北京人口建模

1、基于二胎政策对中国人口预测摘要2015年10月29日，全会公报指出：促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.在此政策下，我们预测北京市未来人口状况.我们从北京未来50年各年龄段人口数来分析北京未来人口状况。根据该地区第二年总人口数=该地区第一年总人口数+该地区该年出生人口-该地区该年死亡人口+该地区该年净流入人口这个递推公式.推导有关年龄组人口数随年份变化的函数型公式.用插值法对已有死亡率数据进行外推得出10组数据，再用lee-carter模型对这些数据进行处理，得出2010-2060年的预测死亡率。可知各年龄

2、人口死亡率都在下降，但不同年龄组别的人口死亡率改善程度存在差异和不稳定性.根据对流动人口变动系统的考察和分析, 认为它是一个灰色系统。依据北京市20032014年的流动人口数据, 对灰色预测模型进行验证和残差检验, 结果显示其达到一般要求，预测数据可用。北京市净流入人口呈递减趋势。关键词：人口、二胎政策、lee-carter模型、灰色预测一、问题重述2015年10月29日，全会公报指出：促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.在此政策下，我们预测北京市未来人口状况.二、问题分析 我们从北京未来50年各年龄段人口

3、数来分析北京未来人口状况。根据该地区第二年总人口数=该地区第一年总人口数+该地区该年出生人口-该地区该年死亡人口+该地区该年净流入人口这个递推公式.推导有关年龄组人口数随年份变化的函数型公式。（1） 死亡人口问题的分析：对已有的北京统计局2000年和2010年年龄结构死亡率数据用几何平均数得到2005年估计值，再用插值法共得到六组数据，利用对时间因子k修正计算后的lee-carter模型对这六组数据进行处理，得出未来50年的年龄组死亡率预测值.（2） 净流入人口问题的分析：根据对流动人口变动系统的考察和分析, 认为它是一个灰色系统。依据北京统计局20032014年的流动人口数据, 对灰色预测模

4、型进行验证和残差检验。（3） 出生人口问题的分析：三、模型假设与约定1、在预测时段内该地区不发生重大意外事故，如战争、重大自然灾害等.2、假设所统计数据都在误差范围内.3、假设预测年份中男女出生比例为1:14、将年龄分成0-4岁、5-9岁、10-14岁、15-19岁、20-24岁、25-29岁、30-34岁、35-39岁、40-44岁、45-49岁、50-54岁、55-59岁、60-64岁、65-69岁、70-74岁、75-79岁、80-84岁、85-89岁、90-94岁、95-99岁、100岁以上这21个年龄组，年龄段内的间隔为5岁。假设每个年龄组的死亡率、生育率都可以代表每个年龄组内五年的

5、死亡率、生育率. 四、符号说明及名词定义符号/单位意义N(t)/人第t年的人口总数Nb（t）/人第t年的出生人口总数Nd(t)/人第t年的死亡人口总数Ni(t)/人第t年的净迁入人口总数d(t)第t年的死亡率R(t)第t年的女性人口占总人口比例Ri女性人口占迁入人口的比例B(t)第t年的生育率x第x个年龄组（1-21） x年龄间隔Mn(t)中心死亡率 xx岁对数死亡率的平均数 x年龄x对死亡率的敏感程度 kt死亡率随时间t的变动程度五、模型建立 根据生命周期规律，我们可得：第t+1年的人口等于第t年人口数量减去该年该年龄死亡人口数量，该年新增人口等于该年出生人口与外地净迁入人口之和1.如下图：

6、图一人口总数计算方法图解由公式表示即为：N(t)=N(t-1)+Nb（t）-Nd(t)+Ni(t)=N(t-1)×1-dt+Nb(t)+Ni(t)=N(t-1)×1-dt+Ni(t)+(N(t-1)×R(t-1)+Ni(t)×Ri)×B(t)其中，N(t)表示第t年的人口总数，Nb(t)表示第t年的出生人口总数，Nd(t)表示第t年的死亡人口总数，Ni(t)表示第t年的净迁入人口总数，d(t)表示第t年的死亡率，R(t)表示第t年的女性人口占总人口比例，Ri表示女性人口占迁入人口的比例，B(t)表示第t年的生育率.我们从每一个年龄组来代入这个公

