第一章 §1 命题(一)ppt课件

1、1命题(一)第一章常用逻辑用语学习目的1.了解命题的概念.2.能判别命题的真假.3.了解命题的构成方式，能将命题改写为“假设p，那么q的方式.4.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.问题导学达标检测题型探求内容索引问题导学知识点一命题的概念及分类思索以下语句有什么共同特征？思索以下语句有什么共同特征？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)单位向量的模为单位向量的模为1.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.答案共同特征是：都是陈说句，都可以判别真假答案共同特征是：都是陈说句，都可以判别真假.梳理梳理(1)命题的概念：在数学

2、中，我们把用言语、符号或式子表达的，命题的概念：在数学中，我们把用言语、符号或式子表达的，可以可以 的的 叫作命题叫作命题.(2)命题定义中的两个要点：命题定义中的两个要点：“可以可以 和和“ .我们学我们学习过的定理、推论都是命题习过的定理、推论都是命题.(3)分类分类真假判别真假陈说句判别真假陈说句知识点二命题的构造(1)命题的普通方式为“假设p，那么q.其中p叫作命题的 ，q叫作命题的 .(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“假设p，那么q的方式.条件结论知识点三四种命题四种命题的定义如下表所示名称阐释互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_ ，那么我们

3、把这样的两个命题叫作互逆命题.其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的_互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的 和结论的 ，我们把这样的两个命题叫作互否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的_结论和条件逆命题否认否认否命题互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 ，我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的_结论的否认和条件的否认逆否命题思索辨析 判别正误1.命题均能判别其真假.( )2.我们所学习过的定理均为命题.( )3.命题：假设函数f(x)为区间D上的奇

4、函数，那么f(0)0，为真命题.( )4.命题：假设sin Asin B，那么AB，其逆命题为真命题.( )题型探求类型一命题的概念及真假判别命题角度命题角度1命题的概念命题的概念例例1判别以下语句是不是命题，并阐明理由判别以下语句是不是命题，并阐明理由.解由于无法判别解由于无法判别“3x25的真假，所以它不是命题的真假，所以它不是命题.解答(2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？解解“梯形是不是平面图形呢？是疑问句，所以它不是命题梯形是不是平面图形呢？是疑问句，所以它不是命题.(4)假设xR，那么x24x50；解答(5)一个数的算术平方根一定是负数；解解“一个数的算术平方根一定是负数是陈

5、说句，并且它是假的，所一个数的算术平方根一定是负数是陈说句，并且它是假的，所以它是命题以它是命题.(6)假设a与b是无理数，那么ab是无理数.解解“假设假设a与与b是无理数，那么是无理数，那么ab是无理数是陈说句，并且它是假的，是无理数是陈说句，并且它是假的，所以它是命题所以它是命题.解解“假设假设xR，那么，那么x24x50是陈说句，并且它是真的，所以它是是陈说句，并且它是真的，所以它是命题命题.反思与感悟判别一个语句是不是命题的三个关键点反思与感悟判别一个语句是不是命题的三个关键点(1)普通来说，陈说句才是命题，祈使句、疑问句、感慨句等都不是命普通来说，陈说句才是命题，祈使句、疑问句、感慨

6、句等都不是命题题.(2)语句表述的构造可以判别真假，含义模糊不清，无法判别真假的语语句表述的构造可以判别真假，含义模糊不清，无法判别真假的语句不是命题句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要留意根据变量的取值范围，看能否判别真对于含有变量的语句，要留意根据变量的取值范围，看能否判别真假，假设能，就是命题；否那么就不是命题假，假设能，就是命题；否那么就不是命题.跟踪训练跟踪训练1以下语句是命题的是以下语句是命题的是三角形内角和等于三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！；这座山真险啊！A. B.C. D.答案解析解析根据命题定义，得为命题

