机械优化设计MATLAB程序

1、机械优化设计作业1用二次插值法求函数t t 1 t 22极小值，精度e=0.01。在MATLAB的M文件编辑器中编写的 M文件，如下：f=inline('(t+1)*(t-2)A2','t')a=0;b=3;epsilon=0.01;t1=a;f1=f(t1);t3=b;f3=f(t3);t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2);c1=(f3-f1)/(t3-t1);C2=(f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3);t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4);k=0;while(abs(t4-t2)>=epsilon)if

2、 t2<t4if f2>f4 f1=f2;t1=t2; t2=t4;f2=f4; elsef3=f4;t3=t4; end else if f2>f4 f3=f2;t3=t2; t2=t4;f2=f4; else f1=f4;t2=t4; end end c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=(f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=k+1; end%输出最优解if f2>f4t=t4;f=f(t4);elset=t2;f=f(t2);endfprintf(1,迭代计算 k=%3.

3、0fn',k)fprintf(1,极小点坐标 t=%3.0fn',t)fprintf(1,函数值 f=%3.4fn',f)运行结果如下： 迭代计算k= 7 极小点坐标t= 2 函数值f=0.00012用黄金分割法求函数t3/F Vt21的极小值，精度e=0.01 o在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：f=inline('tA(2/3)-(tA2+1)A(1/3)','t');a=0;b=3;epsilon=0.01;t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); k

4、=1;while abs(b-a)>=epsilonif f1<f2b=t2;t2=t1;f2=f1;t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1);elsea=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2);endt=0.5*(b+a);k=k+1;f0=f(t);endfprintf(1,迭代次数 k=% 3.0fn',k) fprintf(1,迭代区间一左端 a=%3.4fn',a) fprintf(1,'试点 1 坐标值 t1=%3.4fn',t1) fprintf(1,'函数值 f1=%3.4f

5、n',f(t1) fprintf(1,迭代区间一右端 b=%3.4fn',b) fprintf(1,'试点 2 坐标值 t2=%3.4fn',t2) fprintf(1,'函数值 f2=%3.4fn',f(t2) fprintf(1,'区间中点 t=%3.4fn',t) fprintf(1,'函数值 f0=%3.4fn',f(t) 运行结果如下： 迭代次数k= 13 迭代区间一左端 a=0.0000 试点1坐标值t1=0.0036 函数值 f1=-0.9767 迭代区间一右端 b=0.0093 试点2坐标值t2=0

6、.0058 函数值 f2=-0.9679 区间中点t=0.0047 函数值 f0=-0.9721由黄金分割法在初始区间0, 3求得的极小值点为t=0.0047 ,极小值为-0.9721。423.用牛顿法、阻尼牛顿法及变尺度法求函数f x1,X2% 2 为2x2的极小点。在用牛屯法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：function x,fx,k=niudunfa(x0)syms x1 x2f=(x1-2)A4+(x1-2*x2)A2;fx=0;v=x1,x2;df=jacobian(f,v);df=df.'G=jacobian(df,v);epson=1e-12;g1=

7、subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1=subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=0;p=-G1g1;x0=x0+p;while(norm(g1)>epson)p=-G1g1;x0=x0+p;g1=subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1=subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=k+1;endx=x0;fx=subs(f,x1,x2,x(1,1),x(2,1);运行结果如下：>> x,fx,k=niudunfa(1;1)x =1.9999554476059523381489991377

8、8970.99997772380297616907449956889483fx =0.0000000000000000039398907941382470301534502947647k =23(2)用阻尼牛顿法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：function xfx,k=zuniniudunfa(x0)% 阻尼牛顿法syms x1 x2f=(x1-2)A4+(x1-2*x2)A2;fx=0;v=x1,x2;df=jacobian(f,v);df=df.'G=jacobian(df,v);epson=1e-12;% 停机原则g1=subs(df,x1,x2,x0(1