7、式，可得到一个有关年龄的连续形函数，其中Nx(t-1)表示该地区第t-1年第x年龄组的人口数，dx(t)表示该地区第t年第x年龄组的死亡率，Rxt表示该地区第t年第x年龄组的女性人口占总人口的比例，Bx(t)表示该地区第t年第x年龄组女性的生育率：N(t)=x=1Nx(t-1)×(1-dx(t)+x=1(N(t-1)×Rx(t-1)+Nxi×Rxi)×Bx(t) 我们据此公式进行具体求解，故我们须知各年龄段的死亡率，净人口流动率，生育率。下面分别求解这些数据量。一死亡率预测：某一地区一段时间内的死亡人数与该时期平均总人数之比率为该地区人口死亡率.数据准备

8、：鉴于北京市关于年龄结构的死亡率数据较少，仅有2000年、2010年，来源于国家统计局人口普查统计年鉴.我们基于这两年数据估算2005年北京市含年龄结构的死亡率.因为几何平均数适用于对比率的估算，故使用几何平均数进行估计.2005年某年龄段死亡率=2000年该年龄段死亡率×2010年该年龄段死亡率所得数据如下.年份/年龄2010死亡率2000死亡率2005估计0岁0.13%0.36%0.22%1-4岁0.02%0.04%0.03%5-9岁0.01%0.03%0.02%10-14岁0.02%0.03%0.02%15-19岁0.02%0.03%0.02%20-24岁0.01%0.05%0

9、.03%25-29岁0.02%0.07%0.03%30-34岁0.02%0.09%0.04%35-39岁0.05%0.11%0.07%40-44岁0.08%0.16%0.12%45-49岁0.15%0.23%0.19%50-54岁0.26%0.37%0.31%55-59岁0.37%0.61%0.48%60-64岁0.63%1.07%0.82%65-69岁1.10%1.88%1.44%70-74岁2.06%3.30%2.61%75-79岁3.62%5.49%4.46%80-84岁6.27%9.03%7.52%85-89岁10.15%13.22%11.59%90-94岁15.93%17.45%16

10、.67%95-99岁20.95%20.35%20.65%100岁及以上31.43%29.67%30.53%表一2005年估算死亡率数据 再根据现有数据对估算所得2005年死亡率数据进行检验.北京市统计局2005统计年鉴中含2005年年龄结构人口数，据此计算总死亡人数.总死亡人数=x=1(dx×Nx)故，据估算数据得总死亡人数为79698人.而北京市统计局所查数据为79626, 误差为72人,误差极小，故我们认为此估算数据基本符合真实情况. 所以，北京市死亡率如下图：图二：北京市死亡率图二显示，我国各年龄段的人口死亡率随着时间推移逐渐下降，主要原因是我国过去30 多年经济的发展和医疗条

11、件的改善.图三还显示两个特征，0 60 岁年龄段的死亡率呈现平缓走势; 60 岁以上年龄段死亡率呈陡峭走势.生存概率线不断向高龄集中，从侧面反映出我国人均寿命不断提高的事实.尽管各年龄人口死亡率都在下降，但不同年龄组别的人口死亡率改善程度存在差异和不稳定性.由于数据的缺失我们只能根据现有数据利用内插法估算所得2000至2010年死亡率数据.MATLAB代码如下：t=2000:5:2010>> x=2000:2010>> yi=interp1(t,swl,x,'spline')其中swl为2000,2005,2010年死亡率数据的3x21的矩阵.利用内插法

12、估算2000年至2010年（除2000、2005、2010年）死亡率数据部分如下，具体见附录一年份/年龄20002001 2002 200320042005200620072008200920100-4岁0.10%0.09%0.09%0.08%0.07%0.06%0.06%0.05%0.05%0.04%0.04%5-9岁0.03%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.01%0.01%0.01%0.01%0.01%10-14岁0.03%0.03%0.03%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%15-19岁0.03%0.03%0.03%0.

