统计学2012课后练习

1、第五章复习思考题与练习题6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取 了 100亩进行实测。调查结果，平均亩产量为 450公斤，亩产量标准 差为52公斤。试以95%勺置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产 量的区间。7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取 5只，测 得直径为(毫米)：22.3、21.5、22、21.8、21.4。试以95%勺置信 度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随 机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小 时。试求置信度为95%寸，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差

2、的置信区间。9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方 式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%试以99.73% 的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台 不合格。试计算：(1)以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。(2)若概率保证程度提高到95.45%,其合格率将怎样变化。(3)说明误差范围与概率度之间的关系。11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选 1% 的学生进行调查，所得资料如下成绩6以1 :60-7人数1020070-8080-22408试以95.45%勺

3、可靠性估计:(1)该校学生英语考试的平均成绩的范围。(2)成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于 150克。现 在用不重复抽样的方法抽取1%4行检验，结果如下。每包重量(克)包数f148-14910149-15020150-15150151-15220合计100试计算：(1)以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便 确定是否达到重量规定要求。(2)以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶 牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。试以95%勺置信度计算：

4、 (1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。(2)若组成样本的400 头奶牛中有90娓良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是 多少？14、某地对上年栽种一批树苗(共5000株)进行抽样调查，随机 抽查的200株树苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树 苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。随机抽取 30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出 样本的合格率平均为95%各箱合格率之间的方差为4%试计算合格 率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作 出区间估计。20、某机械厂采用纯

5、随机不重复抽样方法，从 1000箱某种已入 库零件中抽选100箱进行质量检验。对箱内零件进行全面检查，结果 按废品率得到分配数列如下：废品率箱数f126023303410合计100试计算：(1)当概率保证为68.27%,废品率的可能范围。(2)当概率为95.45%寸，如果限定废品率不超过2.5%,应抽检 的箱数为多少？(3)如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业 户进行全面调查，得到下表资料。中选村编号12345每户平均存栏生猪（头）5070808590优良品种比重（）9080507055试以90%勺置信度，估计该县

6、养猪专业户平均每户存栏生猪数和 优良品种率的置信区间。22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有5个部门。第一阶段，从公司的5个部门中抽取了 2个部门。第二阶 段，从所抽中的2个部门各抽取了 5名职工，进行调查得到他们上 班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。抽中的部门（i）部门的职工人数（Mi）被抽中5名职工的乘车时间（Xj ）13040、 10、 20、 30、 4023060、 30、 20、 60、 30试以95%勺置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的 区间范围。23 、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行 调查。全校共有女生宿舍200间，

7、每间住8位同学。现在运用二阶段 抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每 间被抽样的宿舍中抽取了 3位同学分别进行访问，得到的样本资料如 下表所示。第一阶段抽 中宿舍拍照人数（人）第一阶段抽 中宿舍拍照人数（人）126120703181429151100试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行 区间估计。27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于 1000小时。已知 这种元件的使用寿命服从标准差为 100小时的正态分布。现从一批元 件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显 著性水平下，确定这批元件是否合格。28、某企业管理

8、者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占 职工总数的1/5,随机抽取了 100人，调查得知其中有26人对工作 环境不满意。试问：(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看 法？(2)若检验的显著性水平为0.05,又有何结论？(3)检验P值是多少？29、由经验知某零件重量 XN(p, /),=15, (r2= 0.05c抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6已知方差不变，在显著性水平为 0.05条件下，问该零件的平均重重 是否仍为15克？练习题参考答案6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数n=

9、100 亩；Zb2=1.96x=450kg，s = 52kg.(N-n)522 J 100 ) _% = J - ! 1i 1 产 5.148V n <N -1 J 100、5000) : x =Z：/2x = 1.96 5.148 =10.09X = x - x = 450 -10.09根据计算，在置信度95%勺情况下，该地区粮食平均亩产量的置 信区间为439.91460.09公斤；粮食总产量的区间范围为 2199.5502300.450 吨。7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布_' X2x = = 21.8; sxn样本平均数和样本方差的计算1%- 2

10、9;、(X-X)2 =0.135n -1xN/2 8X = X x =21.8 0.48该车间生产的螺杆直径在95%勺置信度下的彳计区间为(21.32 ,22.28)毫米之间。8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。(1)这批电子管的平均寿命的置信区间n =16;X =1950,sx =300;1 - 1=95%,匕/2m -1) =2.1315, s 300,% = 口 = 6 =75；*x =匚/2(门一1)八二159.8625X =x_.：x =1950 159.8625:(1792.1375,2111.8625)(2)这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间为.025 2(16

11、-1)= 6.262； = & 0025 (16 1)= 27.48822二U2 = 2( 一)=215586.1;-2 =(2 ) =49112.34U21-：v2(n-1)' L 2/2 (n-1)二 U = c； =464.3125;二 L =二一2 =221.613平均寿命的方差的置信区间为(49112.34, 215586.1 );标准差的置信区间为(221.613,464.3125)。9、解：依题意，此为不重复抽样，且为大样本。N =1,000,000；n =1,000.p = 2%.Z-./2 = 32_s p = p(1 - p) =0.0196 =1.96%

