人教版八年级数学下册一次函数专项练习带答案(共23页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、解答题1如图，在平面直角坐标系中，存在直线y12x和直线y2x3(1) 直接写出直线y2x3与坐标轴的交点坐标：_、_(2) 求出直线y12x和直线y2x3的交点坐标(3) 结合图象，直接写出0y2y1的解集：_2“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式（3）在（2）的条件下，

2、顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱3某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示（1）图中AB段的意义是 （2）当x2时，y与x的函数关系式为 （3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由4已知长方形周长

3、为20.（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图像.5在平面直角坐标系中，已知一次函数与相交于点，且与轴交于点（1）求一次函数和的解析式；（2）当时，求出的取值范围6（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线交轴、轴分别于点、点，将绕坐标原点逆时针旋转得到.直线交直线于点,如图1.（1）求：直线的函数关系式（2）如图2，连接，过点作交直线于点，如图2. 求证：= 求：点的坐标（3）若点是直线上一点，点是轴上一点（点不与点重合），当和全等时，直接写出点的坐标. 7如图1，在平面直角坐标系中RtAOBRtDCA，其中B（0，4），C（2，0）连接BD（1

4、）求直线BD的解析式；（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作BEDF，当BEDF的面积为3时，求点E的坐标；（3）如图2，将DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的DAC为DAC，连接DA，DB，当DAB为等腰三角形时，直接写出点D的坐标8如图，一次函数y2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式9如图，四边形OABC为直角梯形，已知ABOC，BCOC，A点坐标为（3，4），AB=6（1）求出直线OA的函数解析式；（2）求出梯形OABC的周长；（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将

5、直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解析式10（本题满分10分）如图，直线y=x+6与x轴交于点B，与y 轴交于点A以AB为边画正方形ABCD（1）求AOB的面积；（2）求点C的坐标；（3）已知点Q（-4，0），点P从点Q出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PBC是等腰三角形11如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数的图象的交点（1）求点B的坐标（

6、2）求AOB的面积12某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每天可售出50个根据销售经验，售价每提高元销售量相应减少1个。（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每天的销售量是_个。（2）假设每天销售这种篮球所得利润为y ,请用含的代数式表示y。（3）假如你是商场老板，为了在出售这种篮球时获得最大利润，你该提高多少元？最大利润是多少？请说明理由。13点P是P（3,5）关于x轴的对称点，且一次函数过P和A（1，2），求此一次函数的表达式14已知一次函数的图像可以看作是由直线向上平移6个单位长度得到的，且与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的

7、比为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。15周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示 （1）求a的值 （2）求小明取回书后y与x的函数关系式 （3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间参考答案1（1）（3，0）（0，3）；（2）交点坐标（1，2）；（3）1x3【解析】试题分析：（1）令y2x3中x=0求得y值即可得直线与y轴交点坐标，令y0求得x值即可

8、得直线与x轴交点坐标；（2）由直线y12x和直线y2x3联立得方程组，解方程组即可得两直线的交点坐标；（3）由图像可知当0y2y1，即在 x轴上方及直线y1下方的图象所对应的区间，结合（1）（2）可得.试题解析：（1）令y=0，得x=3，令x=0，得y=3，所以直线和x轴交点为（3，0），和y轴交点为（0，3）；（2）由，解得，所以两直线交点坐标为（1，2）；（3）由图象可知0y2y1的解集为1x3.2（1）A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）；（3）当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱【解析】【分析】（1）根据题意设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，再建立方程式

9、进行作答.（2）根据题意建立相关的一次函数.（3）根据题意，需要分情况讨论.再利用（2）中结论，得到商品为20件时，进行分类讨论.【详解】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0x10时，y50x；当x10时，y10×50（x10）×50×0.630x200；综上所述：（3）设购进A商品a件（a10），则B商品消费40a元；当40a30a200，则a20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a30a200，则a20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40

