3.1.1数系的扩充和复数的概念的课件

1、Z计数的需要计数的需要自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）解方程解方程x+3=1整数整数解方程解方程3 x=5有理数有理数解方程解方程x2=2实数实数可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。NQR引入负整数引入分数引入无理数 一元二次方程，有没有实数根？问 题1：01x22021-12-2015451545年意大利有名的数学年意大利有名的数学 “ “怪杰怪杰” ” 卡尔丹卡尔丹 第一次开第一次开始讨论始讨论负数开平方的问题负数开平方的问题，当时，当时这种数被他称作这种数被他称作“诡辩量诡辩量”.”.几乎过了几乎过了100

2、100年，年，法国数学家法国数学家笛卡尔笛卡尔才给这种才给这种“虚幻之数虚幻之数”取取了一个名字了一个名字虚数虚数17771777年年 瑞士数学家瑞士数学家欧拉欧拉还是说这种数只是存在于还是说这种数只是存在于“幻想之中幻想之中”，并用并用i i（imaginaryimaginary，即虚幻的缩写）来表，即虚幻的缩写）来表示它的单位示它的单位. .直到直到18011801年，德国数学家年，德国数学家高斯高斯系统地使用了系统地使用了i i这个符号，于是使之通行于这个符号，于是使之通行于 世世 。2021-12-20 为了解决负数开平方问题，为了解决负数开平方问题， (1) i；(2)i 问题解决问

3、题解决:2021-12-20问 题 2： 把实数和新引进的数 像实数那样进行运算，你得到什么样的数？i 与实数与实数b 相乘得相乘得bi ,规定规定0乘以乘以i 等于等于0 bi 与实数与实数a相加得相加得a+bi2021-12-20自主学习 复数：形如_叫做复数，常用字母_表示，全体复数构成的集合叫做_，常用字母表示 复数的代数形式：_，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是a+bi(a,bR)的数的数z复数集复数集Cz= a+bi(a,bR), ab实数2021-12-20复数的概念复数的概念形如形如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做复数复数 biaz ),(RbRa

4、复数的代数形式：复数的代数形式：全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，通常用字通常用字母母z z表示表示.一般用字母一般用字母C C表示表示. .知新知新 2021-12-20说出下列复数的实部和虚部？，i312- .22, i 3-. i 29-3小试牛刀小试牛刀虚数实数复数复数z= 能表示实数和虚数能表示实数和虚数2021-12-20 对于复数a+bi(a,bR), 当且仅当时,它是实数; 当且仅当时,它是实数0; 当时, 叫做虚数; 当时, 叫做纯虚数; 自主学习b=0a=0且b=0b0a=0且b02021-12-20复数复数z= 能表示实数和虚数能表示实数和虚数

5、问问 题题 3 3：如何对复数如何对复数a+ba+b (a,bR)(a,bR)进行分类进行分类? ?0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(， 复数复数z=a+bi2021-12-20 你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？问问 题题 4 4：复 数 集 C实 数 集 R纯纯虚虚数数集集虚虚数数集集2021-12-20 a,b,c,d应满足什么条件呢？应满足什么条件呢？问问 题题 5 5：若复数若复数R)dc,b,di(a,+c=bi+a2021-12-20(),

6、, ,a b c dRdicbia acbd00ab思考思考知新知新 若若0()abia bR、问题解决问题解决:2021-12-20口口 答答1.若若2-3 =a-3 ，求实数，求实数a的值；的值；2.若若8+5 =8+b ，求实数，求实数b的值；的值；3.若若4+b=a-2 ，求实数求实数a,b的值。的值。2021-12-202-306实部实部虚部虚部分类分类2i虚数虚数2134例例 1:1:完成下列表格（分类一栏填完成下列表格（分类一栏填实数、虚数实数、虚数或纯虚数或纯虚数）i34212-3虚数虚数00实数实数06纯虚纯虚数数-10实数实数2021-12-20实数实数m取什么值时，复数取

7、什么值时，复数 是是（1）实数？）实数？ （2）虚数？）虚数？ （3）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1 解解：（：（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 ，且，且 ，即，即 时，复时，复 01 m01 m数数 z 是纯虚数是纯虚数01 m01 m01 m例2：2021-12-20iyyix)3()12( ,Ryx. yx与与 )3(112yyx得得4,25 yx解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：转化思想2021-12-20虚数的引入虚数的引入复复 数数 z = a + bi(a,bR)复数的分类复数的分类当当b=0时时z为实数为实数;当当b 0时时z为虚数为虚数(此时此时,当当a =0时时z为纯虚数为纯虚数).复数的相等复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,d R) a=