北京市宣武区2010届高三第二次模拟考试数学理科试题

1、北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测 高 三 数 学（理科） 2010.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1. 集合的元素个数有（ ）A 1个B 2个C3个 D无数个 2. 若，则的值为（ ）A270 B270 C 90D903. 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ） A 1023B1025 C1062 D 20474. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ ）A且，则

2、B且，则C且，则D且，则5.已知命题(1) ，使成立；(2) ，使 成立；(3) ，有成立； (4)若是的内角，则“” 的充要条件是“”其中正确命题的个数是 （ ） A 1B 2C 3D4 A B CD6.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（ ） 7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为.令事件,事件，则的值为（ ）A B C D8. 如图抛物线： 和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为 （ ）A B C D第卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 函数的值域是 . 10. 若i是虚数单位，则= . 11.如

3、图，为空间四点,是等腰三角形，且 ,是等边三角形.AEBPCD则与所成角的大小为 . 12. 如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知=，则圆的半径等于 13.数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有 个.14. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：与曲线无公共点；极坐标为 (，)的点所对应的复数是-3+3i；圆的圆心到直线的距离是； 与曲线相交于点,则点坐标是. 其中假命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）北2010ABC如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距

4、20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.（）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；（）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.16. （本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（）求这个组合体的表面积；（）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.17. （本小题共13分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能

5、分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.() 求该考生8道题全答对的概率；() 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.18. （本小题共13分） 设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有(I) 求，的值； (II) 求数列的通项公式； （III）令，（），求数列的前 项和19. （本小题共14分）已知函数.（I）判断函数的单调性；（）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；（）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.20.（本小题共14分）已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.（

6、I）求动点的轨迹的方程；（）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；（）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.北京市宣武区20092010学年度第二学期第二次质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准 2010.5一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.题号12345678答案BCADBBCA二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案721三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分

7、13分）解：（）连接BC,由余弦定理得=202+1022×20×10COS120°=700.=10. 5分（）， sin =是锐角，=的值域为. 13分16. （本题满分13分）()=. 4分()（i）长方体 又是边长为8的正方形. 9分（ii）建立直角坐标系，则, 为平面的法向量. 13分17. （本题满分13分） 解：()说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：.5分()答对题的个数为4，5，6，7，8，其概率分别为： 2025303540分布列为： 13分18. （本题满分13分）解：(I) 当时，当时，； 3分(II) ，相减得：是正数组成的数列， ，； 8分（） =1+ =1+=. 13分19.（本题满分14分）解：（）可得.当时,为增函数;当时,为减函数.4分（）依题意， 转化为不等式对于恒成立 令， 则 当时，因为，是上的增函数， 当时，是上的减函数， 所以 的最小值是，从而的取值范围是. 8分 （）转化为，与在公共点处的切线相同由题意知 解得：，或（舍去），代人第一式，即有. 4分20.（本题满分14