 6.5 混凝土的收缩效应混凝土的收缩效应 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1 混凝土收缩徐变基本概念混凝土收缩徐变基本概念u徐变：徐变：指混凝土结构在长期荷载作用下，混凝土的变形随时指混凝土结构在长期荷载作用下，混凝

2、土的变形随时间增长的现象。间增长的现象。结构徐变变形可达弹性变形的结构徐变变形可达弹性变形的1.53倍以上。倍以上。u收缩：收缩：指由于水泥浆的凝缩和因环境干燥所产生的干缩现象。指由于水泥浆的凝缩和因环境干燥所产生的干缩现象。混凝土徐变混凝土徐变混凝土收缩混凝土收缩 徐变、收缩徐变、收缩是混凝土这种粘弹性材料的基本特是混凝土这种粘弹性材料的基本特性之一，它不但性之一，它不但对桥梁结构影响大对桥梁结构影响大，而且，而且持续的时持续的时间长间长，且其，且其变化过程复杂变化过程复杂，不易把握。，不易把握。 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1 混凝土收缩徐变基本概念混凝

3、土收缩徐变基本概念u短柱加载至卸载的变形过短柱加载至卸载的变形过程：程：（1）加载时，产生瞬时弹）加载时，产生瞬时弹性应变性应变 。（2 ）混凝土随时间增长的）混凝土随时间增长的一直存在收缩应变一直存在收缩应变 。（3）长期荷载作用下，随）长期荷载作用下，随时间增长的附加应变，即时间增长的附加应变，即徐变徐变 。混凝土混凝土总应变总应变徐变内力徐变内力1）两根悬臂梁）两根悬臂梁l均布荷载均布荷载q作用下作用下 M根根=-ql2/2，M悬臂端悬臂端=0l随随 t 增长，混凝土徐变发生增长，混凝土徐变发生影响，悬臂端将发生向下的影响，悬臂端将发生向下的竖向挠度竖向挠度t 和转角和转角t；l静定结构

4、变形不受约束，变静定结构变形不受约束，变形不产生内力，徐变完成后形不产生内力，徐变完成后其内力图不发生变化，徐变其内力图不发生变化，徐变前后弯矩图不变。前后弯矩图不变。 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1 混凝土收缩徐变基本概念混凝土收缩徐变基本概念徐变内力徐变内力2）合龙后的固定梁）合龙后的固定梁l两根悬臂梁瞬时变形完成后，两根悬臂梁瞬时变形完成后，将合龙段钢筋焊接，浇筑混凝将合龙段钢筋焊接，浇筑混凝土，形成固定梁。土，形成固定梁。l混凝土徐变使固定梁跨中发生混凝土徐变使固定梁跨中发生挠度挠度t ，由于结构对称性，由于结构对称性，转角转角t=0l原两根悬臂梁端

5、部的转角变形原两根悬臂梁端部的转角变形受到约束，跨中截面产生附加受到约束，跨中截面产生附加弯矩弯矩Mt，固定端弯矩减小。，固定端弯矩减小。 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1 混凝土收缩徐变基本概念混凝土收缩徐变基本概念 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念混凝土收缩徐变的基本概念6.1.2 混凝土收缩徐变的机理及其影响因素混凝土收缩徐变的机理及其影响因素（1）收缩机理）收缩机理 1）自发收缩：水泥水化作用（小）自发收缩：水泥水化作用（小） 2）干燥收缩：内部吸附水蒸发）干燥收缩：内部吸附水蒸发(大大) 3）碳化收缩：水泥水化物与）碳化收缩：水泥水化物与CO2反应反

6、应（2）徐变机理）徐变机理(ACI209, 1972) 1）在应力和吸附水层润滑的作用下，水泥胶凝体的）在应力和吸附水层润滑的作用下，水泥胶凝体的滑动或剪切产生的粘稠变形；滑动或剪切产生的粘稠变形； 2）应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转动引）应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转动引起的紧缩；起的紧缩； 3）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性应变；滞后弹性应变； 4）局部发生微裂、结晶破坏及重新结晶与新的连结所）局部发生微裂、结晶破坏及重新结晶与新的连结所产生的永久变形。产生的永久变形。 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念混凝土收

