第6章 流动性风险的度量

1、.1金融风险管理金融风险管理张金清编著张金清编著复旦大学出版社复旦大学出版社.2第六章第六章流动性风险的度量流动性风险的度量.3学习目标学习目标通过本章学习，您可以了解或掌握：1. 筹资流动性风险和市场流动性的管理理论的发展演变过程；2. 筹资流动性风险度量的主要方法，包括指标体系分析法、缺口分析法、期限结构分析法、现金流量分析法、基于VaR的流动性风险价值法等；3. 市场流动性风险度量的主要方法，包括基于买卖差价的外生性La_VaR方法和基于最优变现策略的内生性La_VaR方法。.4主要内容主要内容第一节 流动性风险度量方法概述第二节 筹资流动性风险的度量方法第三节 市场流动性风险的度量方法

2、 .5第一节第一节流动性风险度量方法概述流动性风险度量方法概述.6引言引言 关于流动性风险的度量，在上世纪90年代之前主要以筹资流动性风险为主，上世纪90年代以后，重点开始转移到市场流动性风险方面。 从上世纪90年代开始，一些相对比较成熟的市场风险度量方法，例如经典的、但目前仍是主流的VaR方法，被广泛应用到流动性风险的度量之中。.7一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介(续续)(一) 筹资流动性风险管理理论介绍 1. 筹资流动性风险管理理论筹资流动性风险管理理论蕴含着丰富的流动性风险度量思想，且以定性为主。该理论主要经历了三个阶段： 早期主要是资产管理理论资产管理理论；

3、 20世纪60年代以后以负债管理理论负债管理理论为代表； 20世纪70年代末80年代初出现资产负债综合管资产负债综合管理理论理理论。.8一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介 (一一) 筹资流动性风险管理理论介绍筹资流动性风险管理理论介绍(续续)2. 资产管理理论认为，银行所能做的仅仅是通过适当安排资产结构来保持资产的流动性，该理论主要又包括如下三种理论：商业贷款理论商业贷款理论：银行的流动性 来自于资产的短期性和自偿性，而不宜发放长期贷款或进行长期投资。转移理论转移理论：为保持流动性以应付提现的需要，商业银行可以将资金用来购买可转换的资产。预期收入理论预期收入理论：流动

4、性的保障归根结底来源于客户的预期收入。.93. 负债管理理论认为，银行为了维持其流动性，除应注意在资产方面加强管理外，还应该注意负债方面。 负债管理理论是对银行筹资流动性管理理论的进一步发展和完善。一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介 (一一) 筹资流动性风险管理理论介绍筹资流动性风险管理理论介绍(续续).104. 资产负债综合管理理论认为： 银行应该从资产和负债的综合运用角度来实现安全性、盈利性和流动性的协调； 在具体的管理过程中，银行应该遵循资产负债在规模、期限、利率结构和流动性水平等方面保持对称的原则。一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介

5、(一一) 筹资流动性风险管理理论介绍筹资流动性风险管理理论介绍(续续).11一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介(续续)(二) 基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风 险管理策略1. 筹资流动性风险管理策略和方法主要有：资产管理策略和方法负债管理策略和方法资产负债综合管理策略和方法。2. 要有效实施筹资流动性管理策略和方法，必须先分析、预测流动性需求和来源。.12一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介 (二二) 基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风险管理策略险管理策略(续续) 流动性需求及来源分析 (1

6、) 资金来源与运用法资金来源与运用法(Source and Application of Funds)认为，银行在估计流动性需求时需要估计新增贷款需求和潜在的存款流失，因： 银行流动性增加主要产生于存款增加和贷款减少； 银行流动性减少主要产生于存款减少和贷款增加。.13 (2) 资金结构分析法资金结构分析法(Analysis of the Structure of Funds)将各项资金来源根据稳定性高低分为三类，并以此计算负债的流动性需求，同时根据贷款的需求测算整个银行流动性缺口。一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介 (二二) 基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风

7、基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风险管理策略险管理策略(续续).14 (3) 时间序列分析法时间序列分析法(Time Series Analysis) 银行对存款量建立时间序列模型，来预测未来一定时间内的存款需求及未来贷款业务的变动； 综合这些分析的结果，并结合银行日常的业务操作，就可以对近期的流动性需求做出一个基本预测。 一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介 (二二) 基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风险管理策略险管理策略(续续).154. 筹资流动性风险的管理策略和方法 (1) 资产管理策略和方法的思想是： 负债的