13、03%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%20-24岁0.05%0.05%0.04%0.04%0.03%0.03%0.02%0.02%0.02%0.02%0.01%25-29岁0.07%0.06%0.05%0.05%0.04%0.03%0.03%0.03%0.02%0.02%0.02%30-34岁0.09%0.08%0.07%0.06%0.05%0.04%0.04%0.03%0.03%0.02%0.02%35-39岁0.11%0.10%0.09%0.09%0.08%0.07%0.07%0.06%0.06%0.05%0.05%40-44岁0.16%0.15%0.

14、14%0.13%0.12%0.12%0.11%0.10%0.10%0.09%0.08%表二利用内插法估算2000年至2010年（除2000、2005、2010年）死亡率由于统计数据的缺失我们只能得到北京市统计局2006至2009年死亡人总人数，根据内插法估算2000年至2010年（除2000、2005、2010年）死亡率数据估算总死亡人数与统计局数据进行对比评估.根据北京市统计局2007至2010年统计年鉴中抽样年龄结构人口数，据此计算总死亡人数.总死亡人数=x=1(dx×Nx)据估算数据得总死亡人数与北京市统计局所查数据的差值比上北京市统计局所查数据可知最大误差率低于1%, 误差极

15、小，故我们认为此估算数据基本符合真实情况. 所以，2000至2010年北京市死亡率如下图：图三：北京市2000年至2010年死亡率估算值由图三可知95至100岁以上的死亡率在逐年上升，这与0至95岁的数据表现不符也与现代医疗技术发展趋势不符.原因是我们利用的是基于2000年与2010年死亡率数据进行的预测，由于2010年的95岁以上死亡率高于2000年的死亡率导致我们预测数据与事实不符程度大，因此我们再后面计算时舍弃预测的95岁以上的死亡率。图四：北京市2000年至2010年死亡率估算值（最终） 图四显示，我国各年龄段的人口死亡率随着时间推移逐渐下降，主要原因是我国多年的经济的发展和医疗条件的

16、改善.图四还显示两个特征，每年的060岁年龄段的死亡率曲线相对重合度较高; 每年的60岁以上年龄段死亡率曲线变化程度较大.高龄的死亡率逐渐降低，从侧面反映出我国人均寿命不断提高的事实.尽管各年龄人口死亡率都在下降，但不同年龄组别的人口死亡率改善程度存在差异和不稳定性. 为了得到未来死亡率的准确数据，本文认为有必要采用预测模型对未来死亡率进行估计.模型建立与数据求解：假定x岁的人在第t年的中心死亡率 Mx(t),(t = t1，t2,tx)服从对数双线性模型,即lnMx(t) = x + x×kt + (x,t) (1)模型中包含有年龄因子x和x，以及时间因子t.其中，x是x 岁对数死

17、亡率的平均数，表示死亡率随年龄x 的变化; x表示年龄x 对于死亡率变动的敏感程度; t表示死亡率随时间t 的变动程度;x，t表示残差项，且x，tN( 0，2 ).为了获得唯一确定的参数估计值，通常假定: x x = 1， tt = 0. 采用最小二乘法可以得到，x=1tn-t1+1t=t1tnlnMx(t) (2) 而x和kt一般通过对矩阵lnMx(t)-x进行奇异值分解得到.按照时间序列kt的变化采用相应的模型，如有漂移的随机游走模型、ARMA 模型、ARIMA 模型等对kt进行拟合，然后外推出预测年份的kt.最后，利用kt, x,x得出预测年度的mx(t),即： lnMx(t)=lnx+

