教材的重组与创新

1、教材的重组与创新裴 光 亚 我们已经谈过，关于教材的欣赏。作为教师，仅仅欣赏是不够的，还要深入的研究它和恰当的运用它，研究的目的是为了运用。如何运用呢？运用当然不是照本宣科。首先，是对教材的重组。我们以人教版八年级课本“函数的图象”为例。通过分析，可以把教材分为三个段落：一，用心电图说明图象表示函数的必要性；二，以正方形边长与面积的函数关系为例，介绍图象的画法，并一般地给“图象”下定义；三，用自动测温仪记录的图象说明可以根据图象研究函数的性质。接下来的例2 （用图象反映小明离家劳作后回家的过程），例3（画两个函数的图象）是进一步深化：读图和画图。研究这节教材，不难发现，“自

2、动测温仪记录的图象”具有把上述三个段落、三项任务整合起来的教学价值。为什么这样说呢？其一，对于某地的某一天而言，温度是随时间变化的，温度是时间的函数。那么，你怎样把这个函数关系表示出来呢？温度的变化是非常复杂的，很难用一个式子表示。即使是用一个式子表示，也很难直接看到它的变化情况。这就说明了函数图象的必要性：有些函数只能用图象表示；用图象可以使函数关系更清晰。这是“自动测温仪记录的图象”的第一个教学价值。其二，有了这个关于温度的图象，每给一个时刻，都有一个温度值和它对应，在图象上就表现为一个点，这说明图象是由这样的一个个点构成的。反过来，怎样画出图象呢？自然想到先确定点，“描点法”就这样进入了

3、学生的知识结构。这是“自动测温仪记录的图象”的第二个教学价值。其三，有了这个关于温度的图象，我们就能直接看出：这一天的最高温度，最低温度，在哪一时段内呈下降状态，在哪一时段内呈上升状态。最大值、单调性这些我们本来还没有定义的性质都被我们直观地感知到了。这意味着什么呢？由图象可以发现函数的性质，而且还为我们由图象发现性质提供了范例。这是“自动测温仪记录的图象”的第三个教学价值。既然“自动测温仪记录的图象”兼具上述三个教学价值，我们设想以它为问题情境，不是可以实现“从问题情境出发，由问题情境展开，让问题情境贯穿始终”的效果吗？反思一下，函数图象要讲什么呢？讲三件事：用图象表示函数的必要性；图象的画

4、法；由图象研究函数的性质。由此，我们把“自动测温仪记录的图象”作为主线，而用心电图、正方形边长与面积的函数关系等材料来拱托。这样一来，一个背景，一气呵成，一根主线，一以贯之，直抵教学的全部目标，不是更有深意吗？原来是用三个材料讲三件事，现在是用一个材料讲三件事。这三件事本来是密切相关的，是一个主体的三个侧面，前者却把它人为的断裂了，后者才回归自然。这个例子说明，重组教材就是要以教学目标为先导，抓住本节教材所要解决的基本问题及其基本联系，从而选取最能体现问题本质最典型最有包容性且最具可接受性的素材，建立思路更加清楚、结构更加和谐、实现目标更加便捷的教学体系。重组教材的情形很多。比如，一个适当的问

5、题情境，可能不是教材的引文，而是例题或者习题中包含的材料；一个使概念形成的范例，可能由某个习题来充当比例题本身更为合适；阐释教学问题的例题可能不够充实，需要习题来补充；概念出现的先后次序，经调整后可能更加自然；由编者刻意分散的内容可能整合起来更好，或者反之，集结起来的元素可能有必要分解到多个环节中去。诚然，为了有效地进行教学，局限于教材的重组是不够的，我们还需要走出教材，在生活世界和数学世界里，广泛的发掘教学资源，来满足我们全面实现教学目标的需要。浏览一下近年来的优秀课，涌现出了大量来自社会生活的精彩设计，甚至“嫦娥奔月”，数学课都可以及时回应，这给数学课带来的影响是不可低估的。作为补充，我们