8、数量和结构是由客户决定的，所以流动性是一个资产管理的问题； 将资金在不同种类的金融资产中进行分配，从而保持合理的流动性； 通过提高资产变现能力、储存流动性来满足银行流动性需求。一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介 (二二) 基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风 险管理策略险管理策略(续续).16 (2) 负债管理策略和方法的思想是： 流动性问题也可以通过市场借款来解决； 银行要根据不同情境选择成本最低的方法。 (3) 资产负债综合管理策略和方法的思想是： 将资产与负债、资金的来源与使用等相关方面综合起来加以考虑、统筹安排； 可

9、以运用的管理工具和定量分析手段包括：资金汇集法、资金匹配法、线性规划法。一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介 (二二) 基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风基于筹资流动性风险管理理论的筹资流动性风险管理策略险管理策略(续续).17一、筹资流动性风险度量方法简介一、筹资流动性风险度量方法简介 (续续)(三) 侧重于量化的筹资流动性风险度量方法1. 度量筹资流动性风险的量化方法，主要包括： 指标体系分析法(Index System Analysis) 缺口分析法(Gap Analysis) 期限结构分析方法(Term Structure Analysis) 现金流分析方

10、法(Cash Flow Analysis) 基于VaR的流动性风险价值法(Liquidity VaR, L_VaR).18二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性风险度量方法概述(一) 由流动性调整的风险价值(La_VaR)及其计算 方法介绍1. 资产的实际交易价格应分为两部分： 代表资产内在价值的中间价格； 因市场流动性因素而导致的交易成本。2. 仅基于内在价值来计量市场风险的传统VaR方法，实际上只考虑了中间价格的波动。由流动性调整的风险价值法，即La_VaR法，综合考虑以上两部分的风险。.193. 由流动性调整的流动性调整的VaR，实质上度量的是由流动性风险因子和市场风险因子构成的集

11、成风险。集成风险因子I可以表示为 (6.1.1) M为市场风险因子，L为流动性风险因子。 La_VaR的定义为： (6.1.2) 对于式(6.1.2)主要有后面四种解决办法。IML二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性风险度量方法概述(一一) 由流动性调整的风险价值由流动性调整的风险价值(La_VaR)及其计算方法及其计算方法介绍介绍(续续)_( )()La VaRVaR IVaR ML.20 (1) 传统的VaR法假设市场流动性完全 (6.1.3) (2) 简单加总方法假设M和 L 完全正相关 (6.1.4) (3) 线性相关系数方法使用线性相关系数衡量风险因子的相关性 (6.1.5)

12、 其中 是流动性风险因子和市场风险因子的线性相关系数；( )()VaR IVaR M二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性风险度量方法概述(一一) 由流动性调整的风险价值由流动性调整的风险价值(La_VaR)及其计算方法及其计算方法介绍介绍(续续)22_( )()( )2()( )La VaR VaR IVaR MVaR LVaR M VaR L_( )()( )La VaR VaR IVaR MVaR L.21 (4) 基于Copula函数的度量方法借助Copula函数处理风险因子的相关关系 使用Copula函数构建两个风险因子的联合分布函数； 通过联合分布函数模拟出集成风险因子的概率

13、分布，在此基础上估计出一定置信 水平下的La_VaR。 二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性风险度量方法概述(一一) 由流动性调整的风险价值由流动性调整的风险价值(La_VaR)及其计算方法及其计算方法介绍介绍(续续).22二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性风险度量方法概述(续续)(二) La_VaR法的两种主要方法外生性 La_VaR 法和内生性La_VaR法的介绍1. 市场流动性因素主要包含：买卖价差因素反映资产及市场特性，具有外生性；资产交易数量与变现时间因素只影响特定的投资者，且与投资者的交易策略密切相关，具有内生性。.23二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性

14、风险度量方法概述 (二二) La_VaR法的两种主要方法法的两种主要方法(续续)2. 外生性La_VaR法： 由资产及市场特性所造成的流动性风险称为外外生市场流动性风险生市场流动性风险； 把外生市场流动性风险因素纳入到传统的VaR计算框架之内而计算VaR值，称为外生性外生性La_VaR； 把计算外生性La_VaR的方法称为外生性外生性La_VaR法法。.243. 内生性La_VaR法介绍 由于投资者的头寸数量超过了一定价格水平下的市场深度而导致的价格变动给投资者带来的损失，称为内生市场流动性风险内生市场流动性风险； 把内生市场流动性风险因素纳入到传统的VaR计算框架之内而计算VaR值，称为内生

