中考综合题：菱形60度角的应用(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上菱形60度角的应用在初中数学四边形学习内容里，一般会学到四边形、平行四边形、梯形、矩形、菱在中考数学中，菱形会与其他知识内容相结合，紧密联系在一起，形成更为复杂的综合问题。因此，在平时数学学习过程中，一定要把菱形相关知识内容认真掌握，吃透每一个知识点，这样即使遇到更为复杂的问题，我们都不用怕。形、正方形等相关知识内容。今天我们一起来讲讲中考数学是如何去考查菱形。1.在菱形ABCD中，ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化图 图 图 图第22题图（1）如图，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接

2、CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图，图中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积解：（1）如图中，结论：PB=EC，CEAD理由：连接AC 第22题解图四边形ABCD是菱形，ABC=60°，ABC，ACD都是等边三角形，ABD=CBD=30°，APE是等边三角形，AB=AC，AP=AE，BAC=PAE=60°，BAPCAE，BP=CE，BAP=ACE=

3、30°，延长CE交AD于H，CAH=60°，CAH+ACH=90°，AHC=90°，即CEAD故答案为PB=EC，CEAD（2）结论仍然成立图 图第22题解图理由：选图，连接AC交BD于O，设CE交AD于H四边形ABCD是菱形，ABC=60°，ABC，ACD都是等边三角形，ABD=CBD=30°，APE是等边三角形，AB=AC，AP=AE，BAC=PAE=60°，BAPCAE，BP=CE，BAP=ACE=30°，CAH=60°，CAH+ACH=90°，AHC=90°，即CEAD如图，连

4、接AC交BD于O，设CE交AD于H四边形ABCD是菱形，ABC=60°，ABC，ACD都是等边三角形，ABD=CBD=30°，APE是等边三角形，AB=AC，AP=AE，BAC=PAE=60°，BAPCAE，BP=CE，BAP=ACE=30°，CAH=60°，CAH+ACH=90°，AHC=90°，即CEAD(3) 如解图，连接AC交BD于点O，连接CE交AD于点H，第22题解图由(2)可知，CEAD，CEBP，在菱形ABCD中ADBC，ECBC，BCAB2，BE2，在RtBCE中，CE8，BPCE8，AC与BD是菱形的对角

5、线，ABDABC30°，ACBD，BD2BO2AB·cos30°6，AOAB，DPBPBD862，OPODDP5，在RtAOP中，AP2，S四边形ADPESADPS正APEDP·AO·AP2×2××(2)28.2. 在图，中，已知ABCD，ABC120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120°.(1)如图，当点E与点B重合时，CEF_°；(2)如图，连接AF.填空：FAD_EAB(填“”，“”，“”)；求证：点F在ABC的平分线上；(3)如图，

6、连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值第22题图2. 解：(1)60；(2)；证明：如解图，当BEAB时，过点F作FNBC于点N，FMAB交BA的延长线于点M.在四边形FMBN中，FMBFNB90°，B120°，第22题解图MFN60°.又四边形AEFG是菱形，EAG120°，AF平分EAG，AEEF.FAE60°，AEF是等边三角形AFE60°.MFNAFNAFEAFN.即MFANFE.在FMA和FNE中，FMAFNE(AAS)FMFN.点F在ABC的平分线上；如解图，当BEAB时，

7、第22题解图ABC120°，EABAEB30°.四边形AEFG是菱形，EAG120°，FAEFEA60°，AEEF.AEF为等边三角形，FABFEB90°.AFEF.点F在ABC的平分线上；当BEAB时，类似地，可证点F在ABC的平分线上特别地当点E与点B重合时，点F在ABC的平分线上综上所述，点F在ABC的平分线上；(3)如解图，四边形AEGH和四边形AEFG都是平行四边形，AEHG，AEGF.HG和GF重合 第22题解图又GE是菱形AEFG的对角线，EAG120°，GE平分DGA，DGA60°，FGEFGA30°

8、;.又GEHB，HFGE30°.在ADH中，DAB60°，ADH30°.AHAD.在GAD中，ADG30°，DGA60°，DAG90°，HGAH30°.GD2AG，HGAG.3.四边形AEFG是菱形，AGAE，AEHD.HEAB30°.AEB30°.ABEB.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.BDAH.AHDBAE，3.即3，3如图，菱形的边长为1，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，的中点分别为，（1）求证：；（2）求的最小值；（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？解：（1）连接，垂直平分，四边形为