第5章 习题课3 竖直面内的圆周运动ppt课件

1、第五章习题课3竖直面内的圆周运动学习目的 1.1.了解竖直面上圆周运动的两种根本模型. .2.2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析. .3.3.学会分析圆周运动问题的普通方法. .内容索引当堂达标检测重点知识探求重点知识探求如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：(1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力FT1.(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力FT2.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型导学探求导学探求答案图1(3)小球过最高点的最小速度是多大？答案答案由于绳不能够对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，答案由于绳不能够对球

2、有向上的支持力，只能产生向下的拉力，(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 ，那么会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件.答案此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前曾经脱离圆周轨道了.(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内外表做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？答案当vv0时，小球刚好可以经过最高点，当vv0时，小球可以经过最高点.轻绳模型(如图2所示)的最高点问题1.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).2.在最高点的动力学方程知识深化知识深化图

3、2例例1一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一同在竖直平面内做圆周运动，如图同在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的间隔，水的重心到转轴的间隔l50 cm.(g取取10 m/s2)(1)假设在最高点水不流出来，求桶的最小速率；假设在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保结果保管三位有效数字管三位有效数字)解析答案答案答案 2.24 m/s图3解析以水桶中的水为研讨对象，在最高点恰好不流出来，阐明水的重解析以水桶中的水为研讨对象，在最高点恰好不流出来，阐明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向

4、心力，此时桶的速率最小力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.(2)假设在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力大小.解析答案答案答案4 N代入数据可得：FN4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN4 N.A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不能够为零C.假设小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，那么其在最高点的速率为D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力针对训练针对训练(多项选择多项选择)如图如图4所示，用长为所示，用长为l的细绳拴着的细绳拴着质量为质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，那么以下的小球在竖直平面内做圆周运动，那么

5、以下说法中正确的选项是说法中正确的选项是解析答案图4解析小球在圆周最高点时，向心力能够等于重力也能够等于重力与绳解析小球在圆周最高点时，向心力能够等于重力也能够等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；错误；小球在圆周最高点时，假设向心力完全由重力充任，那么可以使绳子的小球在圆周最高点时，假设向心力完全由重力充任，那么可以使绳子的拉力为零，拉力为零，B错误；错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，那么在最高点，重力提供向心力，小球刚好能在竖直面内做圆周运动，那么在最高点，重力提供向心力，v ，C正确；正确；小球在圆周最低点时，具有竖直

6、向上的向心加速度，处于超重形状，拉小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重形状，拉力一定大于重力，故力一定大于重力，故D正确正确.二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5)(1)当小球在最高点B的速度为v1 时，求杆对球的作用力.导学探求导学探求图5答案(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？答案答案由答案由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零的最小速度为零.(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？答案答案设管壁对球的作用力向下，为答案设

7、管壁对球的作用力向下，为FN.细杆和管形轨道模型1.最高点的最小速度如图6所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v0，此时小球遭到的支持力FNmg.知识深化知识深化图62.小球经过最高点时，轨道对小球的弹力情况(1) 杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v 增大而增大.(2) 球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F0.(3) 杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小.3.小球能过最高点的条件：v0.例例2长长L0.5 m的轻杆，其一端衔接着一个零件的轻杆，其一端衔接着一个零件A，A的质量的质量

8、m2 kg.现让现让A在竖直平面内绕在竖直平面内绕O点做匀速圆周点做匀速圆周运动，如图运动，如图7所示所示.在在A经过最高点时，求以下两种情况经过最高点时，求以下两种情况下下A对杆的作用力大小对杆的作用力大小(g10 m/s2).(1)A的速率为的速率为1 m/s；解析答案答案答案16 N图7解析以解析以A为研讨对象，设其遭到杆的拉力为为研讨对象，设其遭到杆的拉力为F，即A遭到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)A的速率为4 m/s.答案答案答案44 N解析即A遭到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.例

9、例3(多项选择多项选择)如图如图8所示，半径为所示，半径为L的圆管轨道的圆管轨道(圆管圆管内径远小于轨道半径内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球一个小球(小球直径略小于管内径小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球可沿管转动，设小球经过最高点经过最高点P时的速度为时的速度为v，那么，那么A.v的最小值为的最小值为B.v假设增大，球所需的向心力也增大假设增大，球所需的向心力也增大C.当当v由由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当当v由由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大解析答案图8

10、解析由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，解析由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；错误；根据向心力公式有根据向心力公式有 v假设增大，球所需的向心力一定增大，假设增大，球所需的向心力一定增大，B正正确；确；由于圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当由于圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当 时，时，圆管受力为零，故圆管受力为零，故v由由 逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；错误；v由由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确正确.应选应选B、D.当堂达标检测1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员

11、扮演“水流星，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图9所示，假设“水流星经过最高点时的速率为4 m/s，那么以下说法正确的选项是(g10 m/s2)A.“水流星经过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星经过最高点时，绳的张力及容器底部遭到的压力均为零C.“水流星经过最高点时，处于完全失重形状，不受力的作用D.“水流星经过最高点时，绳子的拉力大小为5 N1234解析答案图912342.(轨道约束下小球的运动)(多项选择)如图10所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环

12、内侧最高点时刚好不脱离圆环，那么其经过最高点时以下表述正确的选项是A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充任小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g解析答案图101234解析由于小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点解析由于小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项时小球对圆环的压力为零，选项A错误；错误；此时小球只受重力作用，即重力此时小球只受重力作用，即重力mg充任小球做圆周运动所需的向心力，充任小球做圆周运动所需的向心力，1234A.小球经过最高点时的最小速度是B.小球经过最高点时的最小速度为零

13、C.小球在程度线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在程度线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力3.(球在管形轨道中的运动)(多项选择) 如图11所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，以下说法正确的选项是答案解析图111234解析小球经过最高点的最小速度为解析小球经过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在程度线提供弹力，小球在程度线ab以下时，必需有指向圆心的力提供向心力，以下时，必需有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确正确.12344.(杆拉球在竖直面内的运动)质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的程度轴在竖直平面内转动