15、性内生性La_VaR； 把计算内生性La_VaR的方法称为内生性内生性La_VaR法法。二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性风险度量方法概述 (二二) La_VaR法的两种主要方法法的两种主要方法(续续).254. 计算La_VaR的基本框架可以用下图直观地展现出来。由流动性调整的风险价值由流动性调整的风险价值La_VaR资产价格风险价值VaR(M)流动性风险价值VaR(L)内生流动性风险价值外生流动性风险价值二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性风险度量方法概述 (二二) La_VaR法的两种主要方法法的两种主要方法(续续).26二、市场流动性风险度量方法概述二、市场流动性风险

16、度量方法概述(续续)(三) La_VaR法的研究概述1. 目前主流的度量方法分为基于买卖价差的外生性La_VaR法和基于最优变现策略的内生La_VaR法。2. 对基于买卖价差的外生性La-VaR的度量，最有代表性的结果是BDSS模型。3. 对内生流动性风险的度量，最有代表性的结果当属Hisata and Yamai(2000)与Shamroukh(2001)的研究，他们将投资者交易的头寸对资产变现价值的影响引入到VaR模型之中。.27第二节第二节筹资流动性风险的度量方法筹资流动性风险的度量方法.28一、指标体系分析法一、指标体系分析法1. 指标体系分析法指标体系分析法：通过构建基于财务数据的指

17、标体系度量金融机构流动性状况的方法。2. 主要包括： 流动性指数法流动性指数法(Liquidity Index Ratio) 存款集中度法存款集中度法 (Loan Concentration Ratio) 财务比率指标法财务比率指标法(Financial Ratio).29一、指标体系分析法一、指标体系分析法(续续)(一) 流动性指数法1. 在特定状况下，银行可能必须即时出售资产，从而不得不接受低于公平的市场价格 的即时出售价格 。2. 流动性指数的计算公式可以表示为： (6.2.1) 其中 是每项资产在金融机构资产总额中所占的比重。*()iiiIwPP*iwiP*iP.30一、指标体系分析法

18、一、指标体系分析法(续续)(二) 存款集中度法1. 主要度量银行所面临的提前支取的风险，从而可以反映银行对大额存款的依赖性。 存款集中度的计算公式为： (6.2.2) 其中 表示存款规模等级 i 的存款份额， 表示表示存款规模等级 i 的权重。 1niiiLEwiEiw.31一、指标体系分析法一、指标体系分析法(续续)(三) 财务比率指标法1. 财务比率指标法的基本思想： 根据会计报表数据计算流动性指标； 将流动性指标与银行自身该指标的历史水平以及行业平均水平相对照。2. 主要包括两大类指标： (1) 资产流动性指标 (2) 负债流动性指标.32二、缺口分析法二、缺口分析法1. 缺口分析法缺口

19、分析法：通过分析资产负债之间的差额来评估流动性大小的方法。2. 缺口分析法主要有两类： 流动性缺口分析法 净资产缺口分析法.33二、二、缺口分析法缺口分析法(续续)(一) 流动性缺口分析法1. 流动性缺口流动性缺口是指在未来某预测期中预计的资金需求量与预计的资金供给量之间的差额。2. 流动性缺口分析法： 若流动性缺口为正，表明流动性不足，需增加资金来源； 若流动性缺口为负，表明资金过剩，出现流动性过度充分的情况。.34二、缺口分析法二、缺口分析法 (一一) 流动性缺口分析法流动性缺口分析法(续续)3. 修正的流动性缺口分析法采用一个流动性排序程序对资金来源和运用按其流动性程度进行加权，然后再计

20、算加权流动性缺口。具体步骤如下：.35二、缺口分析法二、缺口分析法 (一一) 流动性缺口分析法流动性缺口分析法(续续) (1) 把资金来源和资金运用按照稳定性程度进行排序，如下表。公开市场业务公开市场业务 直接融资直接融资 非传统方式非传统方式 核心存款核心存款 资本市场资金资本市场资金经纪人或交易商经纪人或交易商 批发性融资批发性融资 定期性融资定期性融资 DDAs 普通权益普通权益(可转让可转让CDs) (如大额如大额CDs (如如5年期年期CDs) MMAs 优先权益优先权益 回购和联邦回购和联邦 储蓄储蓄 长期票据长期票据 基金等基金等) 存单存单 长期债券长期债券不稳定稳定.36 (

