二次根式章节知识点题型及巩固习题

1、二次根式知识点一： 二次根式的概念定义：一般地，形如ja(a0的代数式叫做二次根式。“厂”称为二次根号。注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 -r- 是“为二次根式的前提条件，如，J ，”等是二次根式，而J ，等都不是二次根式。例 1.下列式子，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：、2.33、“x(x0)、 ，0、：2、-, 2、x1 _、x y(x 0, y? 0).x y 知识点二：取值范围1、 ?二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a 0 时，,a 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开

2、方数大于或等于零即可。2、 ?二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0)的非负性Ja(a0表示 a 的算术平方根，也就是说，扁(a0)是一个非负数，即/a(a0。注：因为二次根式.a (a0表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0,所以非负数(a0的算术平方根是非负数，即Va (a0,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。例 4(1)已知 y=：2 x x 2+5，求x的值.y若-a 1. b 1=0，求s2004+b2004的值知识点四：二次根式.a2的性质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二

3、次根式的性质公式,a2=a（a9是逆用平方根的定义得出的结论。化简(1)9(2)( 4)2(3)25(4)( 3)2例 3 当 x2，化简，x 22. 1 2x2知识点六：-与的异同点1、不同点:、与 Z表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而 八表示例 1 计算、52_722例 2 在实数范围内分解下列因式(1)X23(2)X知识点五：二次根式的性质-苗（穴0）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简；时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0,则等于 a 本身,二 SO；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a 即

4、二吨 0 时，二a=;当 aa，则 a 是什么数(1)412XV25=4 X25例 5.化简:5x169y2一个实数 a 的平方的算术平方根；在1中-r-,而中 a 可以是正实数，0,负实数。但1与都是非负数，即, Ll 。因而它的运算的结果是有差别的,2、相同点：当被开方数都是非负数，即-r-时，心八/ ;时，、“无意义，而 Z 一 知识点七：二次根式的乘除例 3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1). ( 4) ( 9).91、 乘法.a.b=- ab(a0, b0)反过来：, ab=a 、.b(a0, b0)2除法*（也刎）反过来,b0)例 1计算例 2 化简(1)9 16(

5、2)-.16 81(3)9x2y2(2)X /25 =4“f 25=4 -、 ： 12=8.3XA/64(4)-8例 4计算：（1）例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求(2/9X+y2Jg) - (x2J1-5xJ)的值.知识点八：最简二次根式与同类二次根式1、最简二次根式应满足的条件：（1 ）被开方数 不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中 不含开得尽方的因数或因式知识点九：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次 _根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变）,不能合并的直接抄下来

6、。例 1 .计算（1）,. 8+18（2）. 16x+. 64x例 6.已知x,x 6于|，且x为偶数*1+x-二产14的值.例 1.把下列二次根式化为最简二次根式(1)312；x* 1 2 3y4x4y2；,8x2y3(3) 3.48 1+3一121 化简：(1). 72；(2). 252242;(3)J6 12 18;【基础训练】(4). 75x3y2(x 0,y0) _；2. ( 16,安徽)化简 J42=_。3.( 16,武汉)计算的结果是()A .2B. 2C. -24.化简：(1) (16,泰安),9 的结果是_；(3) (16,宁夏)5、2. 8=_ ;(5 )(16，宜昌)3+

7、( 5 (5)20肿 _。3将根号内能开得尽方的因（或因式）开出来.（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）3、同类二次根式：被开方数（因式）相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时 务必将各个根式都化为最简二次根式。女口J与18D. 4(2)123的结果是_ ；(4)(16,黄冈)5 仮-2 仮=_ _3)=_ ;( 6 )1 化简：(1). 72；(2). 252242;(3)J6 12 18;(8 )7. （ 16,聊城）下列计算正确的是（)(7 )(16 ,荆门)5.（16,重庆）计算.8、2的结果是（B、66. (16,遵义)若a 27

8、b 30,则a2bC、2ABC8.下列运算正确的是（A、1.60.4B、.1.521.5C、99. （ 16,中山）已知等边三角形ABC 的边长为3 .3，则 ABC 的周长是10.比较大小：310。11.（16,嘉兴）使.厂2有意义的x的取值范围是12( 16，常州）若式子,x5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（13-52 的是（）A.1015.16.（16,荆州）下列根式中属最简二次根式的是（A. a21c.、8（16,中山）下列根式中不是最简二次根式的是（D.、2714.B.817.（16，常德）下列各式中与是同类二次根式的是（BCA2D .18下列各组二次根式中是同类二次根式的是（

9、1-A.12与.B.18与.2719.（ 16 , 乐 山）已知次根式D .45与.54是冋类二次根式，则的 a值可以是（)A、 5B、 6C、7D、820. (16,大连)若x, a. b, ya . b，则xy的值为（）A.2.aB.2.bC.a bD.a b21.计算:3）（ 16 ，上海）4 ）（ 16 ， 庆 阳 ）22-先将氓x3X2x2化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。【提高训练】热身运动若TJ低2成立，则 X 满足_3 x 3 x使等式 x 1 x 1 x 1g x 1 成立的条件是已知 x33x2= x、X 3，贝u(A) x 0(B) x 3若 xvyv0

10、,贝ux22xy y2+(A) 2x( B) 2y-)24 -：(xx.(B)2x若 0vxv1,则、(x(A)2x/3-化简(av0)得()a(A) 、aa 12a已知xy已知 a、(D) - 3x0，n0） mV 2m mYm2m2、化简-33m23n22a2（2(a0)3、化简1.aa b a b2ab.a , b a -b的值.X、y y jx y、x x y x、y y xy、x x ya 2 ab ba b.a. b. aa、ab b、ab b、ab14、当时,x 1x2xx的值.x（结果用最简二次根式表示）5、已知 x =3213J2y=2xy32232x y x y的值.（先化简 xy,再化简分式，求值）6、当 x = 1-2时,2x - x2a2,1+- 的值.2 2 2 2 2xxx a - xa7、若 x, y 为实数，且 y=1 4x+,4x 1+ - 求、x2y、x2y的值.2 Vy xVy x8 若I1995-a|