6、以八年级“平行四边形的判定”为例一个来自数学本身的例子。 课本先是一个思考：我们已经学了平行四边形的性质，反过来如何？然后，通过两长两短的四根木条探究出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；用两根中点重叠的木条探究出：对角线互相平分的四边形是平行四边形；用两根等长的平行木条探究出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。你看，三个判定定理，三个探究情境，虽然都是木条，但毕竟不是同一个模型。能不能找到同一个情境，可以包容本次课的全部信息呢？我们曾作过这样设计：首先画出一个平行四边形，把它分成两个三角形，擦去其中的一个三角形，提出问题：如何根据这个三角形把它还原为平行四边形呢？在这个问

7、题下，学生自然想到平行四边形的性质：一组对边平行且相等，两组对边分别相等，对角线互相平分，它们都分别对应着一种画法，准确地说，每一性质都给我们以某种画法的启示。这样，我们就可以从学生的画法中获取命题，产生猜想。你画的是不是平行四边形呢？接着就是证明它，确认它可以作为判定定理。这个设计和教材的设计是不同的，我们来看它的好处。（1）画图虽然不能以平行四边形的性质为依据，却要联想到性质，这样来复习前次的概念，要比直接提问好；（2）画图作为学生的一种行为，我们通过学生的行为获取命题，这实际是一个实践到理论的过程；（3）图是你画出来的，在画图的过程中，性质只是给了我们一种启示，但不能作为依据。你凭什么确

8、认它是平行四边行呢？这样，判定定理的产生就成了一种必须，证明也就成了探究活动的自然延伸。（4）一个问题，生成了本节课的全部知识，既表现了一节课的整体美感，又提高了一节课的效益。这个设计，和教材的重组是不同的，它立足于教材的基本问题，又不拘泥教材所提供的素材，我们姑且把它叫做教材的创新。通过教材的创新，我们的校本教材建设才有一个坚实的基础，我们的教学才有希望从必然王国走向自由王国。我们现在已经有了多套教材，有必要做点比较研究，从中得到一些启发，获取教材创新的智慧。随着课程改革的不断深化，教师的教育观念在改变，教学的内容和方式在改变，作为教师的角色也在改变，但有两项基本工作是不变的。一是研究学生，

9、二是驾驭教材。我们当然同意，教材不是金科玉律，不应当成为学生数学学习中的模仿对象，不再是一种“不容改变”的、定论式的知识结构，它所提供的应当是数学活动的基本素材以及某种可能的线索和机会。当我们教师终于看到教材走下神坛，可以俯视教材的时候，我们研究教材的意义也就更加重大。让我们作点换位思考，试想一下教材的编写者，他们会遭遇多少矛盾。比如，教材必须简明，但同时又要体现知识发生发展的过程，数学建模的过程，思考的过程。而教材的简明性，往往以牺牲过程性为代价。这就是一个矛盾，教材不可以有太多的闲笔，教学不能没有适当的闲趣。教材当然应当体现探究性学习的精神。探究性作为一种新的学习方式，它的价值；探究性学习

10、所涉及内容的价值，它们之间也是有矛盾的。也就是说，我们是强调探究性学习这种方式的意义，还是更多地考虑某一内容是否有探究的价值。当然，我们希望这两者的完美结合，比如勾股定理的探究。教材的叙述可能更多的只能在可以完美结合的地方体现，而教学则应不失时机的坚持探究性学习。教材要强调数学概念的严谨性，同时又要强调数学的背景，数学的应用，它们之间的矛盾。教材一般是不允许建构主义学说中所谓“前概念”存在的，但教学允许，教学本来就是一个由错误到真理的过程。数学的基本训练、双基训练，思维能力训练，从中反映的基本方法和基本规律，这是一方面。另一方面是题型归类，是知识的异化。它们之间的边界在哪里？一般说来，教材比较

11、忌讳题型归类，而教学中应该允许必要的归类，以帮助学生形成知识网络。关于例题的价值，一个例题是承载某一价值，还是必须承载更多的价值。一个可以承载更多价值的例题往往可能导致新的问题，如学生理解上的困难，说明某一问题时的其它因素干扰等。这说明，例题可能只提供了一种思路，而教学中的思路理应是多样的。教材既要注重直观描述，又要有必要的理性追求。怎样的度才切合我们的教学实际，也不是编写者可以事先预设的。诸如此类的矛盾，都需要我们通过研究教材去发现，驾驭教材去解决。教材是需要二度创作的，这既是我们教师的责任，也是我们的优势所在，因为我们面对的是具体的学生，置身于具体的情境，在具体的时间段里解决具体的教学问题