12、2,Spn”,“% p (1 -) =0.0044 =0.44%; % =Z,2p =1.32%，n N-P = p _ ：p = 2% -1.32%: (0.68%,3.32%)10、解：(1)已知：n =100, Z ：/2 =1 p =1 -5%, 2Sp = p(1p)=95% 5% =0.0475%=0.02179; A p =Zw2* % =0.02179. nP =p 一 ：p =95% -2.179%在68.27%概率保证下，废品率的 置信区间为(97.179%, 92.821%)(2) 中(Z或)=95.45% Z/2 =2,p = Z 1./2 * = 4.358%; P

13、= p 一 ： p = 95% 一 4.358%在95.45%概率保证下，废品率的置信区间为(99.358%, 90.642%)(3)概率度增大，误差范围也随之而增加。11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间已知： n =100, N =100/1% =10000；：，(Z：./2)=95.45%,Z” =2一2 一、xf2% (x - X) fx = =76.6；sx = =129.44"f、 f卜又=Jx- (1 工)=1.132; Ax = Za/2 * = 2.264 nNX = X_ x = 76.6 _ 2.264在95.45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是(78

14、.864, 74.336)分。(2)考试成绩在80分以上的比重p =48%, sp = p(1 - p) =48% 52% =0.2496,Sp2n,% = p (1-() = 0.0497; % =Z/2 p =0.0994 n N-P = p _.-：p =48% -9.94%38.06%)。在95.45%概率保证下，英语考试 的成绩超过80分以上的比重范围是(57.94%,12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。计算样本指标如下表所示。n =100, N =100/1% = 10000, ：j(Z-./2)= 99.73%,Z-./2 =3X* -150g 2 _ xf

15、2 (x -x) f(1)x = =150.3;s 又=0.76% f ，x - f.'sx2n.x =(1 -) -0.0867; x =Z/2x =0.26nN-X =x _ x =150.3 -0.26在99.73%概率保证下。这批茶叶每包的平均重量范围为(150.56, 150.14),达到不低于150克的标准要求。/、702(2) p = = 70%, sp = p(1 - p) = 0.21100p,sp2n. = .(1 -) =0.0456;：p =Z-./2p =0.1368n N-P -p - p -70% -13.68% p在99.73%概率保证下。这批茶叶的合格

16、率范围为(83.68%, 56.32%)。13、解：依题意，总体方差未知，且为大样本。N =2500,n = 400.X =3000kg;sj =300;1 -a =95%2仪/2 =1.96 (1)X2Nx =1(1 - ) =0.7937; Ax =Za/2(1x =1.557 定 1.56 ,nN-X =X _ .：x =3000 _1.56: (2998.44kg,3001.56kg)(2)良种率P的置信区间p =90%, s2 = p(1 - p) =90% 10% =9% =J。-白=1.374%; p =Za”。=2.69% nN-P = p _ . ： p = 90% . 2.

17、69% :(87.31 %,92.69%)19、解：Nk600 M=5;n=30.p=95%, S ；=4%;1-% =68.3%乙/2=1整群抽样的抽样误差、p,R-r、4% 600 - 30()3.56%r R-1.30600-1% =Z-/2d =1 3.56% =3.56% p PP = p _ p =95% _3.56% :(91.44%,98.56%)在68.3%的置信度下，这批商品的合格率的置信区间为(91.44%, 98.56%)。20、解：(1)样本平均废品率及其 方差.采用不重复抽样。 r = 100,R=1000 一一 2 一Pi fi2( Pi P) fi/p=2% s

18、p = 0.45%;6(t) =68.27%, t = 1< fi- fi2Sp / rp = -.(1 - ) =0.064%;=:p *t =0.064%r RP - p _ ：p =2% _ 0.064% p以 概率保证程度68.27%,估计这批零件的废品 率区间为(2.064%, 1.936%) G (t) =95.45%, t = 2; P <2.5%, r =22Nt Spr =2-= 7.148 : 8(3)按重复抽样时，抽样平N pt2Sp均误差 =?p21、解:(1)X'、Xi'、 (Xi -x)2X=75;、x：1=15.81rr -1,、；R-

19、r.x= , x () =6.77; x =t 2(n-1)x =18.81r R -1X =X_ X =75 _18.81:(56.19,93.81)23、解： p i11p =二0.3;sp = r si2 =0.156;、p2 = 1 % (pi - p)2 =0.0605rrr。1pIs2 M -m2 R-r= p () + p()rm M -1 r R -1=0.097; p=Z a =0.1947P =pp = 0.30.1947: (10.5%,49.5%)27、解：提出假设：H。：X =1000;Hi : X <1000。即进行左侧单边检X =1000; - =100; =0.02,Z：, =-2.0537x =958; n =25Z=xX = 958 -W00=_2i二/,n100/、25计算结果表明Z<ZqO所以，拒绝原假设，接受备择假设，即认为该批产品的寿命低于1000小时，产品不合格。28、解：(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位 负责人的看法？依题意，提出假设：H。: ' <