21、2) 给每一个稳定性级别打分。 (3) 对流动性的提供和运用两方分别以所得分数为权重进行加总，得到流动性提供方和使用方的加权值。 (4) 将资金需求加权值减去资金供给加权值即为加权流动性缺口。二、缺口分析法二、缺口分析法 (一一) 流动性缺口分析法流动性缺口分析法(续续).37二、缺口分析法二、缺口分析法(续续)(二) 净资产缺口分析法1. 净资产缺口净资产缺口是指银行流动性资产和不稳定负债的差额。计算净资产缺口的方法称为净资产缺净资产缺口分析方法口分析方法。资产流动性联邦资金出售，短期政府债券，短期市政债券，逆回购协议，银行同业拆出非流动性存放同业的现金储备，抵押贷款，商业贷款，银行楼宇及设

22、备负债不稳定季节性存款，偶发性存款，短期借款，联邦资金购买和回购协议稳定稳定的活期存款，支票储蓄存款，浮动利率存款，长期存款，资本票据和股本.38三、期限结构分析法三、期限结构分析法1. 资产负债管理应该尽量使资产收入现金流的时间和数额与负债支出现金流的时间和数额相匹配。2. 用以考察资产与负债的期限结构匹配问题的方法就是所谓的期限结构分析法期限结构分析法。3. 该法主要包含： 久期缺口久期缺口(Duration Gap Analysis) 到期日结构法到期日结构法(Maturity Structure).39三、期限结构分析法三、期限结构分析法(续续)(一) 久期缺口1. 某商业银行共拥有s

23、 种资产， t 种负债，分别计算出资产和负债组合的久期，依次记为 、 ，称 为久期缺口久期缺口。 0表明具有一定的流动性风险。 0表明流动性状况较好。aDlDalDD .40三、期限结构分析法三、期限结构分析法(续续)(二) 资产负债到期日结构法 主要通过比较在不同时段内到期的资产和负债额，以确定缺口的大小，即每个时段内资金来源不足的程度或者资产过剩的程度。 结构性缺口的计算公式为： 结构性缺口资产负债 (6.2.14) (1) 缺口为正值，说明不会产生流动性风险； (2) 缺口为负值，说明流动性风险增大。.41四、现金流量分析法四、现金流量分析法1. 现金流量分析法通过考察实际和潜在的现金流

24、量来评估金融机构的流动性大小。 实际现金流量仅指那些按合同规定发生的现金流量。在实际业务中，还存在大量潜在性的现金流量。 现金流量分析法是一种比缺口分析法和期限结构分析法更一般的方法。.42五、基于五、基于VaR的流动性风险价值法的流动性风险价值法1. 基于基于VaR的流动性风险价值法的流动性风险价值法，就是借助于VaR方法，通过计算净现金流量的流动性风险值来评估流动性风险的方法。 一定显著水平下的L_VaR表示在该显著水平下流动性不足时或流动性过剩时的最大可能净现金量。2. 为计算净现金流量的L_VaR，首先需要给出计算现金流量的公式以及现金流未来变化的概率分布，最后得到一定显著水平下的L_

25、VaR。.43五、基于五、基于VaR的流动性风险价值法的流动性风险价值法(续续)(一) 净现金流量与远期支付结构1. 单笔交易单笔交易 d 的净现金流量的净现金流量：交易d在k日产生的实际净现金流量CF(d,k)被定义为 (6.2.15) 其中 为交易d在k日产生的现金流入； 为交易d在k日产生的现金流出。( , )( , )( , )CF d kCF d kCF d k( , )CF d k( , )CF d k.44五、基于五、基于VaR的的流动性风险价值法流动性风险价值法 (一一) 净现金流量与远期支付结构净现金流量与远期支付结构(续续)2. 单笔交易单笔交易 d 的远期支付结构的远期支

26、付结构： ， 称为交易d的远期支付结构，其中 单笔交易 d 的在k日的累计净现金流量。( ,1),( ,2),( , )cumCF dcumCF dcumCF d k1,2,kK 1( , )( , )ktcumCF d kCF d t.453. 交易集合交易集合 的净现金流量的净现金流量： 其中， 表示所有交易的现金流入之和， 表示所有交易的现金流出之和。12()inDdddd， ， ，1( , )( , )( , )( , )iniCF D kCF d kCF d kCF d k1( , )( , )( , )( , )iniCF DkCF d kCF d kCF d k五、基于五、基于V