7、解析根据命题定义，得为命题.命题角度命题角度2命题真假的判别命题真假的判别例例2给定以下命题：给定以下命题：假设假设ab，那么，那么2a2b；命题命题“假设假设a，b是无理数，那么是无理数，那么ab是无理数是真命题；是无理数是真命题；答案解析其中为真命题的是_.解析结合函数解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；的单调性，知为真命题；引申探求引申探求解答直角答案解析反思与感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一反思与感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲欲判别一个命题为真命题，需进展论证，而要判别一个命题为假命题，判别一个命题为真命题，需进展论证，而要判别一个命

8、题为假命题，只需举出一个反例即可只需举出一个反例即可.答案解析跟踪训练跟踪训练2(1)以下命题中假命题的个数为以下命题中假命题的个数为多边形的外角和与边数有关；多边形的外角和与边数有关；假设数量积假设数量积ab0，那么向量，那么向量a0或或b0；二次方程二次方程a2x22x10有两个不相等的实根；有两个不相等的实根；函数函数f(x)在区间在区间a，b内有零点，那么内有零点，那么f(a)f(b)0，故正确，而都错误，均可举出反例，故正确，而都错误，均可举出反例.答案解析(2)以下命题中为真命题的是A.假设ln x1，那么xeB.假设向量a，b，c满足ab，bc，那么acC.知数列an满足an12

9、an0，那么该数列为等比数列D.在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设满足acos B bcos A，那么该三角形为等腰三角形解析对于解析对于A，需满足，需满足x0；对于对于B，假设，假设b0，其结论不成立；，其结论不成立；对于对于C，假设，假设an0，那么结论不成立，那么结论不成立.类型二命题的构造方式例例3将以下命题写成将以下命题写成“假设假设p，那么，那么q的方式的方式.(1)末位数是末位数是0或或5的整数，能被的整数，能被5整除；整除；(2)方程方程x2x10有两个实数根有两个实数根.解答解假设一个整数的末位数字是解假设一个整数的末位数字是0或或5，那么这个数能被，那

10、么这个数能被5整除整除.解假设一个方程是解假设一个方程是x2x10，那么它有两个实数根，那么它有两个实数根.反思与感悟将命题改写为反思与感悟将命题改写为“假设假设p，那么，那么q方式的方法及原那么方式的方法及原那么跟踪训练跟踪训练3将以下命题改写成将以下命题改写成“假设假设p，那么，那么q的方式，并判别其真的方式，并判别其真假假.(1)正正n边形边形(n3)的的n个内角全相等；个内角全相等；(2)负数的立方是负数；负数的立方是负数；(3)知知x，y为正整数，当为正整数，当yx5时，时，y3，x2.解答解假设一个多边形是正解假设一个多边形是正n边形，那么这个正边形，那么这个正n边形的边形的n个内

11、角全相等，个内角全相等，是真命题是真命题.解假设一个数是负数，那么这个数的立方是负数，是真命题解假设一个数是负数，那么这个数的立方是负数，是真命题.解知解知x，y为正整数，假设为正整数，假设yx5，那么，那么y3，x2，是假命题，是假命题.类型三四种命题的概念及真假判别命题角度命题角度1四种命题的概念四种命题的概念例例4(1)命题命题“两对角线相等的四边形是矩形是命题两对角线相等的四边形是矩形是命题“矩形是两条对矩形是两条对角线相等的四边形的角线相等的四边形的A.逆命题逆命题 B.否命题否命题 C.逆否命题逆否命题 D.等价命题等价命题答案(2)写出命题“假设抛物线yax2bxc的图像开口向下

12、，那么集合x|ax2bxc0 的逆命题、否命题、逆否命题.解逆命题：假设集合解逆命题：假设集合x|ax2bxc0 ，那么抛物线，那么抛物线yax2bxc的图像开口向下的图像开口向下.否命题：假设抛物线否命题：假设抛物线yax2bxc的图像开口向上，那么集合的图像开口向上，那么集合x|ax2bxc0 .逆否命题：假设集合逆否命题：假设集合x|ax2bxc0 ，那么抛物线，那么抛物线yax2bxc的图像开口向上的图像开口向上.解答反思与感悟四种命题的转换方法反思与感悟四种命题的转换方法(1)逆命题：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题逆命题：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆

13、命题.(2)否命题：同时否认原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题否命题：同时否认原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.(3)逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得命题是原逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得命题是原命题的逆否命题命题的逆否命题.跟踪训练跟踪训练4写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)实数的平方是非负数；实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形等底等高的两个三角形是全等三角形.解逆命题：假设一个数的平方是非负数，那么这个数是实数解逆命题：假设一个数的平方是非负数，那么这个

14、数是实数.否命题：假设一个数不是实数，那么它的平方不是非负数否命题：假设一个数不是实数，那么它的平方不是非负数.逆否命题：假设一个数的平方不是非负数，那么这个数不是实数逆否命题：假设一个数的平方不是非负数，那么这个数不是实数.解答解逆命题：假设两个三角形全等，那么这两个三角形等底等高解逆命题：假设两个三角形全等，那么这两个三角形等底等高.否命题：假设两个三角形不等底或不等高，那么这两个三角形不全等否命题：假设两个三角形不等底或不等高，那么这两个三角形不全等.逆否命题：假设两个三角形不全等，那么这两个三角形不等底或不等高逆否命题：假设两个三角形不全等，那么这两个三角形不等底或不等高.命题角度命题

15、角度2四种命题的真假判别四种命题的真假判别例例5写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判别其真假写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判别其真假.(1)假设假设ab，那么，那么ac2bc2；(2)假设四边形的对角互补，那么该四边形是圆的内接四边形假设四边形的对角互补，那么该四边形是圆的内接四边形.解逆命题：假设解逆命题：假设ac2bc2，那么，那么ab.真命题真命题.否命题：假设否命题：假设ab，那么，那么ac2bc2.真命题真命题.逆否命题：假设逆否命题：假设ac2bc2，那么，那么ab.假命题假命题.解答解逆命题：假设四边形是圆的内接四边形，那么该四边形的对角互补解逆命题：假设四边

16、形是圆的内接四边形，那么该四边形的对角互补.真真命题命题.否命题：假设四边形的对角不互补，那么该四边形不是圆的内接四边形否命题：假设四边形的对角不互补，那么该四边形不是圆的内接四边形.真真命题命题.逆否命题：假设四边形不是圆的内接四边形，那么该四边形的对角不互补逆否命题：假设四边形不是圆的内接四边形，那么该四边形的对角不互补.真命题真命题.反思与感悟假设原命题为真命题，那么它的逆命题、否命题能够为真反思与感悟假设原命题为真命题，那么它的逆命题、否命题能够为真命题，也能够为假命题命题，也能够为假命题.原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆

17、命题互为逆否命题.互为互为逆否命题的两个命题的真假性一样逆否命题的两个命题的真假性一样.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是要么是2，要么是，要么是4.跟踪训练跟踪训练5知命题知命题“假设假设2m1x3m2，那么，那么1x3的逆命题的逆命题为真命题，那么为真命题，那么m的取值范围是的取值范围是_.解析其逆命题为假设解析其逆命题为假设1x3，那么，那么2m1x3m2.答案解析达标检测答案解析1.以下语句为命题的是A.2x50 B.求证对顶角相等C.0不是偶数 D.今天心境真好啊12345解析结合命题的定义知

18、解析结合命题的定义知C为命题为命题.答案解析123452.以下说法中错误的选项是A.命题“a，b，c中至少有一个等于0的否命题是“a，b，c中没有一 个等于0B.命题“假设x1，那么x210的否命题是“假设x1，那么x210C.命题“面积相等的三角形全等的否命题是“面积不相等的三角形不 全等D.命题“假设x4，那么x是方程x23x40的根的否命题是“假设x1 4，那么x不是方程x23x40的根解析由否命题的定义知解析由否命题的定义知B是错误的是错误的.答案解析123453.命题“假设ab，那么ab2 017且ab的逆否命题是A.假设ab2 017且ab，那么abB.假设ab2 017且ab，那么abC.假设ab2 017或ab，那么abD.假设ab2 017或ab，那么ab解