18、xkt (3)或者：lnMx(t)=lnMxtnxkt-ktn，t>tn (4)假定收集到不同时间u0，u1，uT共T + 1 年的分年龄死亡率数据 mx(u0)，mx(u1)，mx(uT).利用这些数据可以求得，x=1T+1t=0TlnMx(Ut) (5)然后，对矩阵lnMx(ux)-x进行奇异值分解可以求得相应的x和ku0，ku1, kut.对于时间因子，根据数据准备中得出的六组数据，将所选数据代入式( 5) ，可得出相应的x (如图三所示).然后对矩阵lnMx(t)-x进行奇异值分解:A=lnMx(ux)-xU,S,V=svds(A) %奇异值分解1=max(diag(S) %取最

19、大的对角线元素x=Vx,1/xVx,1kut=1Ux,1xUx,1得到x(如图四所示)和时间因子 kut (如图五所示)图五：x估计序列图图六：x估计序列图图七：kut估计序列图从x的图形可以看出，20-40年龄段对死亡率改善的敏感程度较大，而其他年龄段对于死亡率的敏感程度相对较低.从kut的图形可以看出，时间因子kt近似服从直线，因此用带漂移的随机游走模型来对kt建模是合理的.采用带漂移的随机游走模型来拟合.则kut-kut-1=dut-ut-1+(ut1+1 + ut1+2 + ，ut) (6)其中,iN(0,2),是常数.可见,对于不同的t,utut1不再是同分布的随机变量，因此，对于漂

20、移参数d 和标准差 的估计就不能采用经典的Lee-carter 方法.由于式( 6) 中右侧第二项期望值为0，因此，漂移参数d 的无偏估计量可以由下式得出，d= kut-ku0uT-u0 =-1.2631 (7)由于针对不同的t，式( 6) 中右侧第二项的方差不再相等，方差2 可以由下式得出:2=t=1T(kut-kut-1)-d(ut-ut-1)2uT-u0-t=1Tut-ut-12uT-u0 =0.0079 (8)从式(7)和(8)可以推导出漂移参数d 的估计标准误，var(d)，var(d)=vart=1T(ut1+1 + ut1+2 + ，ut)(uT-u0)2=2uT-u0uT-u0

21、 (9)vard =7.9245*10-4有了以上数据就可以对t uT时，t做出估计，即kut+1=kut+d+ut+1 (10)令d=d +，N(0，var(d)，代入式(9)可得，kut+1=kut+d +ut+1 当样本量较少时，的波动性不应该被忽略，应该将的影响包含在t的建模中，从而采用“双随机过程”来描述t的变化过程.通过式( 11) 可以得出时间因子t在任何时间上的预测值:kut+1=kut+i=1k(d+i)+j=1kut+j=kut+kd+i=1ki+j=1kut+j (12)由式( 12) 可得出相应的uT+k的点估计和区间估计值.有了uT+k就可以用式(4)对lnMx(ut

22、+ k)做出预测.2预测数据部分如下，详见附录二：年份/年龄20152020202520302035204020452050205520600-4岁0.026%0.017%0.010%0.007%0.004%0.003%0.002%0.001%0.001%0.000%5-9岁0.006%0.003%0.002%0.001%0.001%0.000%0.000%0.000%0.000%0.000%10-14岁0.011%0.008%0.006%0.004%0.003%0.002%0.002%0.001%0.001%0.001%15-19岁0.013%0.009%0.007%0.005%0.004%

23、0.003%0.002%0.002%0.001%0.001%20-24岁0.008%0.004%0.002%0.001%0.001%0.000%0.000%0.000%0.000%0.000%25-29岁0.008%0.004%0.002%0.001%0.000%0.000%0.000%0.000%0.000%0.000%30-34岁0.011%0.006%0.003%0.001%0.001%0.000%0.000%0.000%0.000%0.000%35-39岁0.031%0.020%0.013%0.008%0.001%0.004%0.002%0.002%0.001%0.001%40-44岁