12、。而这些“具体”，对教材的编者来说都是抽象的。我们怎么能指望抽象的预设可以为具体的生成作好一切准备？具体的情境不是更有利于创造性设计的产生吗？我认可教材批评的积极意义，但我更加赞同批评应该立足于建设，批评应该懂得欣赏，批评应该直面文本与教学之间的矛盾。因为有了这样的境界，教材的重组与创新就会成为我们的自觉行为和日常事务。在仰视教材的岁月里，我们曾有一个说法，就是揣摩编者心理，也就是由编者的意图来决定教者的意图。这当然是不对的。时至今日，我们仍然需要揣摩编者，不是由此决定我们的教学意图，而是感悟编者面临的困境，他们因文本局限而无法解决的矛盾，我们应该通过重组和创新等手段来解决。 教材的

13、重组与创新裴 光 亚 我们已经谈过，关于教材的欣赏。作为教师，仅仅欣赏是不够的，还要深入的研究它和恰当的运用它，研究的目的是为了运用。如何运用呢？运用当然不是照本宣科。首先，是对教材的重组。我们以人教版八年级课本“函数的图象”为例。通过分析，可以把教材分为三个段落：一，用心电图说明图象表示函数的必要性；二，以正方形边长与面积的函数关系为例，介绍图象的画法，并一般地给“图象”下定义；三，用自动测温仪记录的图象说明可以根据图象研究函数的性质。接下来的例2 （用图象反映小明离家劳作后回家的过程），例3（画两个函数的图象）是进一步深化：读图和画图。研究这节教材，不难发现，“自动测温

14、仪记录的图象”具有把上述三个段落、三项任务整合起来的教学价值。为什么这样说呢？其一，对于某地的某一天而言，温度是随时间变化的，温度是时间的函数。那么，你怎样把这个函数关系表示出来呢？温度的变化是非常复杂的，很难用一个式子表示。即使是用一个式子表示，也很难直接看到它的变化情况。这就说明了函数图象的必要性：有些函数只能用图象表示；用图象可以使函数关系更清晰。这是“自动测温仪记录的图象”的第一个教学价值。其二，有了这个关于温度的图象，每给一个时刻，都有一个温度值和它对应，在图象上就表现为一个点，这说明图象是由这样的一个个点构成的。反过来，怎样画出图象呢？自然想到先确定点，“描点法”就这样进入了学生的

15、知识结构。这是“自动测温仪记录的图象”的第二个教学价值。其三，有了这个关于温度的图象，我们就能直接看出：这一天的最高温度，最低温度，在哪一时段内呈下降状态，在哪一时段内呈上升状态。最大值、单调性这些我们本来还没有定义的性质都被我们直观地感知到了。这意味着什么呢？由图象可以发现函数的性质，而且还为我们由图象发现性质提供了范例。这是“自动测温仪记录的图象”的第三个教学价值。既然“自动测温仪记录的图象”兼具上述三个教学价值，我们设想以它为问题情境，不是可以实现“从问题情境出发，由问题情境展开，让问题情境贯穿始终”的效果吗？反思一下，函数图象要讲什么呢？讲三件事：用图象表示函数的必要性；图象的画法；由

16、图象研究函数的性质。由此，我们把“自动测温仪记录的图象”作为主线，而用心电图、正方形边长与面积的函数关系等材料来拱托。这样一来，一个背景，一气呵成，一根主线，一以贯之，直抵教学的全部目标，不是更有深意吗？原来是用三个材料讲三件事，现在是用一个材料讲三件事。这三件事本来是密切相关的，是一个主体的三个侧面，前者却把它人为的断裂了，后者才回归自然。这个例子说明，重组教材就是要以教学目标为先导，抓住本节教材所要解决的基本问题及其基本联系，从而选取最能体现问题本质最典型最有包容性且最具可接受性的素材，建立思路更加清楚、结构更加和谐、实现目标更加便捷的教学体系。重组教材的情形很多。比如，一个适当的问题情境