10、a30a200，则a20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱【点睛】本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论，熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.3（1）不超过2km一律收费6元；（2）y=1.4x+3.2；（3）当办事时间小于23分钟时，选择方案二；当办事时间等于23分钟，方案一、二皆可；当办事时间大于23分钟时，选择方案一【解析】试题分析：（1）仔细分析函数图象的特征即可作出判断；（2）设函数关系式为，由图象过点（2，6）（4，8.8）根据待定系数法求解即可；（3）仔细分析两种方案的特征即可作出判断.（1）图中AB段的意义是不超过2km一律收费6元；（2）

11、设函数关系式为图象过点（2，6）（4，8.8），解得当x2时，y与x的函数关系式为；（3）当办事时间小于23分钟时，选择方案二；当办事时间等于23分钟，方案一、二皆可；当办事时间大于23分钟时，选择方案一考点：函数的应用点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.4（1）y=10-x(0x10 )；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）根据周长公式求解即可；（2）图像见解析.【试题解析】由题意得：x+y=10，y=10-x(0x10 )；5(1) ;(2) .【解析】一次函数过点；又一次函数经过点，；解得：；（2）.6(1） （2）见解析； ；（3

12、） ， 【解析】试题分析：(1)先求出A,B点坐标，根据旋转90°，再求出C，D点坐标，待定系数法求一元一次函数.(2) 先证DFOBOE,可得OF=OE , 再利用等边对等角，求得OEF=45°. 先联立方程组，求点E(再构造全等，求出点F ().(3)利用全等和中点坐标公式，可求得P点坐标，P点有多解情况，要分类讨论.试题解析：，令x=0,B(0,4),令y=0,A(3,0),则D(-4，0),C(0，解设过D,C直线解析式是,解得,.（2）,，旋转了90°，所以,，,DFOBOE,可得OF=OE ,OEF=45°. 联立，解得E(，由知，DFOBO

13、E,所以旋转以后得F ().P(-8,-3 ),( ,(如图，与CDO面积相等（也就是全等）满足题意的三角形有三个，在,D(-4,0)点是C(0,3)和中点，,所以有,在,由题意知,(1,0),OD=O，勾股定理知，P3纵坐标，代入直线，得到P3（）在由题意知D(-4,0)是（x,y），P3（）中点,=-4,=0,所以,所以P的坐标是， ，.点睛：（1）一次函数与方程的关系：求一次函数图像与x轴交点，令y=0(与x轴的方程联立),求一次函数图像与y轴的交点，令x=0(与y轴的方程联立).（2）两个一次函数图像的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问.(3)一般地，对于平面上两点，线段的中

14、点是，则7（1）直线BD的表达式为：yx+4；（2）点E的坐标为（1，）或（3，）；（3）点D的坐标为（6，2）或（4，2）【解析】【分析】（1），则AO=CD，OB=AC=4，则点，即可求解；（2）设直线交轴于点，则点，利用，即可求解；（3）分、，求解即可【详解】解：（1），点，将、坐标代入一次函数：得：，解得：，故直线的表达式为：，同理直线的表达式为：；（2）当点在线段上时，设直线交轴于点，则点，即：，解得：，即点，当点在线段外时，同理可得：点，故点的坐标为或；（3）设图象向左平移个单位，则点，则：，当时，即：，解得：，刚好是在线段上，所以形成不了三角形，故舍去；当时，同理可得：，当时，同

15、理可得：，故：点的坐标为或【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形平移、三角形面积的计算等知识点，难度不大8（1）A（2，0），点B（0，4），D（2，2）；（2）y3x+4【解析】【分析】(1)由于次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D作DHx轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到BAD=AOB=AHD=90°,AB=AD,接着证明ABODAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=4,从而求出点D的坐标;（2）利用待定系数法即可求解【详解】解：（1）当y0时，2x+40，x2点A（

16、2，0）当x0时，y4点B（0，4）过D作DHx轴于H点，四边形ABCD是正方形，BADAOBAHD90°，ABADBAO+ABOBAO+DAH，ABODAHABODAHDHAO2，AHBO4，OHAHAO2点D（2，2）（2）设直线BD的表达式为ykx+b 解得 ，直线BD的表达式为y3x+4【点睛】此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键9（1）y=x（2）24（3）y=x8（4）y=x2【解析】解：（1）设OA的解析式为y=kx，则3k=4，k=OA的解析式为y=x（2）如图，延长BA交y轴于点DBAOC，ADy轴且AD=3，OD=4AO=5，DB=3+6=9OC