24、0.061%0.044%0.032%0.023%0.017%0.012%0.009%0.006%0.005%0.003%45-49岁0.122%0.098%0.079%0.064%0.051%0.041%0.033%0.027%0.022%0.017%表三利用Lee-carter模型预测2015、2020、2025、2030、2035、2040、2045、2050、2055、2060年的年龄段死亡率 基于表三中对未来每隔五年的年龄段死亡率的预测值为最终计算未来每隔五年的死亡人口的基准数据.由表三数据得到图八如下：图八：死亡率预测曲线除了与图三和图四能得出相似的结论外，还能看出每年80至89岁的

25、死亡率曲线下降幅度较大，说明医疗发展对这一年龄段的影响最大.二净流动人口预测：流动人口，是指离开户籍所在地的县、市或者市辖区，以工作、生活为目的异地居住的成年育龄人员.北京作为首都和快速发展的城市，因其特有的城市性质、经济优势，吸引了大量流动人口，成为流动人口的热点城市之一.从北京市统计局网站中，我们可以获取2003-2014年的北京市户籍人口机械增长量，即净流入人口数。具体数据如下表：年份/年机械变动/人20031411002004146474200516310720061416742007107177200810995520091121632010109091201112931320121

26、070722013109656201474654表四：北京市机械变动人口数灰色系统是20世纪80年代初提出的数学理论:一个系统, 如果其内部信息部分已知, 部分未知, 则称为灰色系统。灰色系统理论认为:一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量及灰色过程。对于灰色量的处理, 不是去寻求它的统计规律和概率分布, 而是将无规律的原始数据通过一定方式处理后, 使其成为较有规律的时间序列再建立模型。灰色预测就是将原始数列进行累加生成, 使其成为具有近似指数增长的曲线, 使随机性被弱化, 从而建立起微分方程, 对方程进行求解后所做出的预测。流动人口的预测, 由于影响因素繁多而复杂, 且各因素之间

27、相互影响、相互作用, 通过影响因素的变动分析来进行流动人口预测具有较大的难度, 所以预测的科学性较难达到。如果把城市流动人口的变动看作一个系统的话, 那么影响其变动的因素中, 部分是已知的, 部分是未知的, 这正符合灰色系统的特征。基于灰色系统原理, 我们可以把城市人口迁入、迁出的变动过程看成是一个灰色系统, 应用灰色动态模型对流动人口未来发展态势进行预测。3灰色预测模型：1数据的检验与处理建立净流入人口数据时间序列如下：x0=x01,x02,x03,x012=(141100,146474,163107,141674,107177,109955,112163,109091,129313,107

28、072,109656,74654)(1) 求级比（k）(k)=x0k-1x0k =2.312=( 0.963310895，0.898023997，1.151283934,1.321869431，0.974735119，0.980314364，1.028159977，0.843619744，1.207720039，0.976435398，1.468856324）（2）级比检验如果所有的级比(k)都落在可容覆盖在（e-2n+1,e2n+2）内，则数列x(0)可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测.所有的k(0.85740392,1.15356499) (k=2,312). 故可以用x0作满意

29、的GM（1，1）建模.2. GM（1，1）建模（1）对原始数据x(0)作一次累加，即x1=x11,x12,x13,x1n=（x11,x11+x02,x1n-1+x0n其中x1k=i=1kx0i,(k=1,2,3,n)故x1=（141100，287574，450681，592355，699532，809487，921650，1030741，1160054，1267126，1376782，1451436）（2）构造数据矩阵B及数据向量YB=-12x11+x12-12x12+x1311-12x111+x1121，Y=x02x03x012所以，B=-214337-36912811-14141091，Y