7、缩徐变的基本概念6.1.2 混凝土收缩徐变的机理及其影响因素混凝土收缩徐变的机理及其影响因素收缩徐变影响因素主要包括：收缩徐变影响因素主要包括： 1)混凝土的组成材料及配合比；混凝土的组成材料及配合比； 2)混凝土的龄期；混凝土的龄期； 3)应力的大小和性质；应力的大小和性质； 4)构件周围环境的温度、湿度、养护条件；构件周围环境的温度、湿度、养护条件； 5)构件的截面面积构件的截面面积 6)混凝土碳化等。混凝土碳化等。 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念混凝土收缩徐变的基本概念6.1.2 混凝土收缩徐变的机理及其影响因素混凝土收缩徐变的机理及其影响因素混凝土收缩徐变对桥梁结构的影响：混凝土收缩

8、徐变对桥梁结构的影响： （1）结构在受压区的徐变将引起变形的增加；）结构在受压区的徐变将引起变形的增加； （2）偏压柱由于徐变使弯矩增加，增大了初始偏心，降）偏压柱由于徐变使弯矩增加，增大了初始偏心，降低其承载能力；低其承载能力； （3）预应力混凝土构件中，徐变导致预应力损失；）预应力混凝土构件中，徐变导致预应力损失； （4）结构构件表面，如为组合截面，徐变引起截面应力）结构构件表面，如为组合截面，徐变引起截面应力重分布；重分布； （5）超静定结构，引起内力重分布。）超静定结构，引起内力重分布。 （6）收缩使较厚构件的表面开裂。）收缩使较厚构件的表面开裂。 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系

9、数模型与徐变理论6.2.1 徐变系数的定义徐变系数的定义1）线性徐变）线性徐变 徐变应变徐变应变 c与弹性应变与弹性应变 e成线性关系，其比例系数为成线性关系，其比例系数为徐变徐变系数系数 ，它与持续应力的大小无关。，它与持续应力的大小无关。 即：徐变系数是从加载即：徐变系数是从加载龄期龄期 到某时刻到某时刻t，徐变应变值与弹性应变值之比。，徐变应变值与弹性应变值之比。 （t, ）= c / e 徐变度：徐变度： c = /E 适用性：桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其适用性：桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其极限强度的极限强度的4050%，试验发现，当混凝土柱体应力不大于，试验发

10、现，当混凝土柱体应力不大于0.5fck时，徐变变形与弹性变形之比与应力大小无关的假定是时，徐变变形与弹性变形之比与应力大小无关的假定是成立的。成立的。 混凝土的徐变大小，通常采用徐变系数混凝土的徐变大小，通常采用徐变系数 (t, )来描述。目前来描述。目前国际上对徐变系数有多种不同的定义。国际上对徐变系数有多种不同的定义。徐变应变：徐变应变：单位长度的徐变变形单位长度的徐变变形称为徐变应变称为徐变应变c 。瞬时应变：瞬时应变：瞬时应变又称弹性应变瞬时应变又称弹性应变e 。长期荷载作用下，结构在弹长期荷载作用下，结构在弹性变形性变形e 以后，随时间增以后，随时间增长而持续产生的那部分变形长而持续

11、产生的那部分变形量量c，称为，称为徐变变形徐变变形。 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.1 徐变系数的定义徐变系数的定义 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.1 徐变系数的定义徐变系数的定义 2）令时刻）令时刻 开始作用于混凝土的单轴向常应力开始作用于混凝土的单轴向常应力s s( )至时至时刻刻t所产生的徐变应变为所产生的徐变应变为 c(t, )，该种，该种徐变系数徐变系数采用混凝土采用混凝土28d龄期的瞬时弹性应变定义，即龄期的瞬时弹性应变定义，即: CEB-FIP标准规范（标准规范（1978及及1990）及英国）及英国BS5400(1984

12、)均采用这种定义方式。均采用这种定义方式。 3）徐变系数的另一种定义徐变系数的另一种定义为为: 这一定义是美国这一定义是美国ACI209委员会报告（委员会报告（1982）所建议的。）所建议的。),()(),(28stEtc),()()(),(stEtc 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.1 徐变系数的定义徐变系数的定义 4）从时刻）从时刻 开始对混凝土作用轴向单位常应力，在时开始对混凝土作用轴向单位常应力，在时刻刻t产生的总应变，一般称为徐变函数产生的总应变，一般称为徐变函数Jc(t, )，徐变函数可表，徐变函数可表示为示为: 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模

