2011届初三年级数学专项练习——勾股定理

1、2011届初三年级数学专项练习 勾股定理测试题一认真选一选，你一定能行！1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为5 B三角形周长为25 C斜边长为25 D三角形面积为203已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4 cm B. cm C. 6 cm D. cm4ABC中，AB15，A

2、C13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B 32 C42 或 32 D37 或 335. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. bac C. cba D. cab 6已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ）A16 B 12 C 9 D77若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于(   ) A. 或     B. 或     C.      D.  8将直角三角形两

3、直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）A2 倍 B4倍 C6倍 D8倍9ABC中，若，则此三角形应是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形10如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）A 11米 B 12米 C 13米 D 14米二仔细填一填，小心陷阱约！1如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 2中，则=_.ABCD7cm3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面

4、积之和为_cm2.4一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为 5小明从家中出发，先向正东前进，接着又朝正南方向前进，则这时小明离家的直线距离为 。6直角三角形的两直角边之比为，斜边，则 ， ；7直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 。8在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.三解答题1如图，ADAB，BDBC，AB=3，AD=4，CD=13， 求BC的大小？2在ABC中，C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜

5、边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.6m 8m 20m3如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 5m13m4如图，某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 5甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行

6、进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 6阅读下面内容后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后, 张雨同学举手说: “第三边长是5”； 王宁同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?山东省枣庄市峄城区城郊中学附答案：一选择题1D 根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。 2A 3C 利用轴对称易知，30°角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C .4C 本题的三角

7、形有锐角三角形与钝角三角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是32 5B 6D 7A 边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、4、6时，底边上的高为；当是4、6、6时，底边上的高是，所以选A8A 9B 将等式两边整理的a2b2c2，所以是直角三角形。10C梯子的长度不变，两次利用勾股定理可得答案选C二填空题1169 28 37 43、4、5； 5250 66、8 7 812三解答题1解：ADAB，ABD是直角三角形。根据勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即3242BD2， BD=5；同理在DBC中，BDBC，CD2=BD2+BC2，即：CB

8、2=13252144，CB=122解：(1)ABC中，C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cmAB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25AB=3.5 cmSABC=AC·BC=AB·CDAC·BC=AB·CDCD=1.68(cm) (2)在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2CD2=2.121.682=(2.1+1.68)(2.11.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21AD=2&

9、#215;3×0.21=1.26(cm)BD=ABAD=3.51.26=2.24(cm)3解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为： m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20200m2。答：阳光透过的最大面积为200平方米。4解：根据勾股定理得直角三角形得另一条直角边为：，所以地毯的总长度是51217（米），面积为17×234（米2），总价钱为34×18612（元）答：铺万这个楼道要用612元。5解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，OAB走了12千米，即OA=12乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，

10、走了5千米，即OB=5在RtOAB中，AB2=122十52169，AB=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米1513， 甲、乙两人还能保持联系 答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系6解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论。（1）当3、4，是直角边时，第三边等于（2）当3与所求的第三边时直角边，4是斜边时，第三边等于所以本题的答案应该是或5。备用题：1.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.1.解：根据题意得：RtADERtAEFAFE=90°,AF=10 cm,EF=DE设CE=x cm，则DE=EF=CDCE=8x在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6 cmCF=BCBF=106=4(cm)在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x)2=x2+426416x+x2=x2+16x=3(c