30、=14647416310774654（3）计算uu=(a,b)T=(BTB)-1BTY求得a=0.0489.b=160860（1） 建立模型GM(1,1)dx(1)d(t)+ax(1)=b求解得：x1k+1=x01-bae-ak+ba即x1k+1=-3148471e-0.0489k+3289571所以，x0k+1=x1k+1-x1k由此令k=0到k=57,我们可以得出2003年到2060年净流入人口的数量。具体数据见附录一。3.模型检验（1）残差检验：令残差为(k),则：k=x0k-x0kx0k,k=1,2n如果k< 0.2，则可认为达到一般要求；如果k< 0.1，则认为达到较高的

31、要求。(2) 级比偏差值检验:令级比偏差值为(k)则：k=1-（1-0.5a1+0.5a)×(k)如果k< 0.2，则可认为达到一般要求；如果k< 0.1，则认为达到较高的要求。我们可得GM(1,1)模型检验表年份预测值真实值残差级比偏差2003157790 1411000.1183 2004150260 1464740.0258 0.0827 2005143090 163107-0.1227 0.1448 2006136260 141674-0.0382 -0.0963 2007129750 1071770.2106 -0.2588 2008123560 1099550

32、.1237 0.0718 2009117670 1121630.0491 0.0665 2010112050 1090910.0271 0.0209 2011106700 129313-0.1749 0.1966 2012101610 107072-0.0510 -0.1501 201396761 109656-0.1176 0.0702 201492143 746540.2343 -0.3987 表五：GM(1,1)模型检验表通过模型检验，可以看出基本上k< 0.2，k< 0.2，故我们认为此次预测达到一般要求，是合理的，可以进行预测。计算的 MATLAB 程序如下：clc,cl

33、earx0=141100,146474,163107,141674,107177,109955,112163,109091,129313,107072,109656,74654;n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n)',ones(n-1,1);Y=x0(2:n)'u=BYx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'

34、a','b','x0',u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce %计算残差delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda %计算级比偏差值三生育率预测： 从国家统计局普查数据中可以获得2000年及2010年的年龄别生育率，如下：北京分年龄组生育率（千分之一

35、）年份 年龄段15-1920-2425-2930-3435-3940-4445-492010年1.0617.5149.3550.9416.764.341.382000年1.3937.2167.4723.374.370.740.17表六：北京分年龄组生育率绘图可看出： 图九：北京分年龄组生育率分年龄组生育率偏正太分布，我们进行拟合，发现高斯拟合重合度较高：General model Gauss1:f(x)=a1*exp(-(x-b1)/c1)2)Coefficients (with 95% confidence bounds):

36、0;      a1 =0.4184  (0.3802, 0.4567)       b1 =29.08  (28.58, 29.57)       c1 =6.659  (5.953, 7.365)Goodness of fit:SSE: 0.00

37、08392R-square: 0.9944Adjusted R-square: 0.9916RMSE: 0.01448可以看出，分年龄组生育率基本符合：fx=0.4148×e-(x-29.086.659)2X(0)为初始生育年龄，参数a、b、c决定了生育模式的形状。 引入生育意愿概念，指人们关于生育行为的态度和看法，即人们是否愿意生育孩子以及愿意生育几个孩子。根据第六次人口普查数据，我们易知2010年总和生育率为0.7069，假定当时一胎政策下愿意生一个孩子的意愿为P1，那么：1×P1+0×1-P1=0.7069可得：P1=

38、0.7069. 通过各类问卷调查，我们易知有二胎意愿的人数占Q=70%，不愿生孩子的意愿比例不变，由此可得：此时的总和生育率为：2×QP1+1×1-QP1-1-P1+0×1-P1=1.20159六、模型评价1. 死亡率数据不足，使用的几何平均法及内插法扩大数据量说服力不足。使得90岁以上死亡率估算值出现明显偏差，最后此年龄段另作处理。2. 死亡率预测模型使用lee-carter模型最后未考虑其置信区间，对精确度有一定影响。3. 净流入人口预测使用灰色预测结果一般可用，未做修正处理，准确度仍可以提高。七、参考文献1 孟令国、李超令、胡广，基于PDE模型的中国人口结构