13、型与徐变理论6.2.2 徐变系数的数学表达式徐变系数的数学表达式 国内外对混凝土徐变的分析存在不同的理论，考虑的国内外对混凝土徐变的分析存在不同的理论，考虑的因素不尽相同，采用的计算模式也各不相同。因素不尽相同，采用的计算模式也各不相同。1）将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表）将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素，如英国示一个影响徐变值的重要因素，如英国BS5400（1984）、）、美国美国ACI2019（1982）等。）等。2）将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和，）将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和，如如CEB-FIP(19

14、78)、我国桥梁规范等。、我国桥梁规范等。徐变系数徐变系数 徐变系数计算徐变系数计算较为复杂，与加载较为复杂，与加载龄期龄期t0、材料性质、材料性质、构件尺寸、环境湿构件尺寸、环境湿度等因素相关。度等因素相关。 04桥规中的徐变桥规中的徐变系数计算公式见右。系数计算公式见右。 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.2 徐变系数的数学表达式徐变系数的数学表达式 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.2 徐变系数的数学表达式徐变系数的数学表达式规律表明，推迟混凝土加载龄期，加强混凝土保湿养护，提高规律表明，推迟混凝土加载龄期，加强混凝土保湿养护，提高混凝

15、土强度等级，可以减小徐变对结构的影响。混凝土强度等级，可以减小徐变对结构的影响。 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.2 徐变系数的数学表达式徐变系数的数学表达式混凝土徐变早混凝土徐变早期发展非常迅期发展非常迅速，后期较为速，后期较为平缓。平缓。半年可半年可完成完成60%左右，左右，3年达年达90%左右，左右，10年达年达95%，基本完成徐变基本完成徐变过程。因此，过程。因此，设计中一般计设计中一般计算终止时间取算终止时间取为为10年。年。p P142， 例例6.2-1 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式偏重理论的徐

16、变数学表达式 为便于理论分析，以试验为依据，经过适当假设，提出理为便于理论分析，以试验为依据，经过适当假设，提出理论上的徐变计算公式。论上的徐变计算公式。一般从以下两方面来讨论：一般从以下两方面来讨论： 1）加载龄期）加载龄期 与徐变系数与徐变系数 (t, )的关系的关系 根据对加载龄期根据对加载龄期 与徐变系数与徐变系数 (t, )的关系的不同假定，可的关系的不同假定，可以得出三大理论：老化理论，先天理论和混合理论。以得出三大理论：老化理论，先天理论和混合理论。 2）徐变基本曲线的函数）徐变基本曲线的函数 (t,0) 在假定加载龄期在假定加载龄期 与徐变系数与徐变系数 (t, )的关系时，需

17、要预先知的关系时，需要预先知道当道当 =0时的徐变系数曲线，即时的徐变系数曲线，即 (t,0)。 目前，徐变基本曲线的函数目前，徐变基本曲线的函数 (t,0)最广泛采用狄辛格最广泛采用狄辛格（Dischinger）公式，因此，）公式，因此， (t,0)的表达公式又叫狄辛格公式。的表达公式又叫狄辛格公式。 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式偏重理论的徐变数学表达式 老化理论老化理论：不同加载龄期：不同加载龄期 的的混凝土，其徐变曲线在混凝土，其徐变曲线在任意时刻任意时刻t徐变增长率都相同，即徐变增长率都相同，即 (t, )与与 无关。由此得出

18、：无关。由此得出： a、已知、已知 (t, 0) ，将该曲线垂直平移可得，将该曲线垂直平移可得 (t, 1)、 (t, 2)、 (t, 3)、； b、 (t, ) = (t, 0) - ( , 0) c、 增大到一定值增大到一定值(35年年)， (t, ) 0。t先天理论老化理论t老化理论tttt（1） (t, )与与 的关系的关系 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式偏重理论的徐变数学表达式 先天理论先天理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变增长规律：不同加载龄期的混凝土，其徐变增长规律均相同，即均相同，即 (t, 0)可表示为可表示为 (t-

