提技能_题组训练24.1.2

1、提技能题组训练1. 如图所示，在。0中，直径MNL弦AB，垂足为C,则下列结论中错误的是（）A.AC二CBB.獄=_C細=_匚D.OC=CN【解析】选D. T直径MN 6B,由垂径定理AC二CB,綁二転，縮二竊1,不能得到OC=CN.2. （2013 温州中考）如图,在。O中,OC丄弦AB于点C,AB=4,OC=1则OB的长是【解析】选B. -OC丄弦AB,BC二 AB=2,在 Rt9BC 中，*.OB2=BC2+OC2,OB=】-:.3. (2013 佛山中考)半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )A.3B.4D.【解析】选C.如图,过圆心O作OC丄弦AB于点C,连接OB

2、,在 Rt9CB 中,OB=3,BC= AB=2,2所以 oc=一 ：=.4. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标为(4,2)，点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为.丿0x【解析】如图，过点P作PC上轴于C,则OC=4./fpJCOJ"又 OA=2,所以 AC=2.根据垂径定理可得BC=AC=2.因此，点B的坐标为(6,0).答案：(6,0)5. 已知：如图,AB是。0的弦，。0的半径为5,0C丄AB于点D,交。0于点C,且CD=2,那么AB的长为【解析】 连接 0A,在 Rt A3DA 中,OA2=AD2+OD2,即 52=(5-2)2+AD2,解得:AD=

3、4.0C 山B,AB=2AD=8.答案：86. 如图，已知AB是。0的弦,P是AB上一点，若AB=10,PB=4,OP=5求。0的半径的长.【解析】 连接0B,过0作0M山B于M,则AM=BM=5,在Rt8PM中,PM二BM-PB=1,0M二，二 0 ；= , 1 -=2昶】在 RtA0BM 中，OB二 =、 一 =7.即。O的半径为7.幕代毡泪二垂径定理及其推论的应用1. （2013 兰州中考）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如 果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为（A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm【解析】选C.如图所示:过点O作

4、OD1AB于点D,连接 OA, -.OD 1AB,AD二 AB= X8=4(cm),设 OA=r,则 OD=r-2,在 RtAOD 中，OA2=OD2+AD2,即 r2=(r-2)2+42,解得 r=5cm.【变式训练】(2013 襄阳中考)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 m.【解析】如图，设圆柱形排水管道的圆心为点 O,作OD山B于点C,交。O于点D,连接OA.根据垂径定理可得 AC= AB=0.4m在 Rt9AC 中,OA=0.5m,OC=二-1- =0.3(m),CD=OD-OC=0.5-0.3=0.2(m),即排水管内

5、水的深度为0.2m.答案:0.2【方法技巧】1.过圆心作弦的垂线，交圆周于一点，垂足和这一点的连线为最大深度.2. 运用垂径定理和勾股定理，求出相应的线段长.2.（2013 绍兴中考）绍兴是著名的桥乡，如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为（）A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m【解析】 选 D.连接 OA,则 OA=OC=5m,OD二CD-OC=8-5=3(m),在 Rt9AD 中,OA2-OD2=AD2,即 52-32=AD2,解得 AD=4m.OD山B,由垂径定理可得 AB=2AD=8m.3. 如图是一个小孩荡秋千的示意图，秋千链子OB的长度为

6、2m,当秋千向两边摆 动时,摆角/ BODt好为60° ,且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置时与其 摆至最低位置时的高度之差 AC是 （ ）A.(2- , :)mB.mC.(2- *f!)mD.m4【解析】选A. 点A为縮;的中点,0为圆心，由垂径定理知:BD JOA,BC=DC. BOD=60 °,aBOA=30 ；0B=0A=0D=2m,BC=1m,在 Rt3BC 中，根据勾股 定理知 OCp/fm,AC=OA-OC=2- - ?(m).4. “五段彩虹展翅飞”，横跨南渡江的琼州大桥如图，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110m拱高为22

7、 m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为m.【解析】设所在圆的圆心为O,作OE JCD于点F,连接OC.设圆拱的半径为Rm,则OF=(R-22)(m).OE dCD,CF今CD今xi10=55(m).根据勾股定理，得 OC2=CF2+OF2,即卩 R2=552+(R-22)2.解这个方程，得R=79.75.所以这个圆拱所在圆的直径是 79.75疋=159.5(m).答案:159.5【知识归纳】1垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了思考的方法和理论依据.2.利用垂径定理和勾股定理，用列方程的方法解决几何问题，会带来许多方便.【错在哪？】作业错例课堂实拍如图,底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方 形油面的宽度为8 cm,求油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离).:妬亂朋二伽L堀二加 Qf丄A阳