沪科版八年级数学下册《四边形》同步测试试题3

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点八年级数学第19章四总形 综合测试一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1、在平行四边形 ABCD4B 60 ,那么下列各式中，不能成立的是（）A D 60 B A 120 C C D 180 D C A 1802、如图，沿虚线 EF将平行四边形 ABCM开，得到的四边形 ABFE是（）A梯形B平行四边形C 矩形 D 菱形信达3、等腰梯形四个内角之比可能是（）A 1：2：3：4 B 3：2：2：3 C 1：2：1：2 D 1：2：3：24、在菱形ABCD43,对角线AG BD相交于O, E为AB的中点，且OE a,则菱形ABCD 的周长为（）A 16 a B

2、12 a C 8 a D 4 a5、矩形ABCD勺两条对角线相交于点 O,/AOB=60，则对角线AC与边BC所成的角是 （）A.15 °B.30°C.45°D.60°6、在四边形ABCD43,对角线AG BD相交于0,能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A 0A OB OC OD , AC BD B AB / CD AC=BDC AD / BC,A CD OA=OC, OB=OD AB=BC7、如图，四边形 ABC皿矩形，F是AD上一点，E是BC延长线上一点，且四边形 AECF 是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（）A AE=FC B AD=BC

3、CAEB CFD D BE=FC8、如图所示，EF过平行四边形平行四边形ABCD勺面积为12,则ABCD寸角线的交点O,且分别交 AD BC于点E、F,若AOE与 BOF的面积之和等于（无法判断二、试试你的身手（每小题 3分，共30分）1、在平行四边形 ABCD43, AB 5cm, BC 4cm ,则平行四边形 ABCM周长为2、在梯形 ABC邛，AB/ CD D 2 B , AD a, CD b ,则 AB 的长为3、平行四边形 ABCM周长为20cm ,对角线AC BD相交于O, COB D的周长比 AOB 的周长大2cm,那么BC=4、如图，在等腰梯形 ABCD, AD/ BC, AE

4、/ DC AB 6cm,贝U AE=5、边长为10cm的菱形，一条对角线长为 12cm,另一条对角线长为 6、如图，正方形 ABCD勺周长为16cm,顺次连接正方形 ABCD#边的中点，得到四边形EFGH则四边形EFGH的周长等于 cm ,四边形EFGH勺面积等于 cm2A H 07、如图，AB/ CD, PM PZ QM QWHJ为角平分线，则四边形PMQ艰ADn BE C9、在梯形 ABC珅,AB/ CD / A=60 , /10、在ABC, BC=10, B、G分别是图中B=30° , AD=CD=6,则 AB的长度为 AR AC的中点，在图中，B1、B2、C1、C28、如图，

5、在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=CD且AC BD ,则该梯形的高为 （结 果保留根号）分别是ABAC的三等分点，在图中B1、B2、B9;C1、C 2C9分别是ABAC的10等分M则BiCiB2c2B9c9的值是三、挑战你的技能(共 48分)1、如图，梯形 ABC邛,AD/BC, /B=60°/ C=30° ,AD=2,BC=8,求梯形两腰 AB,CD 的长2、如图，在平行四边形 ABCD43, AC的平行线MN交DA的延长线于 M交DC的延长线于 N, 交 AR BC于 P、Q(1)请指出图中的平行四边形，并说明理由(2) M刖QN能相等吗？若相等，请证明；若不相

6、等，请明理由N3、例已知四边形 ABCD对角线AC, BD交于点Q现给出四个条件： AC! BD,AC平分 对角线BDAD/BC,/ OADW ODA请你以其中的三个条件作为命题的假设，以“四边 形ABC比菱形”作为命题的结论，(1)写出一个真命题，并证明；(2)写出一个假命题，并举出一个反例说明。4、如图，在 ABC中，D时BC边上一点，E时AD的中点，过 A作BC点平行线交 CE点 延长线于F,且AF=BD连接BF,(1)求证：D是BC点中点；(2)如果AB=AC试判断四边形 AFBD勺形状，并证明你点结论。D四、拓广探索(本大题 12分)1、知如图在 ABC中，AB=AC,ADL BC

