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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上【人教A版】7.1 复数的概念 同步讲义 知识梳理1、复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部若b0,则abi为实数,若b0,则abi为虚数,若a0且b0,则abi为纯虚数(2)复数相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR)(3)共轭复数:abi与cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR)(4)复数的模:向量的模r叫做复数zabi的模,即|z|abi|.2、复数的几何意义复数zabi复平面内的点Z(a,b)平面向量(a,b)知识典例题型一 复数的概念例 1实数取怎样的值时,复数是:(1)实数?(2)虚数?(3

2、)纯虚数?【答案】(1)或;(2)且;(3).【分析】根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.【详解】(1)若,则为实数,此时或者.(2)若,则为虚数,此时且.(3)若 ,则为纯虚数,此时.巩固练习若复数是纯虚数,则实数的值为( )A1B2C1或2D-1【答案】B【解析】由得,且,题型二 基本概念例 2(多选)给出下列命题,其中是真命题的是( )A纯虚数的共轭复数是B若,则C若,则与互为共轭复数D若,则与互为共轭复数【答案】AD【分析】A根据共轭复数的定义判断.B.若,则,与关系分实数和虚数判断.C.若,分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据,得到,再用共轭复数的

3、定义判断.【详解】A根据共轭复数的定义,显然是真命题;B若,则,当均为实数时,则有,当,是虚数时,所以B是假命题;C若,则可能均为实数,但不一定相等,或与的虚部互为相反数,但实部不一定相等,所以C是假命题;D. 若,则,所以与互为共轭复数,故D是真命题.故选:AD巩固练习(多选)已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为,复数z满足,下列结论正确的是( )A点的坐标为B复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上D与z对应的点Z间的距离的最小值为【答案】ACD【分析】根据复数对应的坐标,判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B选项的正确性.

4、设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析,由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.【详解】复数在复平面内对应的点为,A正确;复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称,B错误;设,代入,得,即,整理得,;即Z点在直线上,C正确;易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值,结合点到直线的距离公式可知,最小值为,故D正确.故选:ACD题型三 模拟试题例 3已知复数,且,则实数的取值范围是_.【答案】【分析】根据复数的模长公式结合条件可得出关于实数的不等式,解出即可.【详解】,且,解得.因此,实数的取值范围是.故答案为:.巩固练习若复数对

5、应的点位于第二象限,则的取值范围是_.【答案】【分析】根据复数的几何意义,可知复数对应的点的坐标为,再根据该点位于第二象限,得即 ,而,再用二次函数法求其取值范围.【详解】因为复数对应的点的坐标为,又因为该点位于第二象限,所以解得.所以,因为,所以.故答案为:题型四 几何意义例 4在复平面内,已知为坐标原点,点、分别对应复数,若,则_.【答案】【分析】根据复数的几何意义求出向量、的坐标,然后由,得出,利用平面向量数量积的坐标运算可求出实数的值.【详解】因为,所以,.因为,则,即.故答案为:.巩固练习已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是ABCD【答案】A【解析】试题分析:要使复

6、数对应的点在第四象限,应满足,解得,故选A.巩固提升1、复数,则的模等于( )A2B4CD【答案】C【分析】由复数,求得,结合复数模的计算公式,即可求解.【详解】由题意,复数,可得,所以.故选:C.2、若复数(i为虚数单位)是实数,则实数的值为( )AB CD【答案】B【分析】根据实数的充要条件,得出关于的关系式,求解得出结论.【详解】是实数, .故选:B.3、已知复数(为虚数单位,)在复平面内对应的点在第二象限,那么的取值范围是( )ABCD【答案】A【分析】由复数得对应点坐标,再由点在第三象限得不等关系【详解】复数(为虚数单位,)对应点坐标为点在第二象限,则,解得,即的取值范围是.故选:A

7、.4、复数的实部与虚部分别是( )A0,2B0,0C,D,0【答案】C【解析】【分析】根据复数实部和虚部的定义即得解.【详解】的实部为0,虚数部为.故选:C5、已知复数,则“”是“为纯虚数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出复数为纯虚数a的取值范围,即可得解.【详解】复数为纯虚数,则,且,解得,所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.故选:A.6、复数的共轭复数是( )ABCD【答案】A【分析】根据共轭复数定义,即可求解.【详解】由共扼复数的定义,知的共轭复数为.故选:A.7、在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为(i为虚数单位)

8、,若点B关于原点的对称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,则向量对应的复数为_.【答案】【分析】首先求得点坐标,根据对称性,依次求得的坐标,从而求得向量对应的复数.【详解】由题知,点B的坐标为,所以点A的坐标为,所以点C的坐标为,所以向量对应的复数为.故答案为:8、已知复数,它们所对应的点分别为A,B,C若,则的值是 【答案】-3【解析】解:由题意可得(3,-2)=x(-1,2)+y(-1,-1)=(-x-y,2x-y),-x-y=3,2x-y=-2,解得x=- ,y=- ,x+y=-3,9、当为何值时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?【答案】(1)(2)或且(3)或【分析】(1)根据实数的定义,由实部中根式内部的代数式大于等于0,虚部等于0,列式求解;(2)根据虚数的定义,由实部中根式内部的代数式大于等于0,虚部不等于0,列式求解;(3)根据纯虚数的定义,由实部中根式内部的代数式等于0,虚部不等于0,列式即可求解【详解】(1)由题意知,所以,故当时,复数为实数.(2)由题意得,即,所以或且,故当或且时,为虚数.(3)由题意得,所以,所以或,故当或时,复数为纯虚数.10、已知为实数,设复数.(1)当复数为纯虚数时,求的值;(2)

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