27、aR的的流动性风险价值法流动性风险价值法 (一一) 净现金流量与远期支付结构净现金流量与远期支付结构(续续)( , )( , )( , )CF D kCF D kCF D k.464. 交易集合交易集合 的远期支付结构的远期支付结构： ，其中， 12()inDdddd， ， ，五、基于五、基于VaR的的流动性风险价值法流动性风险价值法 (一一) 净现金流量与远期支付结构净现金流量与远期支付结构(续续)1( , )( , )ktcumCF D kCF D t(,1),(,2),(, )cumCF DcumCF DcumCF D k1,2,kK .47五、基于五、基于VaR的的流动性风险价值法流动

28、性风险价值法(续续)(二) 对净现金流量未来变化分布的估计 主要有两大类方法 (1) 概率模型 Monte Carlo模拟模型 期限结构模型 (2) 行为模型 趋势模型 周期模型1. 关联模型.48五、基于五、基于VaR的的流动性风险价值法流动性风险价值法 (二二) 对净现金流量未来变化分布的估计对净现金流量未来变化分布的估计(续续)2. Monte Carlo模拟模型的基本思路： (1) 建立可以描述净现金流行为的随机模型； (2) 使用Monte Carlo方法对净现金流量的概率分布进行模拟； (3) 根据净现金流量的概率分布，计算满足一定置信度水平下净现金流量的最大可能值或最小可能值。.

29、493. 对利率变量使用期限结构模型的基本思路： (1) 计算余额与利率之间的相关性； (2) 用各种利率期限结构模型来计算存款余额对收益率的敏感性； (3) 运用这些敏感性数据来计算活期存款的存续概率。五、基于五、基于VaR的的流动性风险价值法流动性风险价值法 (二二) 对净现金流量未来变化分布的估计对净现金流量未来变化分布的估计(续续).504. 行为模型的基本思路：通过分析历史时间序列来确定该序列的“行为”特征。 可以用来考察一个没有到期日的资产或负债组合； 可以用来直接考察历史的净现金流量。五、基于五、基于VaR的的流动性风险价值法流动性风险价值法 (二二) 对净现金流量未来变化分布的

30、估计对净现金流量未来变化分布的估计(续续).51五、基于五、基于VaR的流动性风险价值法的流动性风险价值法(续续)(三) 净现金流量的流动性风险值L_VaR 的估计1. 获得了净现金流CF(d,k)的概率分布之后，就可以度量一定显著水平下的L_VaR。.52五、基于五、基于VaR的的流动性风险价值法流动性风险价值法(三三) 净现金流量的流动性风险值净现金流量的流动性风险值L_VaR 的估计的估计(续续)2. 以单笔交易d为例，考察一定显著水平下某交易在未来一定时间内的流动性风险值L_VaR。 (1) 给定显著性水平 和 ，定义 和 如下： 是使得 小于 概率为 的最大值 (6.2.20) 是使

31、得 小于 概率为 的最小值 (6.2.21)( , )kP CF d kl( , )kP CF d khklkhkl( , )CF d k( , )CF d kklkhkh.53 (2) 从现在时刻起未来1天到k天的最高可能净现金流量和最低可能净现金流量分别为: (6.2.22) (6.2.23)1_kkkitLVaRlcumll1_kkkitLVaRhcumhh五、基于五、基于VaR的的流动性风险价值法流动性风险价值法(三三) 净现金流量的流动性风险值净现金流量的流动性风险值L_VaR 的估计的估计(续续).54六、行为六、行为L_VaR的估计的估计 1. 行为L_VaR：根据历史数据的行为

32、模型来计算的流动性风险值。2. 流动性风险的本质是由于预期现金流量与未来实际发生的现金流量之间存在差异。 (1) 如果二者相符，那么机构就可以事先采取合理的流动性管理策略将其化解； (2) 如果二者不相符，机构就会产生预期之外的流动性冲击。.55六、行为六、行为L_VaR的估计的估计 (续续)3. 基本计算步骤： (1) 结合过去的预测对足够长的时间序列行为进行观察。记 为在m日预测交易d在k日的净现金流量； 为交易d在k日的实际净现金流量； 若 ，取 = - (6.2.26) 若 ，取 = - (6.2.27) 得到 和 的足够长的数据序列，分别构建两个序列的概率分布。( , )( , ,