39、预测研究，中国人口·资源与环境：2014 年第24 卷第2 期.2 王晓军任文东，有限数据下Lee-Carter 模型在人口死亡率预测中的应用，统计研究：第29 卷第6 期,2012 年6 月.3 李晓梅，城市流动人口预测模型探讨，南京人口管理干部学院学报：2006年10月第22卷，第4期4 姜启源，数学模型(第四版)，北京：高等教育出版社，2008八、附录附录一：利用内插法估算2000年至2010年（除2000、2005、2010年）死亡率数据年份/年龄20002001 2002 200320042005200620072008200920100-4岁0.10%0.09%0.09%

40、0.08%0.07%0.06%0.06%0.05%0.05%0.04%0.04%5-9岁0.03%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.01%0.01%0.01%0.01%0.01%10-14岁0.03%0.03%0.03%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%15-19岁0.03%0.03%0.03%0.03%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%0.02%20-24岁0.05%0.05%0.04%0.04%0.03%0.03%0.02%0.02%0.02%0.02%0.01%25-29岁0.07%0.06%0.

41、05%0.05%0.04%0.03%0.03%0.03%0.02%0.02%0.02%30-34岁0.09%0.08%0.07%0.06%0.05%0.04%0.04%0.03%0.03%0.02%0.02%35-39岁0.11%0.10%0.09%0.09%0.08%0.07%0.07%0.06%0.06%0.05%0.05%40-44岁0.16%0.15%0.14%0.13%0.12%0.12%0.11%0.10%0.10%0.09%0.08%45-49岁0.23%0.22%0.21%0.20%0.20%0.19%0.18%0.17%0.16%0.16%0.15%50-54岁0.37%0.

42、36%0.34%0.33%0.32%0.31%0.30%0.29%0.28%0.27%0.26%55-59岁0.61%0.58%0.55%0.53%0.50%0.48%0.45%0.43%0.41%0.39%0.37%60-64岁1.07%1.02%0.96%0.91%0.86%0.82%0.78%0.73%0.70%0.66%0.63%65-69岁1.88%1.79%1.69%1.60%1.52%1.44%1.36%1.29%1.22%1.16%1.10%70-74岁3.30%3.15%3.01%2.87%2.74%2.61%2.49%2.38%2.27%2.16%2.06%75-79岁5.

43、49%5.26%5.05%4.85%4.65%4.46%4.27%4.10%3.93%3.77%3.62%80-84岁9.03%8.71%8.40%8.10%7.80%7.52%7.25%6.99%6.74%6.50%6.27%85-89岁13.22%12.88%12.55%12.22%11.90%11.59%11.28%10.99%10.70%10.42%10.15%90-94岁17.45%17.29%17.13%16.98%16.82%16.67%16.52%16.37%16.22%16.07%15.93%95-99岁20.35%20.41%20.47%20.53%20.59%20.65%

44、20.71%20.77%20.83%20.89%20.95%100岁及以上29.67%29.84%30.01%30.18%30.36%30.53%30.71%30.89%31.07%31.25%31.43%附录一：利用Lee-carter模型预测2015、2020、2025、2030、2035、2040、2045、2050、2055、2060年的年龄段死亡率年份/年龄20152020202520302035204020452050205520600-4岁0.026%0.017%0.010%0.007%0.004%0.003%0.002%0.001%0.001%0.000%5-9岁0.006%0.003%0.002%0.001%0.001%0.000%0.000%0.000%0.000%0.000%10-14岁0.011%0.008%0.006%0.004%0.003%0.002%0.002%0.001%0.001%0.001%15-19岁0.013%0.009%0.007%0.005%0.004%0.003%0.002%0.002%0.001%0.001%20-24岁0.008%0.004%0.002%0.001%0.001%0.000%0.000%0.000%0.000%0.000%25-29