17、=9，又BC=OD=4COABC=OA+AB+BC+OC=5+6+4+9=24（3）如图设点E的坐标为（a，4），AE=a3，由（2）得AB=6，OC=9，BC=4，S梯形OABC=（AB+OC）×BC=（6+9）×4=30，直线l经过点D（3，0），OD=3，直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，S梯形OAED=S梯形OABC=×30=15，S梯形OAED=（AE+OD）×BC=×（a3+3）×4=15，a=，E（，4），D（3，0），直线解析式为y=x8（4）COABC=24，故被l分成的两部分分别为10和14若l左边部

18、分为10，则s=103=7，P（5，4）设PD为：y=mx+n，则，y=2x6；若l左边部分为14，则s=143=11，P（9，4），y=x210（1）24 ；（2）（14，8）；（3）1s，11s，12s，s【解析】试题分析：（1）根据解析式求出A，B点坐标，即可求出三角形AOB面积（2）作CE垂直x轴于E，证三角形AOB和三角形BEC全等，即可求出C点坐标（3）存在4个符合条件的点，点P1在B点左侧，存在BP=BC，在B点右侧，作BC的垂直平分线，交x轴于P2，此时满足CP=BP，继续往右，存在P3，满足BP=BC，继续往右方向，存在P4，满足BC=PC，然后求出Q点和所在P点的距离除以速

19、度2，就是对应的时间试题解析：（1）由解析式得;x=0时，y=6；y=0时，x=8，OA=6，OB=8，SAOB=6×8÷2=24（2）作CE垂直x轴于E，正方形ABCDAB=CB，ABC=90º，ABOCBE=90º，根据同角的余角相等，ABO=BCE，ABOCBE，BE=AO=6，CE=BO=8，C（14，8）（3）由勾股定理得AB=10，BC=10，QO=4，QB=12，P运动2个单位时PB=10，BP=BC，S=2÷2=1s；作BC的垂直平分线，交BC于F，交x轴于P2，此时CP=BP，BFPAOB，6:5=10：BP，BP=，QP=8

20、4=，÷2=s；继续移动，存在BP=BC，此时BP=BC=10，QP=10+8+4=22，22÷2=11s；继续往右移动存在BC=PC，此时BP=12，QP=12+8+4=24，24÷2=12s，综上所述存在4点P，即运动时间为1s，11s，12s，s使三角形BCP为等腰三角形考点：一次函数与图形结合的动点问题11（1）（3，2）；（2）5.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）首先计算出E点坐标，根据SAOB=SBOE-SAOE代入相应数值进行计算即可试题解析：（1）把A

21、（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=-1，则一次函数解析式为y=-x+5，解得，故B点坐标是（3，2）；（2）当y=0时，-x+5=0，解得：x=5，则E（0，5），SAOB=SBOE-SAOE=×5×3-×5×1=5考点：两条直线相交或平行问题12（1）（10+x）；（50-x）；（2）y=-x2+40x+500；（3）提高20元，有最大利润900元【解析】试题分析：（1）由于售价每提高1元销售量相应减少1个，那么因此得到销售每个篮球所获得的利润，也可以得到篮球每天的销售量；（2）由于每天销售这种篮球所得利润等于销售量乘以每个篮球所获

22、得的利润，因此即可得到y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的结论，根据二次函数的性质即可求出出售这种篮球时获得的最大利润试题解析：（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元；这种篮球每天的销售量（50-x）个；（2）由题意得y=（10+x）（50-x），=-x2+40x+500；（3）y=（10+x）（50-x），=-x2+40x+500，=-（x2-40x）+500，=-（x-20）2+900，当x=20时，y有最大值900故：提高20元，有最大利润900元考点：二次函数的应用13y=x-【解析】试题分析：首先根据题意求出点的坐标，然后利用待定系数法进行求解试题