33、)CF d m kCF d k k( , , )CF d k k( , )CF d m kkl( , , )( , , )CF d mkCF d k kkh( , )CF d m k( , , )CF d k kklkh( , , )CF d m k( , , )CF d k k.56六、行为六、行为L_VaR的估计的估计 (续续) (2) 完全类似于前文的步骤，根据概率分布就可以分别估计出一定置信水平下在k日的最高和最低可能净现金流量 和 ； (3) 借助于前文给出的公式，计算 和 klkh_kBehLVaRl_kBehLVaRh.57第三节第三节市场流动性风险的度量方法市场流动性风险的度量

34、方法.58引言引言1. La_VaR法包括： 基于买卖价差的外生性La_VaR法 基于最优变现策略的内生性La_VaR法.59一、基于买卖价差的外生性一、基于买卖价差的外生性La_VaR法法1. 基于买卖价差的外生性La_VaR法： 买卖价差为固定时的外生性La_VaR法 买卖价差为非固定时的外生性La_VaR法.60一、基于买卖价差的外生性一、基于买卖价差的外生性La_VaR法法(续续)(一) 买卖价差固定时的外生性La_VaR法1. 如果买卖价差(设为s)是固定的，在传统的风险价值上基础上得到外生性La_VaR： (6.3.1)1_( )()( )W + Ws2La VaR VaR IVa

35、R MVaR L.61一、基于买卖价差一、基于买卖价差的的外生性外生性La_VaR法法(一一) 买卖价差固定时的外生性买卖价差固定时的外生性La_VaR法法(续续)2. 举例：如果我们用1000万美元投资于一只股票，该股票的日波动率 =1%，价差s=0.25%，再假设95%的置信水平所对应的分位数为1.645，那么在95%的置信水平下的日La_VaR计算如下： La_VaR=16.45+1.25=17.7(万美元).62一、基于买卖价差的外一、基于买卖价差的外生性生性La_VaR法法(续续)(二) 买卖价差不固定时的外生性La_VaR法1. 若定义 t 时间的资产价格的对数收益率 为 (6.3

36、.2) 其中，Pt 为 t 时刻的市场中间价。则考虑了流动性风险后的VaR值的计算公式为 (6.3.3) 是 的方差； 是一定置信水平下的分位数； 为一个调整参数； 分别表示买卖价差的均值和标准差； 是一定置信水平下买卖价差实际分布的分位数。11ln( ) ln()ln()tttttrPPP Ptr_(1 exp ( ) 1 2 ()ttttLa VaRPE rP SttrS、.632. 假设对数收益率服从正态分布，买卖价差具有不可确定性，则由上式可得一定置信水平下由流动性调整的VaR为 (6.3.4)1_( )()( )W + W(S)2La VaR VaR IVaR MVaR L一、基于买

37、卖价差一、基于买卖价差的的外生性外生性La_VaR法法(二二) 买卖价差不固定时的外生性买卖价差不固定时的外生性La_VaR法法(续续).64二、基于最优变现策略的内二、基于最优变现策略的内生性生性La_VaR法法1. 由于变现者总是根据资产交易数量与变现时间因素寻求最优变现策略，以充分降低市场流动性风险，所以这里把根据最优变现策略而计算得到的内生性La_VaR，称为基于最优变现策略基于最优变现策略的内生性的内生性La_VaR。2. 基于最优变现策略的内生性La_VaR法，是在传统VaR的基础上进一步考虑流动性的数量属性对价格的冲击效应而产生的。.65二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变

38、现策略的内生性La_VaR法法(续续)(一) 预备工作1. 基于线性市场冲击效应函数的不同变现策略下流动性成本的估计： (1) 引入市场冲击效应函数： (6.3.5) 其中，q为交易量，k为交易量的市场冲击系 数。0( )(1)P qPkq.66二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (一一) 预备工作预备工作(续续) (2) 即时变现和分批变现两种不同的变现策略所带来的流动性成本或变现成本。 在即时变现策略下，流动性成本为： (6.3.6) 在分批变现策略下，第一次变现后的流动性成本为： (6.3.7)200()( )ILCWq PP qkq P200( )