9、,1),x0(2,1);G1=subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=0;%迭代次数p=-G1g1;a0=-p'*g1/(p'*G1*p);x0=x0+a0*p;while(norm(a0*p)>epson)p=-G1g1;a0=-p'*g1/(p'*G1*p);x0=x0+a0*p;g1=subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1=subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1); k=k+1;endx=x0;fx=subs(f,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);运行结果如下：>>

10、x,fx,k=zuniniudunfa(1;1)x=1.99995544760595233814899913778970.99997772380297616907449956889483fx=0.0000000000000000039398907941382470301534502947647 k=23(3)用变尺度法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：3 21 24.用共轲梯度法求函数f x1,x2-x1-x2 x1x2 2x1的极小点22(1)用共轲梯度法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：function y,x,k=CG(A,b,c,x0)初知梯度法解

11、minf (x) =0.5*X'*A*X+b'x+ceps=1e-6;%迭代停机原则%fx=0.5*x0'.*A.*x0+b'.*x0+c;r0=A*x0+b;if norm(r0)<=eps x=x0;y=0.5*x'*A*x+b'*x+c; k=0; end p0=-r0;a=-r0'*p0/(p0'*A*p0);x1=x0+a*p0;r1=A*x1+b;k=0;while norm(r1)>epsbeta=(r1'*r1)/(r0'*r0);p1=-r1+beta*p0;alpha=-(r1

12、9;*p1)/(p1'*A*p1);x1=x1+alpha*p1;r2=A*x1+b;p0=p1;r0=r1;r1=r2;k=k+1;endx=x1;y=0.5*x'*A*x+b'*x+c;运行结果如下：y,x,k=CG(3-1;-11,-2;0,0,2;1)y = -1x =1.00001.0000k = 1(2)用变尺度法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：function x,fx,k=bianchidufa(A,b,c,x0)%用变尺度法求 fx=0.5*x'*A*x+b'*x+c;epson=1e-12;g0=A*x0+b;G0

13、=A;H0=eye(2);k=0;d0=-H0*g0;a0=-d0'*g0/(d0'*G0*d0);s0=a0*d0;%x(k+1)-x(k);y0=A*a0*d0;%g(k+1)-g(k);x1=x0+a0*d0;while (norm(s0)>=epson)switch kcase 10x0=x1;g0=A*x0+b;H0=eye(2);k=0;d0=-H0*g0;a0=-d0'*g0/(d0'*G0*d0);s0=a0*d0;x1=x0+a0*d0;breakotherwise g1=A*x1+b; y0=A*a0*d0; s0=a0*d0;% H1

14、=H0+s0*s0'/(s0'*y0)-H0*y0*y0'*H0/(y0'*H0*y0);H1=H0+(1+y0'*H0*y0/(s0'*y0)*s0*s0'-H0*y0*s0'-s0*y0'*H0)/(s0'*y0); k=k+1; d1=-H1*g1; a1=-d1'*g1/(d1'*G0*d1); a0=a1; d0=d1; H0=H1; s0=a0*d0; x1=x1+a0*d0; break end end x=x1; fx=0.5*x1'*A*x1+b'*x1+c; 运行

15、结果如下： » x,fx,k=bianchidufa(3 -1;-11,-2;0,0,2;1)H1 = 0.40310.25780.25780.8945fx =-1x = 1.0000 1.0000 fx=-1k=1故函数极小点是点(1,1 )5.用鲍威尔法求函数f x1,x2x12 2x2 4x1 2x1x2的极小点。用鲍威尔法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：function x,fx,k=bowell(A,b,c,x0)%包威尔法d01=1;0; d02=0;1; x02=0;0; esp=1e-12;%停机原则k=0; %迭代次数 while norm(x0

16、-x02)>=espk=k+1;g01=A*x0+b; a01=-d01'*g01/(d01'*A*d01);x01=x0+a01*d01;g02=A*x01+b;a02=-d02'*g02/(d02'*A*d02);x02=x01+a02*d02;d10=x02-x0;g10=A*x02+b;a10=-d10'*g10/(d10'*A*d10);x10=x0+a01*d01;d01=d02;d02=d10;x0=x10;endx=x0;fx=0.5*x'*A*x+b'*x+c;运行结果如下：x,fx,k=bowell(2

