12＋4满分练(6)

1、124 满分练(6)1.已知全集UR，Nx|x(x3)<0，Mx|x<1，则图中阴影部分表示的集合是() A.x|3<x<1 B.x|3<x<0 C.x|1x<0 D.x|x<3答案C2.欧拉(Leonhard Euler，国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式eixcos xisin x(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D

2、.第四象限答案B解析e4icos(4)isin(4)，cos(4)cos(4)<0，sin(4)sin(4)>0，e4i表示的复数在复平面中位于第二象限.3.已知数列an满足：对于m，nN*，都有an·amanm，且a1，那么a5等于()A. B. C. D.答案A解析由于an·amanm(m，nN*)，且a1.令m1，得anan1，所以数列an是公比为，首项为的等比数列.因此a5a1q45.4.为了响应国家发展足球的战略，某市一所学校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且

3、各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未踢进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为()A.30 B.40 C.60 D.80答案C解析每位同学的进球个数B(2，0.6)，得E()2×0.61.2.E(X)10×5E()50×1.260.5.已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析由题意可得| PF1|F1F2|2

4、c，再由椭圆的定义可得| PF2|2a|PF1|2a2c.设PF1F2，又60°<PF1F2<120°，<cos .在PF1F2中，由余弦定理可得，cos ，由cos ，可得e的取值范围是.6.(2018·济宁模拟)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an1(nN*)，则a2 018等于()A.22 016 B.22 017 C.22 018 D.22 019答案B解析Sn2an1(nN*)，当n2时， anSnSn12an1(2an11)， 化为an2an1.当n1时， a12a11，解得a11，数列an是等比数列，首项为1，公比为2，an2

5、n1.a2 01822 018122 017.7.已知ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD，AB2，则SABC等于()A.3 B.2 C.3 D.6答案C解析A，B，C成等差数列，B60°，在ABD中，AD2AB2BD22AB·BD·cos B，即74BD22BD，BD3或1(舍去)，可得BC6，SABCAB·BC·sin B×2×6×3.8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3 B.2 C.2 D.2答案B解析在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的

6、最长棱.由三视图可知正方体的棱长为2，故SD2.故选B.9.给出如图所示的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的y值是()A.2 B.1 C.0 D.1答案C解析由程序框图知，若输入的x的值为5，52532>2，程序继续运行x3，3238>2，程序继续运行x1，12，不满足x>2，执行ylog2x2log210，故选C.10.若函数f(x)asin xbcos x(0<<5，ab0)的图象的一条对称轴方程是x，函数f(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是()A. B. C. D.2答案C解析由f(x)sin(x)的对称轴方程为x可知，k，kZ，解得

7、k，kZ，即tan 1，所以ab.又f(x)acos xbsin x的对称中心为，则f0，即a0，所以k，kZ，解得28k，kZ，又因为0<<5，所以2，所以T.11.在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析满足条件的正三角形ABC如图所示.设边长为2，其中正三角形ABC的面积SABC×4.满足到正三角形ABC的顶点A，B，C的距离至少有一个小于等于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影，则使取到的点到三个顶点A，B，C的距离都大于1的概率P1，故选A.1

8、2.若存在m，使得关于x的方程xa(2x2m4ex)·ln(xm)ln x0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A.(，0) B.C.(，0) D.答案C解析由题意得ln(t2e)ln t，令f(t)(t2e)ln t(t0)，则f(t)ln t1，令h(t)f(t)，则h(t)0，h(t)为增函数，即f(t)为增函数.当te时，f(t)f(e)0，当0te时，f(t)f(e)0，f(t)f(e)e，且当t0时，f(t)，e，解得a0或a，故选C.13.若变量x，y满足约束条件则z的最小值是_.答案2解析画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示(含边界)，联立解

9、得A(2，2)，z的几何意义为可行域内的点与定点P(3，0)的连线的斜率.kPA2，z的最小值是2.14.已知三棱锥PABC内接于球O， PAPBPC2，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为_.答案12解析由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当PA，PB，PC两两垂直时，侧面积之和最大.此时PA，PB，PC可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即4R23·2212，故球的表面积为4R212.15.已知ABC的三个顶点的坐标为A(0，1)，B(1，0)，C(0，2)，O为坐标原点，动点M满足|1，则|的最大值是_.答案1解析设点M的

10、坐标是(x，y)，C(0，2)，且|1，1，x2(y2)21，则点M的轨迹是以C为圆心、1为半径的圆.A(0，1)，B(1，0)，(x1，y1)，则|，其几何意义表示圆x2(y2)21上的点与点P(1，1)间的距离.又点P(1，1)在圆C的外部，|max|111.16.函数yf(x)的定义域为D，若xD，a1，2，使得f(x)ax恒成立，则称函数yf(x)具有性质P，现有如下函数：f(x)ex1；f(x)2cos21(x0)；f(x)则具有性质P的函数f(x)为_.(填序号)答案解析设(x)ex1x(xR)，则(x)ex11.当x>1时，(x)>0；当x<1时，(x)<0.(x)min(1)0，所以ex1x0，ex1x，故a1，使f(x)ax在R上恒成立，中函数f(x)具有性质P；易知f(x)2cos21sin 2x(x0).令(x)f(x)2xsin 2x2x(x0)，则(x)2cos 2x2.(x)0，(x)在(，0上是减函数，