19、 0)。由此得出：。由此得出： a、已知、已知 (t, 0) ，将该曲线水平平移可得，将该曲线水平平移可得 (t, 1)、 (t, 2)、 (t, 3)、； b、 ( , )不因不因 而变化，即而变化，即 ( , )= k0； c、加载龄期、加载龄期 不同，但持续荷载作用时间不同，但持续荷载作用时间(t- )相同，则相同，则发生的徐变系数相同，即发生的徐变系数相同，即 (t, 0)= (t+ i, 0+ i)t先天理论老化理论t老化理论tttt 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式偏重理论的徐变数学表达式混合理论：混合理论：加加载初期用老化理

20、载初期用老化理论，加载后期用论，加载后期用先天理论。先天理论。t先天理论老化理论t老化理论tttt 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式偏重理论的徐变数学表达式（2）徐变基本曲线的函数）徐变基本曲线的函数 (t,0) 狄辛格于狄辛格于1937年提出徐变基本曲线公式：年提出徐变基本曲线公式：式中，式中， k,0加载龄期加载龄期 =0、t= 时的徐变系数（终极值）；时的徐变系数（终极值）； 徐变增长速度系数；徐变增长速度系数； t,0加载龄期加载龄期 =0的混凝土在的混凝土在t时的徐变系数。时的徐变系数。 有了徐变基本曲线公式有了徐变基本曲线公式

21、 (t,0) ，应用老化理论或先天理论，应用老化理论或先天理论，可得出一般的徐变系数可得出一般的徐变系数 (t, )的的计算公式。计算公式。 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式偏重理论的徐变数学表达式（3）三种徐变理论的比较）三种徐变理论的比较 a、老化理论、老化理论 对早期混凝土符合较好，对后期加载的徐变系数偏低，对早期混凝土符合较好，对后期加载的徐变系数偏低，不能反映早期加载时徐变迅速发展的特点与滞后弹变，因而不能反映早期加载时徐变迅速发展的特点与滞后弹变，因而虽然计算简单，但难以反映实际情况，往往与试验不符，因虽然计算简单，但难以反映

22、实际情况，往往与试验不符，因此，老化理论渐被淘汰。此，老化理论渐被淘汰。 b、先天理论、先天理论 不能反映加载龄期的影响，只考虑持荷时间，当持荷时不能反映加载龄期的影响，只考虑持荷时间，当持荷时间无穷大时，不同加载龄期的徐变系数都有相同的徐变终极间无穷大时，不同加载龄期的徐变系数都有相同的徐变终极值，因而在缺少实测资料时亦很少应用。值，因而在缺少实测资料时亦很少应用。 先天理论比较符合后期加载的情况。先天理论比较符合后期加载的情况。 6.2 徐变系数模型与徐变理论徐变系数模型与徐变理论6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式偏重理论的徐变数学表达式（3）三种徐变理论的比较）三种徐变理论的比较 c、

23、混合理论、混合理论 与上述两种理论相比，一定程度上更好地反映了徐变的与上述两种理论相比，一定程度上更好地反映了徐变的基本特征，但对于加载初期，尤其是早期加载的混凝土徐变基本特征，但对于加载初期，尤其是早期加载的混凝土徐变迅速发展的情况不能很好地反映，对于构件厚度、混凝土配迅速发展的情况不能很好地反映，对于构件厚度、混凝土配合比的影响都没有给出。合比的影响都没有给出。 6.3 徐变应力徐变应力-应变关系应变关系1、徐变作用下结构的总应变、徐变作用下结构的总应变 (t) 在线性徐变理论中通过徐变系数和弹性应力即可求出总应变。在线性徐变理论中通过徐变系数和弹性应力即可求出总应变。 （1）应力不变条件

24、下：）应力不变条件下： (t)= e+ c(t) = e1+ (t, ) 其中，徐变系数其中，徐变系数 (t, )是指加载时刻为是指加载时刻为 的的t时刻的徐变系数。时刻的徐变系数。 （2）连续变化的应力条件下：）连续变化的应力条件下：) 1 (d),(1 )(1)(),(1 )()()(0000ttEtEtsss0) si)ittst)sct ) 6.3 徐变应力徐变应力-应变关系应变关系2、应力、应力-应变关系的代数方程表达式应变关系的代数方程表达式作变换：作变换：式中，式中，s sc(t)、 c(t)称徐变应力和徐变应变。称徐变应力和徐变应变。)()()()()()()()(000aEt