17、，可能不是教材的引文，而是例题或者习题中包含的材料；一个使概念形成的范例，可能由某个习题来充当比例题本身更为合适；阐释教学问题的例题可能不够充实，需要习题来补充；概念出现的先后次序，经调整后可能更加自然；由编者刻意分散的内容可能整合起来更好，或者反之，集结起来的元素可能有必要分解到多个环节中去。诚然，为了有效地进行教学，局限于教材的重组是不够的，我们还需要走出教材，在生活世界和数学世界里，广泛的发掘教学资源，来满足我们全面实现教学目标的需要。浏览一下近年来的优秀课，涌现出了大量来自社会生活的精彩设计，甚至“嫦娥奔月”，数学课都可以及时回应，这给数学课带来的影响是不可低估的。作为补充，我们以八年

18、级“平行四边形的判定”为例一个来自数学本身的例子。 课本先是一个思考：我们已经学了平行四边形的性质，反过来如何？然后，通过两长两短的四根木条探究出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；用两根中点重叠的木条探究出：对角线互相平分的四边形是平行四边形；用两根等长的平行木条探究出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。你看，三个判定定理，三个探究情境，虽然都是木条，但毕竟不是同一个模型。能不能找到同一个情境，可以包容本次课的全部信息呢？我们曾作过这样设计：首先画出一个平行四边形，把它分成两个三角形，擦去其中的一个三角形，提出问题：如何根据这个三角形把它还原为平行四边形呢？在这个问题下，

19、学生自然想到平行四边形的性质：一组对边平行且相等，两组对边分别相等，对角线互相平分，它们都分别对应着一种画法，准确地说，每一性质都给我们以某种画法的启示。这样，我们就可以从学生的画法中获取命题，产生猜想。你画的是不是平行四边形呢？接着就是证明它，确认它可以作为判定定理。这个设计和教材的设计是不同的，我们来看它的好处。（1）画图虽然不能以平行四边形的性质为依据，却要联想到性质，这样来复习前次的概念，要比直接提问好；（2）画图作为学生的一种行为，我们通过学生的行为获取命题，这实际是一个实践到理论的过程；（3）图是你画出来的，在画图的过程中，性质只是给了我们一种启示，但不能作为依据。你凭什么确认它是

20、平行四边行呢？这样，判定定理的产生就成了一种必须，证明也就成了探究活动的自然延伸。（4）一个问题，生成了本节课的全部知识，既表现了一节课的整体美感，又提高了一节课的效益。这个设计，和教材的重组是不同的，它立足于教材的基本问题，又不拘泥教材所提供的素材，我们姑且把它叫做教材的创新。通过教材的创新，我们的校本教材建设才有一个坚实的基础，我们的教学才有希望从必然王国走向自由王国。我们现在已经有了多套教材，有必要做点比较研究，从中得到一些启发，获取教材创新的智慧。随着课程改革的不断深化，教师的教育观念在改变，教学的内容和方式在改变，作为教师的角色也在改变，但有两项基本工作是不变的。一是研究学生，二是驾

21、驭教材。我们当然同意，教材不是金科玉律，不应当成为学生数学学习中的模仿对象，不再是一种“不容改变”的、定论式的知识结构，它所提供的应当是数学活动的基本素材以及某种可能的线索和机会。当我们教师终于看到教材走下神坛，可以俯视教材的时候，我们研究教材的意义也就更加重大。让我们作点换位思考，试想一下教材的编写者，他们会遭遇多少矛盾。比如，教材必须简明，但同时又要体现知识发生发展的过程，数学建模的过程，思考的过程。而教材的简明性，往往以牺牲过程性为代价。这就是一个矛盾，教材不可以有太多的闲笔，教学不能没有适当的闲趣。教材当然应当体现探究性学习的精神。探究性作为一种新的学习方式，它的价值；探究性学习所涉及内容的价值，它们之间也是有矛盾的。也就是说，我们是强调探究性学习这种方式的意义，还是更多地考虑某一内容是否有探究的价值。当然，我们希望这两者的完美结合，比如勾股定理的探究。教材的叙述可能更多的只能在可以完美结合的地方体现，而教学则应不失时机的坚持探究性学习。教材要强调数学概念的严谨性，同时又要强调数学的背景，数学的应用，它们之间的矛盾。教材一般是不