点击乘方规律探索型问题

1、点击乘方规律探索型问题乘方可以简洁地表示数的乘法运算及其运算结果，因此，一些与乘方有关的问题就应运而生 .下面选取近两年中考试题介绍一些与乘方有关系的规律探索型问题 .例 1、已知 212 ， 224 ， 23=8，24 =16，2 5 =32，观察上面规律，试猜想 22008 的末位数是解析：这是一道与数字有关的规律探索题，是中考试题考查规律猜想、归纳的基本题目 .仔细观察所给数据，很容易发现一个规律，那就是：2 n的个位数字呈周期性出现的， 即 24 n 1 的个位数字为1， 24 n 2的个位数字为2， 24n 3 的个位数字为 8，24 n 的个位数字为 6.而 2200824502

2、，即22008 的末位数是 6. . . .2581 1例 2、一组按规律排列的式子：b， b2 ，b3， b4aaaa， （ a b0 ），其中第 7 个式子是，第 n 个式子是（ n 为正整数）解析：这是一道与代数式有关的规律探索题，是中考试题的热门题目类型 . 仔细观察所给代数式， 都是分式的形式， 第奇数个数的符号都是负号， 第偶数个数的符号都是正号， 可以用1n 来表示；分子都是 b 的幂的形式， 且第 n 个的指数是 2 加上（ n -1）个 3，即 b23 ( n 1 )b3 n 1 ；分母很简单，不再骜述 .从而第 n 个3 n12 0n b，当 n =7 时，第 7个式子是b

3、式子是 ( 1)n7 aa例 3、观察下列图形的构成规律， 根据此规律，第 8 个图形中有个圆解析：这是一道与图形有关的规律探索题，是中考试题的热门题目类型.仔细观察，第 n 个图形的组成是：左部分是由n 行 n 列，并且每行每列都是由n 个圆，而后再加最右侧的1 个圆，即共 n 2个 那么第8个图形中有2个圆+1.8 +1=65例 4、观察一列数2，4，8，16，32， ，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数， 这个常数是；根据此规律，如果 a n （ n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，那么 a 1 8， a n；（ 2）如果欲求 13 323332 0 的值，可令S1332

4、3332 0 将式两边同乘以3，得 由减去式，得S（ 3）用由特殊到一般的方法知：若数列 a1， a 2， a 3， ， a n ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为 q ，则 a n（用含 a1， q， n 的代数式表示），如果这个常数 q 1，那么 a 1 a 2 a3a n（用含 a1， q， n 的代数式表示）解析：这是一道与规律探索有关的阅读理解题，起先要求学生自己探寻规律，而后题目提供一种求和的方法，让学生阅读理解后， 模仿提供的方法， 进行规律的探索，对学生要求的数学能力较高， 很具有选拔性 .（ 1）常数为 2= 48，24因为第 2 个数 4=2×2= 22，第3个数× 23，第4个数16=8×2=24，依8=4 2=次类推，第 18 个数 a1 8218，第 n 个数 a n = 2n .（ 2） 3S332 3334 321，化简整理得S 1(3 211 ) .2（ 3）第 2 个数 a 2 = a 1 q ，第 3 个数 a 3 = a1q q = a1 q 2 ，第 4 个数a 4= a 1q qq = a 1 q3 ，依次类推，第 n个数 a n= a1qn-1；S = a 1a 2a 3a na 1a 1 q a 1 q 2a 1 q n 1 ，qS = a1 qa