平面向量专题复习

1、平面向量专题复习(一)、向量的有关概念1、向量的模计算公式:2、单位向量的计算公式： 长度为i个单位长度的向量，叫单位向(1)与向量a = (x, y)同向的单位向量是xx2 y2(2)与向量a=(x, y)反向的单位向量是y2 , -2x +y J规定：零向量与任一向量平行。两向量共线(平行)的充要条件:设 a= （xi, yi）,b =（X2, y2）,人为实数向量法：a nb（b +0）<=>a = xb坐标法：a i/b ( b #0)<=> x i y2 _ X2 yi = 0 <=>xix2一二一（yi wyiV2 、4、垂直向量规定：零向量与任

2、一向量垂直。两向量垂直的充要条件:设a= （xi, yi）, b=（X2, y2）向量法：a ±b <=> a b = o坐标法：a J_b <=> x ix2 + yiy2 = 05.平面两点间的距离公式.若 A(xhyi) BN)则 AB= % - x1，y2 - y1)AB 卜 J(x2 - Xi)2 + (y2 - yi)2(二)、向量的加法(1)向量法：三角形法则(首尾相接首尾连)，平行四边形法则(起 点相同连对角)f(2)坐标法：设 a = (xi, yi), b=(X2, y2),-贝U a + b = (xi+ x2 , yi+ y2)(三)、

3、向量的减法(i)向量法：三角形法则(首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量)(2)坐标法：设 a = (xi, yi), b = (x2, y2),* T贝U a - b = (xi - x2 , yi - y2)-if-ih -* -k(3)重要结论：|a|-|b|0a±b|0a|+|b|(四)、两个向量的夹角计算公式： 1a b(i)向量法：cose = a | b (2 )坐标法：设 a = ( xi , yi) , b = ( x2 , y2),则 cos 日X1X2V1V2*2 y2 x2 y2（五）、平面向量的数量积计算公式： -*T f（1）向量法：a b = |a|

4、b|cos（2）坐标法：设 a= （xi, yi）, b =（X2, y2）,贝f a b = xi X2 + y 1 y2*- f（3）a b的几何意义： f*f-数量积a-b等于a的长度| a |与b在a的方向上的投影 | b |cos 9的乘积.（4）.平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面内的两个 不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数加、近，使得a =为e1 + %e2不共线的向量 e1、e2叫做表示这一 平面内所有向量的一组基底.（六）.三角形的重心坐标公式mbc三个顶点的坐标分别为 A（x i,y 1）、B（x2,y 2）、C（x3，y 3）, 则 AB

5、C 的重心的坐标是G(Nx2x3v 23)3中点坐标公式Xix 二丫二X22yi y 22平面向量专题例析f 41 .【2014高考广东卷文第3题】已知向量a =（1,2）, b=（3,1）,则 b - a =（）A. -2,1 B. 2,-1 C. 2,0 D. 4,32 .（2014 北京文 3）已知向量 a = （2,4）, b =（ - 1,1）,则 2a - b =（ ）A. 5,7 b. 5,9 c. 3,7 d. 3,93.12014高考全国2卷文第4题】设向量a,b满足|a+b师,1 一|a - b |= J6 ,则 a b =（）A. 1B. 2C. 3D. 54.12014

6、高考大纲卷文第6题】已知a,b为单位向量，其夹角为60。，则（2a b ） , b 二（）A. - 1 B. 0 C. 1D.25.12014高考江西卷文第12题】已知单位向量;aa.aa.oa.oa.aa.e©的夹角为“，且cos =3,若向量”初-2%则1a卜6.12014高考重庆卷文第12题】已知向量a与b的夹角为60；且2= (-2,-6),|b卜J10,则a b =7.【2014局考山东卷文第 7题】已知向量Ta工若向量a,b的夹角为6(A) 273(B)V3(C) 0(D) 38.12014高考四川卷文第14题】平面向量a =(1,2), b= (4,2),c = ma

7、+ b ( m 三R),且c与a的夹角等于c与b的夹角，则9 .(2011年高考全国卷文科 3)设向量a、b满足|a|二| b|=1,1a b = - 2,则a+ 2b =(A)啦【解析】(C) v5a + 2b =22b)2-424ab 4b4a b + 4 b1 4 (- 1) 4 1 = 310 .设向量 a=(1, cos9)b =(-1, 2cos9)垂直，则 cos2等于()、21A B 2C .0D.-111 .已知向量a,b夹角为45,，且a = 1,2a-b = J10 ,则b =f/ - f【解析因为2a - b = J10 ,所以(2a_ b)? = 10 ,即一2 一

8、一 1 24 a 4a b + b10,所以4+ b-4b cos450 = 10 ,整理得b| - 2，2|b| - 6 = 0 ,解得1b卜3,2或1b卜-，2 (舍去)12. a,b为平面向量,【答案】3V2已知 a = (4,3), 2a + b = (3, 18),贝U a, b夹角的余弦值等于881616（A） 6565（C） 65（D） 6513.（2008海南、宁夏文）已知平面向量a= （1, 3）, b= （4,2）,九a* b与a垂直，则'是（）A. - 1解：由于B. 1 C. -2 D. 24, 3 - 2 ,a= 1, 3 , a一1,0 + 4)-3(-3-

9、2户0 即 10i 10= 014. （2011年高考广东卷文科 3）已知向量a = (1,2),b = (1,0),c = (3,4),若九为实数，(a + ?.b)c,则儿=A. 1B. C. 1D. 242析】a + ,加=(1,2)+ (九，0)= (1+ 九，2) ' (a+ 九 b)c1(1) 4 2 3=0215. （2011年高考海南卷文科13）已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数，若向量a + b与向量ka-b垂直,则卜=.16.（2011年高考四川卷文科-4 T7）如图，正六边形 ABCDEF中,BA CD EF =一17. （2011年高考湖南卷文科13）设向量a,b满足一匚-一 3|a|= 2.5, b = （2,1），且a与b的方向相反，则a的坐标为解析：由题 | b |=，22 + 1 = J5 ,所以：=-2b = （- 4, - 2）.，218.（2011年高考江苏卷10）已知0