点、直线和圆的位置关系

1、2021/8/612021/8/62r问题：设问题：设 O半径为半径为r,说出点说出点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位与圆的位置关系？置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB = r，问问 题题 探探 究究2021/8/63设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP = d，则有：则有： 符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右

2、端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP点点P在圆外在圆外 d r . 点点P在圆上在圆上 d = r；点点P在圆内在圆内 d r ； 2021/8/64OO 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注注意意观察直线与圆的观察直线与圆的公共点的个数公共点的个数a(地平线)a(地平线)OOO三三你发现这个自然现象反映出直线和圆的你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数公共点个数有有 种情况种情况2021/8/65 把钥匙环看作

3、一个圆把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线. 固定圆固定圆,平移直尺平移直尺,n直线和圆分别有直线和圆分别有几个公共点几个公共点? ?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线和圆只有直线和圆只有一个公共点一个公共点, ,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相相切切, ,这这条直线叫做圆的条直线叫做圆的切线切线, ,这个点叫做这个点叫做切点切点. . 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, ,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相交相交, ,这条这条直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线 直线和圆直线和圆没有公共点没有

4、公共点, ,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相离相离. .两个公共点两个公共点没有公共点没有公共点一个公共点一个公共点2021/8/661.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线.没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交交点点2021/8/67快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)4)相交相交相切相切相离相离直线直线l与与O1相离相离直线直线l与与 O2相交相交O(从直线与圆公共点的个数)2021/8/68 如图如图, ,圆心圆心O O

5、到直线的到直线的距离距离d d与与OO的半径的半径r r的大小有什么的大小有什么关系关系? ? OO相交相交O相切相切相离相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化rrrddd1)1)直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直线和圆相切直线和圆相切3) 3) 直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;2021/8/691)1)直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直线和圆相切直线和圆相切3) 3) 直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrdddn

6、你能根据你能根据d d与与r r的大小关系的大小关系确定直线与圆的位置关系吗确定直线与圆的位置关系吗? ?过过圆心圆心作直线的作直线的垂线段垂线段d:d:圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d2021/8/610 一判定直线一判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）由）由_ 的大小关系来判断。的大小关系来判断。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r归纳：归纳：2021/8/6113)若若AB和和 O相交相交,则则 .1、已知、已知 O的的半径为

7、半径为6cm, 圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d, 根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围:1)若若AB和和 O相离相离, 则则 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 则则 ;d 6cmd = 6cmd r,有有 d r,有有 d = r ，典型例题典型例题2021/8/613 如图如图:M是是OB上的一点上的一点,且且OM =5 cm 以以M为为圆心圆心,半径半径r=2.5cm作作 M. 试问过试问过O的射线的射线 OA与与OB所夹的所夹的锐角锐角a取什么值时射线取什么值时射线OA与与 M 1）相离相离 (2)相切相切 (3)相交相交 ?COBAM5a2.5例题的变式题例题的变式

8、题 解解: 过过 M 作作 MCOA 于于 C1)当当a = 30时时,d=2.5cm=r此时射线此时射线OAOA与与 MM相切相切 2)当当 30a 时时射线射线OAOA与与MM相离相离3)当当a 30时时射线射线OAOA与与MM相交相交 902021/8/614 设设OO的的圆心圆心O O到到直线的直线的距离为距离为d d, ,半径为半径为r,r,d.rd.r是是方程方程(m+9)(m+9)x2 (m+6) x +1=0的的两根两根,且直线与且直线与OO相相切切时时,求求m的值的值?方程方程 几何综合练几何综合练题题d=r析析:直线与直线与OO相相切切b24ac=0-(m+6)24(m+9

9、)=0解得解得 m1= -8 m2= 0当当m=-8时原方程时原方程 为为x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1当当m=0时原方程时原方程 为为9x2- 6x+1=0b24ac= -(m+6)24(m+9)=0解解:由题意可得由题意可得x1=x2= 13m=0(不符合题意舍去不符合题意舍去)2021/8/615 随堂检测随堂检测 1 1OO的半径为的半径为3 ,3 ,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与OO没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =32 2圆心圆心O

10、O到直线的距离等于到直线的距离等于OO的半径，则直线的半径，则直线 和和OO的位置的位置 关系是（）：关系是（）： A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判断判断: :若直线和圆相切若直线和圆相切, ,则该直线和圆一定有一个公共点则该直线和圆一定有一个公共点.( ).( )4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则以则以A A为圆心为圆心, ,半径为半径为1.731.73的圆的圆 与直线与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 , ,以以A A为圆心为圆心, , 为半径的圆与为半径的圆与直线直线BCBC相切相切. .AC相离相离32021/8/616 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求，求它的外接圆半径。它的外接圆半径。OEDCBA2021/8/617 如图，已知如图，已知 RtABC 中中 ，若，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径，求的外接圆半径。 90CCBA2021/8/618如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB2021/8/619CldddCCEFd r直线直线 l与与