17、-2;-24,-4;0,0,2;1)fx =-8x =42fx =-8k =36.用单纯形法求线性规划问题min f(x)I.Ixi 2.2x2 3.3& 4.4x4Xix2x3 4st. x1 2x22.5x3 3x4 5X 0( j 1,2,3,4)用单纯形法在MATLAB的M文件编辑器中编写的 M文件，如下:%单纯形法 matlab 程序-danchunxingfa%求解标准型线性规划:max c*x; s.t. A*x=b; x>=0%本函数中的 A是单纯初始表，包括：最后一行是初始的检验数，最后一列是资源向量 % N是初始的基变量的下标%输出变量sol是最优解，其中松弛

18、变量(或剩余变量)可能不为0%输出变量val是最优目标值，kk是迭代次数function sol,val,kk=danchunxingfa(A,N) mA,nA=size(A);kk=0;%迭代次数flag=1;while flagkk=kk+1;if A(mA,:)<=0%已找到最优解flag=0;sol=zeros(1,nA-1);for i=1:mA-1 sol(N(i)=A(i,nA); end val=-A(mA,nA); elsefor i=1:nA-1if A(mA,i)>0&A(1:mA-1,i)<=0% 问题有无界解disp('have in

19、finite solution!');flag=0; break ; end end if flag %还不是最优表，进行转轴运算 temp=0; for i=1:nA-1 if A(mA,i)>temp temp=A(mA,i); inb=i;%进基变量的下标end end sita=zeros(1,mA-1); for i=1:mA-1 if A(i,inb)>0 sita(i)=A(i,nA)/A(i,inb); end end temp=inf; for i=1:mA-1 if sita(i)>0&sita(i)<temp temp=sita(i

20、); outb=i;%出基变量下标end end %以下更新N for i=1:mA-1 if i=outb N(i)=inb; end end %以下进行转轴运算A(outb,:)=A(outb,:)/A(outb,inb);for i=1:mA if i=outb A(i,:)=A(i,:)-A(outb,:)*A(i,inb); endend end end end ;令g(x) 1.1x12.2x2 3.3x3 4.4x4，贝U求 min f (x)1.1x1 2.2x2 3.3x3 4.4x4就变成求maxg(x)，即min f (x) max g(x).运行结果如下：>>

21、; A=11104;1 2 2.535;1.1 2.2 -3.3 4.4 0;N=3;4;sol,val,kk= danchunxingfa (A,N) sol =004.00001.6667val =7.3333 kk =2所以，经两次转轴运算，得到的最优解为Xix2 0,x3 4.0000, x4 1.667,min f (x)7.33337.求解线性规划问题min z 7x1 12x2 9x1 4x2 x3 360 4x1 5x2 x4 200s.t. 3x1 10x2x5300Xj0( j 1,2,3,4,5)用单纯形法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：%11纯形法

22、matlab 程序-danchunxingfa%求解标准型线性规划 :max c*x; s.t. A*x=b; x>=0%本函数中的 A是单纯初始表，包括：最后一行是初始的检验数，最后一列是资源向量 b% N是初始的基变量的下标%输出变量sol是最优解，其中松弛变量(或剩余变量)可能不为 0 %输出变量val是最优目标值，kk是迭代次数 function sol,val,kk=danchunxingfa(A,N) mA,nA=size(A);kk=0;%迭代次数flag=1;while flag kk=kk+1;if A(mA,:)<=0%已找到最优解flag=0;sol=zeros(1,nA-1);for i=1:mA-1 sol(N(i)=A(i,nA); end val=-A(mA,nA); else for i=1:nA-1 if A(mA,i)>0&A(1:mA-1,i)<=0% 问题有无界解