39、( / )()/BLCWq PP q nkq Pn.672. 最优变现策略的分析与确定： (1) 基于变现成本的最佳变现策略确定模型，即求使得变现成本最小 (6.3.8) (2) 基于变现成本与市场风险之间均衡值的最佳变现策略确定模型，即求使得变现成本和市场风险之间的搭配值最小 (6.3.9)()()minxxxCWVW()minxxCW二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (一一) 预备工作预备工作(续续).68 (3) 基于投资者期望效用最大化的最佳变现策略确定模型，即使得投资者期望效用最大 (6.3.10) (4) 上述三种模型中，模型(6.3.10)

40、可以将变现时间假设为内生变量并可求出最优变现时间；可以推导出计算La_VaR模型的解析式。所以下面仅对模型(6.3.10)进行详细介绍。( ( )maxxxE u二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (一一) 预备工作预备工作(续续).69二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法(续续)(二) 基于最优变现策略的La_VaR计算1. 问题提出和模型描述： (1) 投资者在初始时刻持有数量为 的风险资产； (2) 投资者每间隔 时间观察市场并决定是否变现部分头寸以及变现的数量； (3) 变现全部资产X需要N个时节，称N为时节数，

41、则变现全部头寸所需要的时间为T=N ;0 xX.70二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续) (4) 变现时点为 ，投资者在 时刻持有的证券数量为 ; (5) 投资者在时刻 (即第k个时间间隔内)资产变现数量为 ，有: , (6.3.11) (6.3.12) (6) 每个时间间隔的平均变现速度为 (6.3.13),0,1,ktkkNktknkxkt010,kkknnxx1,2,kN001,0,1,.,kNkjjjj kxxnnkN ,kknv0,1,kN.712. 考虑市场冲击效应的拟变

42、现资产价格模型的建立(1) 交易量对市场价格的永久性和暂时性冲击二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).72 (2) 仅考察永久性冲击的情况：资产市场价格的变动是由漂移、波动及交易量对于价格的永久性冲击三方面原因所致。 (6.3.14)1 21kkkkSSn 1 201()kjkjSkXx 二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).73 (3) 同时考察永久性冲击和暂时性冲击的情

43、况： 假定投资者的交易价格 可以在(6.3.14)式给出的市场价格 的基础上考虑交易的暂时性影响而得到。 (6.3.15) (6.3.16)kSkS()kkkSSv1 201()()kkjkkjSSkXxv 二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).743. (N, )交易策略下变现损益与La_VaR估计 (1) 令对应的变现价值为 (6.3.17) (6.3.18)kx,L XV,1NL XkkkVn S1 222,011111()22NNNL XkkkkkkkVXSxxXXv二、基于

44、最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).75 (2) 从而得到此次变现交易的损益为： (6.3.19),0L XVXS1 22211111()22NNNkkkkkkkxxXXv二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).76 (3) 得到损益 的均值与方差分别为： (6.3.20) (6.3.21)221111( )()22NNkkkkExXXv221( )NkkVx二、基于最优变现策略的

45、内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).77 (4) 由于损益 服从正态分布，得到由流动性调整的VaR值为 (6.3.22) 上式表明，在假定条件下，La_VaR值取决于不同的变现策略（N, ）。下面的工作为求出最优变现策略，计算出对应于该最优变现策略的La_VaR值。21_NckkLaVaRZxkx二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).784. 效用函数以及最优变现策略的确定 (1) 引入负指数

46、效用函数 (6.3.23) (2) 利用Ito公式： (6.3.24) 要得到最大化的期望效用 ，只要求 的最大值即可，其中 (6.3.25) ( )exp()u 1( ( )exp ( )( )2E uVE 1( )( )( )2UUEV( ( )Eu( )U U二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).79 (3) 推导出 的表达式为 (6.3.26) (4) 满足下式 的交易策略（N, ）就是我们所要求的最优 变现策略。2222(,)111111()222maxkNNNkkkN xkkkxXXvxU（kx2222111111( )()222NNNkkkkkkU UxXXvx( )UU二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基于最优变现策略的La_VaR计算计算(续续).805. 持有期内生化条件下最优变现策略及对应的La_VaR的估计 (1) 假定投资者的持有期T是内生的，变现速度是固定的，即有 = 。可知： (6.3.27)kv/v X T X N(1/)kxk N X二、基于最优变现策略的内生性二、基于最优变现策略的内生性La_VaR法法 (二二) 基于最优变现策略的基