25、tttccssss 假定混凝土弹性模量为常数，假定混凝土弹性模量为常数，E( )用常量用常量E代替，将代替，将式式(a)代入代入(1)，则式，则式(1)可表示为可表示为) 3(d),(1 )(1),()()(000tcctEtEtss 6.3 徐变应力徐变应力-应变关系应变关系 由于上式含有对应力历史的积分，因此在分析中直接应用由于上式含有对应力历史的积分，因此在分析中直接应用上式求解是困难的。上式求解是困难的。 由公式（由公式（3）得）得 令令 式中，式中， 0 t，E=E( 0)。)4(d),()(1)()(),()()(0000tcccctEEttEtssss)(d),()(),(0tt

26、tctcss 6.3 徐变应力徐变应力-应变关系应变关系并注意到并注意到s sc( 0)=0，则，则 引入老化系数引入老化系数 (t, 0)（最初（最初H.Trost称其为松弛系数，称其为松弛系数，1972年年T.P.Bazant改称老化系数，有些文献也称为时效系数）：改称老化系数，有些文献也称为时效系数）：)5(),(1 )(),()()(00sstEttEtcc),()(d),()(),(),(),(),(00000sstttttttctc 6.3 徐变应力徐变应力-应变关系应变关系于是，式（于是，式（5）可写为：）可写为：)6()(),()(),(),(1 )(),()()(000000

27、ssssEtEttEttEtccc式中，式中，E 为按龄期调整的有效模量或徐变等效弹性模量：为按龄期调整的有效模量或徐变等效弹性模量： 公式（公式（6）称为）称为Trost-Bazant法，它是工程实用分析的法，它是工程实用分析的基本方程。基本方程。 ),(),(100ttEE 6.3 徐变应力徐变应力-应变关系应变关系 老化系数老化系数 (t, 0)可根据实验结果曲线插值计算，但可根据实验结果曲线插值计算，但不便于电算。也可根据所采用的徐变系数表达式进行推不便于电算。也可根据所采用的徐变系数表达式进行推算。算。许多学者假定了应力随时间的变化规律（即许多学者假定了应力随时间的变化规律（即s s

28、(t)与与s s( 0)的变化关系），从而求出的变化关系），从而求出 (t, 0)。 有关文献经论证提出下列公式：有关文献经论证提出下列公式：),(111),(0),(00tett对继效理论，对继效理论， =0.91， =0.686；对老化理论，对老化理论， =1， =1。在实际分析中，不必过分追求老化系数的精确程度，因在实际分析中，不必过分追求老化系数的精确程度，因为徐变计算误差最大的方面还在于徐变系数的选择。为徐变计算误差最大的方面还在于徐变系数的选择。 6.4 混凝土徐变效应分析混凝土徐变效应分析材料非线性问题，计算方法多而复杂，常用的徐变分析方法有：材料非线性问题，计算方法多而复杂，常

29、用的徐变分析方法有：1、换算弹性模量法；、换算弹性模量法；2、逐步增量法；、逐步增量法；P1533、按龄期调整的有效模量法。、按龄期调整的有效模量法。l基本原理基本原理 先简支后连续的两等跨先简支后连续的两等跨连续梁，自重作用下瞬时弹连续梁，自重作用下瞬时弹性变形完成后，性变形完成后，B截面弯矩截面弯矩为为0，中支点赘余力，中支点赘余力M1（t）完全是徐变产生的。完全是徐变产生的。u换算弹性模量法换算弹性模量法 6.4 混凝土徐变效应分析混凝土徐变效应分析u换算弹性模量法换算弹性模量法任意时刻任意时刻t 列代数方程为：列代数方程为：老化系数是考虑混凝土老化而逐渐衰减的一个折减系数。老化系数是考虑混凝土老化而逐渐衰减的一个折减系数。 6.4 混凝土徐变效应分析混凝土徐变效应分析u换算弹性模量法换算弹性模量法引入与时间引入与时间t 有关的常变位有关的常变位 和荷载变位和荷载变位 6.4 混凝土徐变效应分析混凝土徐变效应分析u换算弹性模量法换算弹性模量法引入两个换算弹性模量引入两个换算弹性模量 6.4 混凝土徐变效应分析混凝土徐变效应分析u换算弹性模量法换算弹性模量法l计算步骤计算步骤（1）选取结构计算图式。）选取结构计算图式。（2）按不同施工阶段计算恒载内力图）按不同施工阶段计算恒载