7、垂足为点 D, AN为外角/ CAM勺平分线，CE1 AN,垂足为点E。(1)求证：四边形 ADC日矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADCE寸正方形？并给出证明。附加题1、如图，在正方形 ABCD, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE(1)求证 CE=CF(2)在图(1)中，若 G在AD上，且 GCE 45 ,则GE BE GD成立吗？为什么(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图(2),在等腰梯形 ABC丽,AD/ BC, B 90 ,AB=BC=12 E 是 AB上一点，且 DCE 45 , BE=4,求DE的长AD的中2、在直角梯形

8、 ABC由，AB/ DC ABL BC Z A= 60° , AB= 2CD E、F分别为点，连结 EE EC BF CRO判断四边形AECD勺形状（不证明）； 在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“且”表示，并证明。若CD= 2,求四边形 BCFE勺面积。参考答案、相信你的选择1、D2、D3、B4、B5、C6、C7、B8、A9、A10、D二、试试你的身手1、 18cm2、a b3、64、65、16 cm6、8,27、矩形8、32cm9、1810、45三、挑战你的技能1、解：过 D作 DE/AB 交 BC于 E, . ADEB是平行四边形，/ DECh B=60, .

9、 BE=AD=2， EC=BC-AD=8-2=6/ C=30。, . ./EDC=180 -60 ° -30 ° =90。, . DE=1 EC=3，AB=DC=32CD= 62 32 3 32、解；(1)图中有3个平行四边形，它们分别是四边形ABCD四边形APNC四边形AMQC(2)相等。理由二.四边形ABCD是平行四边形，AD/ BC, AB/ CDQCN D ,MAP D, QCN MAP,二四边形 APNC四边形 AMQC是平行四边形，QC AM , CN AP , QCN AMP,MP=QN3、解：(1)真命题：如图，已知四边形ABCD对角线AG BD交于点O,若

10、AC! BD,AC平分对角线 BD, AD/BC,则四边形ABCD菱形。证明： AD/BC, Z CBD=/ ADO -AC垂直平分 BD, . RtAO阴 RtACOB . . AD=BC四边形ABC比平行四边形，: AC!BD, 四边形 ABC比菱形。(2)假命题：已知四边形 ABCD对角线AG BD交于O,。若AC! BD, AC平分对角线BD, /ODDh ODA则四边形ABC虚菱形。4、证明： AF/BC,，/AFE=Z DCEJ E 是 AD 的中点，AE=DE,/ AEF=Z DEC/. AEFDEC,，AF=DC,AF=BD,BD=CD,1. D是 BC点中点；(2)四边形 A

11、FBD 是矩形。 AB=AC,D 是 BC 的中点，AD± BC, . . / ADB=90, AF=BD,AF/BC, 四边形AFB四平行四边形，四边形 AFBD>矩形。 四、拓广探索1、证明：在 ABC中,AB=AC,ADL BC, . / BAD=Z DAC,AN为外角/ CAM勺平分线， 1八一/ 一MAEh CAE, / DAE4 DAC吆 CAE= X 180=90,AD±BC, CE± AN,，/ ADCW CEA=90,，2四边形ADCEM巨形。1(2)当AD=_LBC时，四边形 ADCE寸正万形。2证明： AB=AC,ADL BC于 D,

12、. DC=1 BC.又 AD=1 BC, . AD=DC由(1)四边形 ADC日矩 22形，矩形 ADCEM正方形。附加题1、(1)证明：在正方形 ABCD43, . BC BD , B DCE , BE=DF. CBE 且 CDF , .CE=CF(2) GE BE GD 成立由(1)得 CE=CF(3)如图，过 C作CG AD,交AD的延长线于 G, ; AD/ BG. A B 90 ,又CGA 90 , AB=BC，四边形 ABCG正方形，. AG=BC=12 已知 DCE 45 ，根据(1)、 (2)可得，ED BE DG ,设 DE x,贝U DG x 4,，AD 16 x ,在 Rt AED 中, DE2 AD2 AE2,即 x2 (16 x)2 82 ,解这个方程得 x 10 , DE 102、（1）平行四边形(2) BEB FDC或( AFB EB笠 EFC证明：连结DE .AB= 2CDE为AB中点 . DC= EB 又= DC/ EB 四边形BCDEI平行四边形.AB± BC .四边形 BCDE矩形/ AED= 90°RtABE 中，/A= 60° , F为 AD中点_ 1 _ _ 。.AE= -A> AF= FD . . AEF 为等边三角形 . / BEF= 180 -602= 120°而/ FD